Trong một buổi sinh hoạt nhóm của lớp 12, tổ I có 12 học sinh gồm 4 học sinh nữ trong đó có Hoa và 8 học sinh nam trong đó có Nam. Chia tổ thành 3 nhóm, mỗi nhóm gồm 4 học sinh và phải có ít nhất 1 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chia sao cho Hoa và Nam cùng một nhóm.
Giải bởi Vietjack
Trường hợp 1:
− Hoa và Nam cùng với 1 bạn nam và 1 bạn nữ thành một nhóm nên có duy nhất 1 cách chọn Hoa và Nam và có \(C_3^1.C_7^1\) cách chọn 1 bạn nam (trong 7 bạn nam còn lại) và 1 bạn nữ (trong 3 bạn nữ còn lại).
− Nhóm thứ hai có 3 bạn nam (trong 6 bạn nam còn lại) và 1 bạn nữ (trong 2 bạn nữ còn lại) nên có \(C_6^3 \cdot C_2^1\) (cách).
− Cuối cùng còn lại 3 bạn nam và 1 bạn nữ nên có 1 cách duy nhất cho nhóm thứ ba.
Do đó trong trường hợp này có \(1 \cdot C_3^1 \cdot C_7^1 \cdot C_6^3 \cdot C_2^1 \cdot 1 = 840\) (cách).
Trường hợp 2:
− Hoa và Nam cùng với 2 bạn nam thành một nhóm nên có duy nhất 1 cách chọn Hoa và Nam và có \(C_7^2\) cách chọn 2 bạn nam trong 7 bạn nam còn lại.
− Nhóm thứ hai có 2 bạn nam (trong 5 bạn nam còn lại) và 1 bạn nữ (trong 3 bạn nữ còn lại) nên có \(C_5^2 \cdot C_3^1\) (cách).
− Cuối cùng còn lại 2 bạn nam và 2 bạn nữ nên có 1 cách duy nhất cho nhóm thứ ba.
Do đó trong trường hợp này có \(1 \cdot C_7^2 \cdot C_5^2 \cdot C_3^1 \cdot 1 = 630\) (cách).
Trường hợp 3:
− Hoa và Nam cùng với 2 bạn nam thành một nhóm.
− Nhóm thứ hai có 2 bạn nam và 2 bạn nữ.
− Suy ra nhóm thứ ba có 3 bạn nam và 1 bạn nữ.
Trường hợp này trùng với trường hợp thứ hai nên ta không tính.
Suy ra có \(840 + 630 = 1\,\,470\) cách chia theo yêu cầu bài toán.
Đáp án: 1470.
Một hội trường A của một trường Đại học có 600 chỗ ngồi và các hàng ghế được xếp theo dạng bậc thang, hàng ghế đầu tiên có 15 chỗ ngồi và cao \[0,3{\rm{ }}m\] so với mặt nền. Mỗi hàng ghế sau có thêm 3 chỗ ngồi và cao hơn \[0,2{\rm{ }}m\] so với hàng ghế ngay trước nó. Hỏi hàng ghế cuối cùng của hội trường đó sẽ cao bao nhiêu mét so với mặt nền?
Từ 180 gam glucose, bằng phương pháp lên men rượu, thu được a gam ethyl alcohol (hiệu suất 80%). Oxi hoá 0,l a gam ethyl alcohol bằng phương pháp lên men giấm, thu được hỗn hợp X. Để trung hoà hỗn hợp X cần dùng 720 ml dung dịch NaOH 0,2M. Hiệu suất quá trình lên men giấm là:
Trong không gian \[Oxyz,\] phương trình mặt cầu đi qua điểm \[A\left( {1\,;\,\, - 1\,;\,\,4} \right)\] và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
Trong không gian \[Oxyz,\] cho hai vectơ \(\vec a = \left( {2\,;\,\,m - 1\,;\,\,3} \right)\) và \(\vec b = \left( {1\,;\,\,3\,;\,\, - 2n} \right).\) Giá trị của \[m,\,\,n\] để hai vectơ \(\vec a,\,\,\vec b\) cùng hướng với nhau là
Cho hàm số Biết rằng đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm \(\left( { - 1\,;\,\,7} \right)\) và giao điểm hai đường tiệm cận là \(\left( { - 2\,;\,\,3} \right).\) Giá trị của biểu thức \(\frac{{2a + 3b + 4c + d}}{{7c}}\) bằng\(f\left( x \right) = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\,\,\left( {a,\,\,b,\,\,c,\,\,d \in \mathbb{R},\,\,c \ne 0} \right).\)
Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
Một khách hàng gửi ngân hàng 20 triệu đồng, kỳ hạn 3 tháng, với lãi suất \[0,65\% \] một tháng theo phương thức lãi kép. Hỏi sau bao nhiêu lâu vị khách này mới có số tiền lãi nhiều hơn số tiền gốc ban đầu gửi ngân hàng? Giả sử người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + 2\left( {a + 4} \right){x^2} - 1\) với \(a\) là tham số thực. Nếu \[{\max _{\left[ {0\,;\,\,2} \right]}}f\left( x \right) = f\left( 1 \right)\] thì \({\min _{\left[ {0\,;\,\,2} \right]}}f\left( x \right)\) bằng
Người ta thiết kế một chiếc thùng hình trụ có thể tích \[V\] cho trước. Biết rằng chi phí làm mặt đáy và nắp của thùng bằng nhau và gấp 3 lần chi phí làm mặt xung quanh của thùng (chi phí cho một đơn vị diện tích). Gọi \[h,\,\,R\] lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của thùng. Tỉ số \(\frac{h}{R}\) bằng bao nhiêu để chi phí sản xuất chiếc thùng là thấp nhất?
Để xác định nồng độ dung dịch \[{H_2}{O_2},\]người ta hoà tan 0,5 gam nước oxy già vào nước, thêm \({H_2}S{O_4}\) tạo môi trường acid. Chuẩn độ dung dịch thu được cần vừa đủ 10 ml dung dịch \(KMn{O_4}\) 0,1M thu được các sản phẩm: \[{K_2}S{O_4},{\rm{ }}MnS{O_4},{\rm{ }}{O_2},{\rm{ }}{H_2}O.\] Hàm lượng \[{H_2}{O_2}\]trong nước oxy già là:
Trong không gian \[Oxyz,\] cho điểm \(M\left( {3\,;\,\,2\,;\,\,1} \right).\) Mặt phẳng \((P)\) đi qua \(M\) và cắt các trục tọa độ \[Ox,\,\,Oy,\,\,Oz\] lần lượt tại các điểm \[A,\,\,B,\,\,C\] không trùng với gốc tọa độ sao cho \(M\) là trực tâm tam giác \[ABC.\] Mặt phẳng nào dưới đây song song với \((P)\)?
Cho dãy số \[\left( {{u_n}} \right):\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = - 1}\\{{u_{n + 1}} = {u_n} + 3}\end{array}\,\,\left( {\forall n \in \mathbb{N},\,\,n \ge 1} \right)} \right..\] Tính \(\lim \frac{{{u_n}}}{{5n + 2020}}.\)
