IMG-LOGO

Câu hỏi:

20/07/2024 39

Cho tứ diện đều \({\rm{ABCD}}\) cạnh \[a.\] Mặt phẳng \(\left( {\rm{P}} \right)\) chứa cạnh \(BC\) cắt cạnh \(AD\) tại \({\rm{E}}{\rm{.}}\) Biết góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {\rm{P}} \right)\) và \(\left( {{\rm{BCD}}} \right)\) có số đo là \(\alpha \) thỏa mãn \(\tan \alpha  = \frac{{5\sqrt 2 }}{7}.\) Gọi thể tích của hai tứ diện \({\rm{ABCE}}\) và tứ diện \({\rm{BCDE}}\) lần lượt là \({{\rm{V}}_1}\) và \({{\rm{V}}_2}\). Tính tỉ số \(\frac{{{{\rm{V}}_1}}}{{\;{{\rm{V}}_2}}}\).

A. \(\frac{3}{5}\).             

Đáp án chính xác

B. \(\frac{5}{8}\).             

C. \(\frac{3}{8}\).                     

D. \(\frac{1}{8}\).

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Gọi \[H,\,\,I\] lần lượt là hình chiếu vuông góc của \({\rm{A}},\,\,{\rm{E}}\) trên mặt phẳng (BCD).

Khi đó \({\rm{H}},\,\,{\rm{I}} \in {\rm{DM}}\) với \({\rm{M}}\) là trung điểm \({\rm{BC}}\).

Ta tính được \({\rm{AH}} = \frac{{{\rm{a}}\sqrt 6 }}{3},{\rm{DH}} = \frac{{{\rm{a}}\sqrt 3 }}{3},{\rm{MH}} = \frac{{{\rm{a}}\sqrt 3 }}{6}\).

Ta có \[\left( {\widehat {\left( {\rm{P}} \right),\,\,\left( {{\rm{BCD}}} \right)}} \right) = \widehat {{\rm{EMD}}} = \alpha \]\( \Rightarrow \tan \alpha  = \frac{{EI}}{{MI}} = \frac{{5\sqrt 2 }}{7}\).

Gọi \({\rm{DE}} = x \Rightarrow \frac{{{\rm{DE}}}}{{{\rm{AD}}}} = \frac{{{\rm{EI}}}}{{{\rm{AH}}}} = \frac{{{\rm{DI}}}}{{{\rm{DH}}}}\)

\( \Rightarrow {\rm{EI}} = \frac{{{\rm{ DE}} \cdot {\rm{AH }}}}{{{\rm{AD}}}} = \frac{{x \cdot \frac{{{\rm{a}}\sqrt 6 }}{3}}}{a} = \frac{{x\sqrt 6 }}{3}\);

\({\rm{DI}} = \frac{{{\rm{DE}} \cdot {\rm{DH}}}}{{{\rm{AD}}}} = \frac{{{\rm{x}} \cdot \frac{{{\rm{a}}\sqrt 3 }}{3}}}{{\rm{a}}} = \frac{{{\rm{x}}\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow {\rm{MI}} = {\rm{DM}} - {\rm{DI}} = \frac{{{\rm{a}}\sqrt 3 }}{2} - \frac{{{\rm{x}}\sqrt 3 }}{3}.\)

Khi đó \(\tan \alpha  = \frac{{EI}}{{MI}} = \frac{{5\sqrt 2 }}{7} \Leftrightarrow \frac{{\frac{{x\sqrt 6 }}{3}}}{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2} - \frac{{x\sqrt 3 }}{3}}} = \frac{{5\sqrt 2 }}{7} \Leftrightarrow x = \frac{5}{8}a\).

Do đó \(\frac{{{V_{{\rm{DBCE}}}}}}{{{{\rm{V}}_{{\rm{ABCD}}}}}} = \frac{{{\rm{DE}}}}{{{\rm{AD}}}} = \frac{5}{8} \Rightarrow \frac{{{{\rm{V}}_{{\rm{ABCE}}}}}}{{{{\rm{V}}_{{\rm{BCDE}}}}}} = \frac{3}{5}\). Chọn A.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong không gian tọa độ \({\rm{Oxyz,}}\) cho hai điểm \({\rm{A}}\left( {2\,;\,\,2\,;\,\,1} \right),\,\,{\rm{B}}\left( { - \frac{8}{3}\,;\,\,\frac{4}{3}\,;\,\,\frac{8}{3}} \right)\). Biết \({\rm{I}}\left( {{\rm{a}}\,;\,\,{\rm{b}}\,;\,\,{\rm{c}}} \right)\) là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác \({\rm{OAB}}\). Tính \({\rm{S}} = {\rm{a}} + {\rm{b}} + {\rm{c}}\).

Xem đáp án » 01/07/2024 51

Câu 2:

Cho hàm số \({\rm{f}}({\rm{x}})\) liên tục trên đoạn \[\left[ {0\,;\,\,10} \right]\] và \[\int\limits_0^{10} {f\left( x \right)dx}  = 7\] và \[\int\limits_2^6 {f\left( x \right)dx}  = 3.\] Tính \(P = \int\limits_0^2 f \left( x \right)dx + \int\limits_6^{10} f \left( x \right)dx.\)

Xem đáp án » 01/07/2024 42

Câu 3:

Một vật chuyển động theo quy luật \(s = \frac{1}{3}{t^3} - {t^2} + 9t,\) với \(t\) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và \[s\] là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

Xem đáp án » 01/07/2024 41

Câu 4:

Tác giả nào sau đây KHÔNG thuộc giai đoạn văn học 1945 - 1954? 

Xem đáp án » 27/07/2024 40

Câu 5:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của \[m \in \left( { - 10\,;\,\,10} \right)\] để hàm số \({{\rm{y}}^2}\; = {{\rm{m}}^2}{{\rm{x}}^4} - 2\left( {4\;{\rm{m}} - 1} \right){{\rm{x}}^2} + 1\) đồng biến trên khoảng \[\left( {1\,;\,\, + \infty } \right)\]?

Xem đáp án » 01/07/2024 40

Câu 6:

Xác định một từ/ cụm từ SAI về mặt ngữ pháp/ hoặc ngữ nghĩa/ logic/ phong cách.

Lara và Roger Griffiths đã thành công dực dỡ khi họ trúng xổ số trị giá 1,83 triệu bảng vào năm 2005. Người chồng Roger làm quản lý công nghệ thông tin còn vợ Lara là giáo viên nghệ thuật biểu diễn tại trường cao đẳng địa phương. Mặc dù cả hai đều được giáo dục tốt, họ đều không biết cách quản lý số tiền lớn. Họ sống cuộc sống thượng lưu, tận hưởng chuyến đi nghỉ dưỡng ở Dubai (UAE), Monaco và Rome (Italy).

Xem đáp án » 27/07/2024 39

Câu 7:

Ý nghĩa của hai câu thơ: “Chiều áo rộng vài vạt mây hờ hững – Họ cứ ngồi như chum vại hứng mưa” là gì? 

Xem đáp án » 27/07/2024 38

Câu 8:

Cho các dung dịch sau: saccharose, glucose, aldehyde acetic, glycerol, ethyl alcohol, acetylene, fructose. Số dung dịch có thể tham gia phản ứng tráng gương là: 

Xem đáp án » 27/07/2024 38

Câu 9:

Xác định một từ/ cụm từ SAI về mặt ngữ pháp/ hoặc ngữ nghĩa/ logic/ phong cách.

Hiện đại hóa văn học là quá trình làm cho văn học Việt Nam thoát ra khỏi hệ thống bút pháp của văn học trung đại và đổi mới theo hình thức văn học phương Tây, có thể hội nhập với nền văn học hiện đại thế giới.

Xem đáp án » 27/07/2024 37

Câu 10:

Xác định một từ/ cụm từ SAI về mặt ngữ pháp/ hoặc ngữ nghĩa/ logic/ phong cách.

Trong dòng đời vội vã có nhiều người dường như đã quên đi trái tim giữa người với người. Nhưng đã là cuộc đời thì đâu phải chỉ trải đầy hoa hồng, đâu phải ai sinh ra cũng có được cuộc sống giàu sang, có được gia đình hạnh phúc toàn diện mà còn đó nhiều mảnh đời đau thương, bất hạnh cần chúng ta sẻ chia, giúp đỡ. Chúng ta đâu chỉ sống riêng cho mình, mà còn phải biết quan tâm tới những người khác.

Xem đáp án » 27/07/2024 37

Câu 11:

Cho hình phẳng \({\rm{D}}\) giới hạn bởi đường cong \({\rm{y}} = \sqrt {2 + \sin x} ,\) trục hoành và các đường thẳng \(x = 0,\,\,x = \pi \). Khối tròn xoay tạo thành khi quay \({\rm{D}}\) quay quanh trục hoành có thể tích \(V\) bằng bao nhiêu?

Xem đáp án » 01/07/2024 37

Câu 12:

Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ \(t\) là \(f(t) = 4{t^3} - \frac{{{t^4}}}{2}\) (người). Nếu xem \(f'(t)\) là tốc độ truyền bệnh (người/ ngày) tại thời điểm \(t\) với \(t \in \left[ {0\,;\,\,6} \right]\). Hỏi vào ngày thứ mấy tốc độ truyền bệnh lớn nhất sẽ lớn nhất?

Xem đáp án » 01/07/2024 37

Câu 13:

Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:

                                           (1) Nhưng em ơi, đời anh là một trái tim

                                           (2) Nào ai biết chiều sâu và bến bờ của nó.

                                           (3) Em là nữ hoàng của vương quốc đó

                                           (4) Ấy thế mà em có biết gì về biên giới của nó đâu.

(R. Ta-go, Bài thơ số 28 trích tập Người làm vườn)

Xác định nội dung chính trong đoạn trích trên.

Xem đáp án » 27/07/2024 35

Câu 14:

Trong điều trị bệnh ung thư, bệnh nhân được chiếu xạ với một liều xác định nào đó từ một nguồn phóng xạ. Biết nguồn có chu kỳ bán rã là 4 năm. Khi nguồn được sử dụng lần đầu thì thời gian cho một liều xạ là 10 phút. Hỏi sau hai năm thời gian cho một liều xạ là bao nhiêu phút? 

Xem đáp án » 27/07/2024 34

Câu 15:

Những tập tính nào là những tập tính bẩm sinh? 

Xem đáp án » 27/07/2024 34

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »