Cho hình chóp \[S.ABC\] có đáy \[ABC\] là tam giác đều, \(SA \bot \left( {ABC} \right).\) Mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) cách \(A\) một khoảng bằng \(a\) và hợp với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) góc \(30^\circ .\) Thể tích của khối chóp \[S.ABC\] bằng
Giải bởi Vietjack
Gọi \(I\) là trung điểm của BC suy ra \(AI \bot BC\) tại I.
Ta có \(SA \bot BC \Rightarrow (SAI) \bot BC \Rightarrow SI \bot BC.\)
\( \Rightarrow \left( {\widehat {\left( {SBC} \right),\,\,\left( {ABC} \right)}} \right) = \widehat {SIA} = 30^\circ .\)
Vì \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) trên \(SI,\) \(AH \subset (SAI) \Rightarrow AH \bot BC \Rightarrow d\left( {A,\,\,\left( {SBC} \right)} \right) = AH = a.\)
• Xét tam giác AHI vuông tại \(H\) suy ra \(AI = \frac{{AH}}{{\sin 30^\circ }} = 2a.\)Giả sử tam giác đều \[ABC\] có cạnh bằng \(x\), mà \[AI\] là đường cao.
• Xét tam giác \[ABI\] vuông tại \(I\) suy ra: \(x = AB = \frac{{AI}}{{\cos 30^\circ }} = \frac{{4a}}{{\sqrt 3 }}.\)
Diện tích tam giác đều \[ABC\] là: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2} \cdot 2a \cdot \frac{{4a}}{{\sqrt 3 }} = \frac{{4{a^2}\sqrt 3 }}{3}.\)
• Xét tam giác \[SAI\] vuông tại \(A\) suy ra \(SA = AI \cdot \tan 30^\circ = \frac{{2a}}{{\sqrt 3 }}.\)
Vậy \({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3} \cdot {S_{ABC}} \cdot SA = \frac{1}{3} \cdot \frac{{4{a^2}\sqrt 3 }}{3} \cdot \frac{{2a}}{{\sqrt 3 }} = \frac{{8{a^3}}}{9}.\) Chọn A.Một hội trường A của một trường Đại học có 600 chỗ ngồi và các hàng ghế được xếp theo dạng bậc thang, hàng ghế đầu tiên có 15 chỗ ngồi và cao \[0,3{\rm{ }}m\] so với mặt nền. Mỗi hàng ghế sau có thêm 3 chỗ ngồi và cao hơn \[0,2{\rm{ }}m\] so với hàng ghế ngay trước nó. Hỏi hàng ghế cuối cùng của hội trường đó sẽ cao bao nhiêu mét so với mặt nền?
Cho hàm số Biết rằng đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm \(\left( { - 1\,;\,\,7} \right)\) và giao điểm hai đường tiệm cận là \(\left( { - 2\,;\,\,3} \right).\) Giá trị của biểu thức \(\frac{{2a + 3b + 4c + d}}{{7c}}\) bằng\(f\left( x \right) = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\,\,\left( {a,\,\,b,\,\,c,\,\,d \in \mathbb{R},\,\,c \ne 0} \right).\)
Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
Từ 180 gam glucose, bằng phương pháp lên men rượu, thu được a gam ethyl alcohol (hiệu suất 80%). Oxi hoá 0,l a gam ethyl alcohol bằng phương pháp lên men giấm, thu được hỗn hợp X. Để trung hoà hỗn hợp X cần dùng 720 ml dung dịch NaOH 0,2M. Hiệu suất quá trình lên men giấm là:
Trong không gian \[Oxyz,\] phương trình mặt cầu đi qua điểm \[A\left( {1\,;\,\, - 1\,;\,\,4} \right)\] và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
PHẦN 1: TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG
Lĩnh vực: Toán học (50 câu – 75 phút)
Câu 1. Cho biểu đồ:
Nhu cầu tuyển dụng lao động theo trình độ trong 6 tháng đầu năm 2018 ở trình độ nào cao nhất?
Trong không gian \[Oxyz,\] cho hai vectơ \(\vec a = \left( {2\,;\,\,m - 1\,;\,\,3} \right)\) và \(\vec b = \left( {1\,;\,\,3\,;\,\, - 2n} \right).\) Giá trị của \[m,\,\,n\] để hai vectơ \(\vec a,\,\,\vec b\) cùng hướng với nhau là
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) cắt đường thẳng \[d:y = m\left( {x - 1} \right)\] tại ba điểm phân biệt?
Một khách hàng gửi ngân hàng 20 triệu đồng, kỳ hạn 3 tháng, với lãi suất \[0,65\% \] một tháng theo phương thức lãi kép. Hỏi sau bao nhiêu lâu vị khách này mới có số tiền lãi nhiều hơn số tiền gốc ban đầu gửi ngân hàng? Giả sử người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ.
Có bao nhiêu cặp số dương \(\left( {a\,;\,\,b} \right)\) thỏa mãn \({\log _2}a\) là số nguyên dương, \({\log _2}a = 1 + {\log _3}b\) và \({a^2} + {b^2} < {2020^2}\)?
Hòa tan hoàn toàn 25,3 gam hỗn hợp X gồm Mg, Al, Zn bằng dung dịch \[HN{O_3}.\] Sau khi phản ứng kết thúc thu được dung dịch Y và 4,48 lít (đktc) khí Z (gồm hai hợp chất khí không màu) có khối lượng 7,4 gam. Cô cạn dung dịch Y thu được 122,3 gam hỗn hợp muối. Số mol \[HN{O_3}\] đã tham gia phản ứng là:
