Các tế bào ung thư dễ bị tổn thương dưới tác dụng của tia X hoặc tia gamma hơn các tế bào khỏe mạnh. Mặc dù ngày nay đã có các máy gia tốc tuyến tính thay thế, nhưng trước kia nguồn tiêu chuẩn để điều trị là phóng xạ 60Co Đồng vị này phân rã thành 60Ni ở trạng thái kích thích, nhưng 60Ni ngay sau đó trở về trạng thái cơ bản và phát ra hai photon gamma, mỗi photon có năng lượng xấp xỉ 1,2 MeV. Biết rằng chu kì bán rã của phân rã là 5,27 năm. Xác định số hạt nhân 60Co có mặt trong nguồn 6000 Ci thường được dùng trong các bệnh viện.
A. 5,33.1022
Độ phóng xạ của hạt nhânlà:
Trung tâm A chứa tối đa mỗi phòng học là 200 em học sinh. Nếu một phòng học có x học sinh thì học phí cho mỗi học sinh là \({\left( {9 - \frac{x}{{40}}} \right)^2}\) (nghìn đồng). Một buổi học thu được số tiền học phí cao nhất là bao nhiêu nghìn đồng?
Người ta muốn xây một cái bể chứa nước dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích \(\frac{{500}}{3}\,\,\;{{\rm{m}}^3}\). Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là \[500\,\,000\] đồng\(/{{\rm{m}}^2}.\) Nếu biết xác định kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất, chi phí thấp nhất bằng bao nhiêu triệu đồng?
Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau lập từ các chữ số \[0\,;\,\,1\,;\,\,2\,;\,\,3\,;\,\,4\,;\,\,5\,;\,\,6\,;\,\,7.\] Chọn ngẫu nhiên một số từ tập \[S.\] Xác suất để số được chọn có đúng 2 chữ số chẵn là
Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có \(A'.ABC\) là hình chóp tam giác đều có \(AB = a,\,\,AA' = a\sqrt {\frac{7}{{12}}} \). Tính góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {{\rm{AB}}B'A'} \right)\) và \(\left( {{\rm{ABC}}} \right)\).
Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 1} \right) > - 2\) là
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \({\rm{m}}\) để hàm số \({\rm{y}} = - \frac{1}{3}{{\rm{x}}^3} + {{\rm{x}}^2} - {\rm{mx}} + 1\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0\,;\,\, + \infty } \right)\) là
Cho hàm số \({\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right)\) biết \({\rm{f'}}\left( {\rm{x}} \right) = {{\rm{x}}^2}{\left( {{\rm{x}} - 1} \right)^3}\left( {{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{mx}} + {\rm{m}} + 6} \right)\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị?
Kí hiệu \({z_0}\) là nghiệm phức có phần thực âm và phần ảo dương của phương trình \({z^2} + 2z + 10 = 0\). Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức \({\rm{w}} = i{z_0}?\)
Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - 3x + 2} \right) \ge - 1\) là
Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có \(AB = 4a,\) góc giữa đường thẳng \(A'C\) và mặt phẳng \[\left( {{\rm{ABC}}} \right)\] bằng \(45^\circ \). Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng
Số nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left| x \right| + 2\left| y \right| = 3}\\{7x + 5y = 2}\end{array}} \right.\) là
Giả sử kết quả khảo sát về diện tích khu phân bố (tính theo m2) và kích thước quần thể (tính theo số lượng cá thể) của 4 quần thể sinh vật cùng loài ở cùng một thời điểm như sau:
|
Quần thể I |
Quần thể II |
Quần thể III |
Quần thể IV |
Diện tích khu phân bố |
3558 |
2486 |
1935 |
1954 |
Kích thước quần thể |
4270 |
3730 |
3870 |
4885 |
Xét tại thời điểm khảo sát, mật độ cá thể của quần thể nào trong 4 quần thể trên là cao nhất?
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình vuông cạnh \[a,\,\,SA\] vuông góc với đáy, \({\rm{SA}} = {\rm{a}}\sqrt 2 \). Một mặt phẳng đi qua \({\rm{A}}\) vuông góc với \({\rm{SC}}\) cắt \[{\rm{SB}},\,\,{\rm{SD}},\,\,{\rm{SC}}\] lần lượt tại \(B',\,\,{\rm{D'}},\,\,C'.\) Thể tích khối chóp \({\rm{SA}}B'\,C'{\rm{D'}}\) là
Cho hàm số \({\rm{y}} = {\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tìm số nghiệm của phương trình \({\rm{f}}\left( {{x^4} - 1} \right) - 1 = 0\).
Có bao nhiêu số nguyên \(m\) để phương trình \({{\rm{z}}^2} + 2{\rm{mz}} + 3\;{\rm{m}} + 4 = 0\) có hai nghiệm không là số thực?