Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 19)
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 19)
-
219 lượt thi
-
149 câu hỏi
-
150 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
PHẦN 1: TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG
Lĩnh vực: Toán học (50 câu – 75 phút)
Câu 1. Biểu đồ dưới đây là tình hình kinh doanh Công ty cổ phần đầu tư Thế giới di động từ tháng 1/2020 đến tháng 2/2021.
(Nguồn: MWG, PHFM tổng hợp)
Hỏi giữa các tháng nào dưới đây thì tình hình kinh doanh của Công ty có tốc độ tăng trưởng lợi nhuận sau thuế nhanh nhất?
Câu 2:
Một chất điểm chuyển động có phương trình \(s(t) = {t^3} + \frac{9}{2}{t^2} - 6t\), trong đó \(t\) được tính bằng giây, \(s\) được tính bằng mét. Gia tốc của chất điểm tại thời điểm vận tốc bằng \(24\,\,{\rm{m}}/{\rm{s}}\) là
Ta có \(v(t) = s'(t) = 3{t^2} + 9t - 6 = 24 \Rightarrow t = 2\,\,(s);\)
\(a(t) = s''(t) = 6t + 9 \Rightarrow a(2) = 21\,\,\left( {m/{s^2}} \right)\). Chọn A.
Câu 3:
Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 1} \right) > - 2\) là
Điều kiện xác định: \(x + 1 > 0 \Leftrightarrow x > - 1\)
\({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 1} \right) > - 2 \Leftrightarrow - {\log _2}\left( {x + 1} \right) > - 2 \Leftrightarrow {\log _2}\left( {x + 1} \right) < 2 \Leftrightarrow 0 < x + 1 < 4 \Leftrightarrow - 1 < x < 3\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( { - 1\,;\,\,3} \right)\). Chọn B.
Câu 4:
Số nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left| x \right| + 2\left| y \right| = 3}\\{7x + 5y = 2}\end{array}} \right.\) là
Khi \(x,\,\,y \ge 0\) thì hệ trở thành \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 2y = 3}\\{7x + 5y = 2}\end{array} \Leftrightarrow x = - \frac{{11}}{9};y = \frac{{19}}{9}} \right.\) (loại)
• Khi \(x,y < 0\) thì hệ trở thành \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - x - 2y = 3}\\{7x + 5y = 2}\end{array} \Leftrightarrow x = \frac{{19}}{9};\,\,y = \frac{{ - 23}}{9}} \right.\) (loại).
• Khi \(x \ge 0,\,\,y < 0\) thì hệ trở thành \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 2y = 3}\\{7x + 5y = 2}\end{array} \Leftrightarrow x = 1;\,\,y = - 1} \right.\) (nhận).
• Khi \(x < 0,\,\,y \ge 0\) thì hệ trở thành \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - x + 2y = 3}\\{7x + 5y = 2}\end{array} \Leftrightarrow x = - \frac{{11}}{{19}};\,\,y = \frac{{23}}{{19}}} \right.\) (nhận). Chọn C.
Câu 5:
Kí hiệu \({z_0}\) là nghiệm phức có phần thực âm và phần ảo dương của phương trình \({z^2} + 2z + 10 = 0\). Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức \({\rm{w}} = i{z_0}?\)
Xét \(\Delta = {2^2} - 4 \cdot 1 \cdot 10 = - 36 < 0\) suy ra phương trình \({{\rm{z}}^2} + 2{\rm{z}} + 10 = 0\) có hai nghiệm phức là \[{z_1} = - 1 - 3i\,;\,\,{z_2} = - 1 + 3i\].
Theo đề bài ta có \({{\rm{z}}_0}\) là nghiệm phức có phần thực âm và phần ảo dương của phương trình \({{\rm{z}}^2} + 2{\rm{z}} + 10 = 0\) nên \({{\rm{z}}_0} = - 1 + 3{\rm{i}} \Rightarrow {\rm{i}}{{\rm{z}}_0} = {\rm{i}}\left( { - 1 + 3{\rm{i}}} \right) = - 3 - {\rm{i}}\).
Vậy điểm \({\rm{M}}\left( { - 3\,;\,\, - 1} \right)\) là điểm biểu diễn số phức \({\rm{w}} = {\rm{i}}{{\rm{z}}_0} = - 3 - {\rm{i}}\). Chọn D.
Câu 6:
Trong không gian với hệ trục tọa độ \({\rm{Oxyz}}\) cho các điểm \[{\rm{A}}\left( {0\,;\,\,1\,;\,\,2} \right),\,\,{\rm{B}}\left( {2\,;\,\, - 2\,;\,\,1} \right),\] \[{\rm{C}}\left( { - 2\,;\,\,0\,;\,\,1} \right).\] Phương trình mặt phẳng đi qua \({\rm{A}}\) và vuông góc với \({\rm{BC}}\) là
Ta có \(\overrightarrow {{\rm{BC}}} = \left( { - 4\,;\,\,2\,;\,\,0} \right) \Rightarrow \overrightarrow {\rm{n}} = \left( { - 2\,;\,\,1\,;\,\,0} \right)\).
Vậy phương trình mặt phẳng đi qua \({\rm{A}}\) và vuông góc với \({\rm{BC}}\) có dạng:
\[ - 2\left( {x - 0} \right) + 1\left( {y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow - 2x + y - 1 = 0 \Leftrightarrow 2x - y + 1 = 0\]. Chọn C.
Câu 7:
Trong không gian \({\rm{Oxyz}}\), cho các vectơ \[\overrightarrow {\rm{a}} = \left( { - 5\,;\,\,3\,;\,\, - 1} \right),\,\,\overrightarrow {\rm{b}} = \left( {1\,;\,\,2\,;\,\,1} \right),\,\,\overrightarrow {\rm{c}} = \left( {{\rm{m}}\,;\,\,3\,;\,\, - 1} \right).\] Giá trị của \({\rm{m}}\) sao ch\(m = - 2\)o \(\overrightarrow {\rm{a}} = \left[ {\vec b,\,\,\vec c} \right]\) là
Ta có \[\left[ {\vec b,\,\,\vec c} \right] = \left( { - 5\,;\,\,m + 1\,;\,\,3 - 2m} \right)\].
Khi đó \(\vec a = \left[ {\vec b,\,\,\vec c} \right] \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m + 1 = 3}\\{3 - 2m = - 1}\end{array} \Leftrightarrow m = 2} \right.\). Chọn D.
Câu 8:
Bất phương trình \(\left( {2x - 1} \right)\left( {x + 3} \right) - 3x + 1 \le \left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right) + {x^2} - 5\) có tập nghiệm là
Bất phương trình \(\left( {2x - 1} \right)\left( {x + 3} \right) - 3x + 1 \le \left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right) + {x^2} - 5\)
\( \Leftrightarrow 2{x^2} + 5x - 3 - 3x + 1 \le {x^2} + 2x - 3 + {x^2} - 5 \Leftrightarrow 0 \cdot x \le - 6 \Leftrightarrow x \in \emptyset \Rightarrow S = \emptyset \). Chọn D.
Câu 9:
Tổng \(S\) của các nghiệm của phương trình \(\sin x = \frac{1}{2}\) trên đoạn \(\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) là
Ta có \(\sin x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{\pi }{6} + 2k\pi }\\{x = \frac{{5\pi }}{6} + 2k\pi }\end{array}(k \in \mathbb{Z})} \right.\).
Vì \(x \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) nên \(x = \frac{\pi }{6} \Rightarrow S = \frac{\pi }{6}\). Chọn D.
Câu 10:
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) và gọi \({S_n}\) là tổng \(n\) số hạng đầu tiên của nó. Biết \({S_7} = 77\) và \({S_{12}} = 192\). Số hạng tổng quát \({u_n}\) của cấp số cộng đó là
Giả sử cấp số cộng có số hạng đầu là \({u_1}\) và công sai \(d\).
Ta có \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\rm{S}}_7} = 77}\\{\;{{\rm{S}}_{12}} = 192}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{7{{\rm{u}}_1} + \frac{{7 \cdot 6 \cdot d}}{2} = 77}\\{12{{\rm{u}}_1} + \frac{{12 \cdot 11 \cdot d}}{2} = 192}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{7{{\rm{u}}_1} + 21\;{\rm{d}} = 77}\\{12{{\rm{u}}_1} + 66\;{\rm{d}} = 192}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\rm{u}}_1} = 5}\\{\;{\rm{d}} = 2}\end{array}.} \right.} \right.} \right.} \right.\]
Khi đó: \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d = 5 + 2\left( {n - 1} \right) = 3 + 2n\). Chọn B.
Câu 11:
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{{x + 2}}{{x + 1}}\) trên khoảng \(\left( { - 1\,;\,\, + \infty } \right)\) là
Ta có \[\int {\frac{{x + 2}}{{x + 1}}dx} = \int {\left( {1 + \frac{1}{{x + 1}}} \right)dx} = \int {1dx} + \int {\frac{1}{{x + 1}}dx} \]
\[ = x + \ln \left| {x + 1} \right| + C = x + \ln \left( {x + 1} \right) + C\].
Vì \(x \in \left( { - 1\,;\,\, + \infty } \right)\) nên \[\ln \left| {x + 1} \right| = \ln \left( {x + 1} \right)\]. Chọn A.
Câu 12:
Cho hàm số \({\rm{f}}({\rm{x}})\), hàm số \({\rm{y}} = {\rm{f'}}({\rm{x}})\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình \(f(x) > x + m\) (\(m\) là tham số thực) nghiệm đúng với mọi \(x \in \left( {0\,;\,\,2} \right)\) khi và chỉ khi
Ta có \({\rm{f}}({\rm{x}}) > {\rm{x}} + {\rm{m}}\,,\,\,\forall x \in \left( {0\,;\,\,2} \right)\)
\( \Leftrightarrow {\rm{m}} < {\rm{f}}({\rm{x}}) - {\rm{x}}\,,\,\,\forall x \in \left( {0\,;\,\,2} \right)\).
Xét hàm số \({\rm{g}}({\rm{x}}) = {\rm{f}}({\rm{x}}) - {\rm{x}}\) trên \(\left( {0\,;\,\,2} \right)\). Ta có \({\rm{g'}}({\rm{x}}) = {\rm{f'}}({\rm{x}}) - 1\).
Dựa vào đồ thị ta có \({\rm{f'}}({\rm{x}}) < 1\,,\,\,\forall x \in \left( {0\,;\,\,2} \right)\).Suy ra \({\rm{g'}}({\rm{x}}) < 0\,,\,\,\forall x \in \left( {0\,;\,\,2} \right)\).
Do đó \(g(x)\) nghịch biến trên \(\left( {0\,;\,\,2} \right)\).
Dựa vào bảng biến thiên hình bên
suy ra \(m < g(x),\,\,\forall x \in \left( {0\,;\,\,2} \right) \Leftrightarrow m \le f(2) - 2\). Chọn A.
Câu 13:
Một vật chuyển động với vận tốc \({\rm{v}}({\rm{t}})\,\,({\rm{m}}/{\rm{s}})\) có gia tốc \({\rm{a}}({\rm{t}}) = {\rm{v'}}({\rm{t}}) = - 2{\rm{t}} + 10\,\,\left( {\;{\rm{m}}/{{\rm{s}}^2}} \right).\) Vận tốc ban đầu của vật là \(5\;\,\,{\rm{m}}/{\rm{s}}{\rm{.}}\) Vận tốc của vật sau 5 giây là
Có \(v(t) = \int {a(t)dt} = \int {\left( { - 2t + 10} \right)dt} = 10t - {t^2} + C\). Lại có \(v(0) = 5 \Leftrightarrow C = 5\).
Khi đó \(v(t) = 10t - {t^2} + 5.\)
Do đó, vận tốc của vật sau 5 giây là: \(v(5) = 10 \cdot 5 - {5^2} + 5 = 30\,\,(\;{\rm{m}}/{\rm{s}})\). Chọn A.
Câu 14:
Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn được tính theo công thức \(S = A \cdot {e^{{\rm{r}}\,{\rm{t }}}}\), trong đó \(A\) là số lượng vi khuẩn ban đầu, \({\rm{r}}\) là tỉ lệ tăng trưởng, \({\rm{t}}\) là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 500 con và tốc độ tăng trưởng là \(15\% \) trong 1 giờ. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu thời gian để số lượng vi khuẩn sẽ tăng lên đến \[1\,\,000\,\,000\] (một triệu con)?
Áp dụng công thức ta có:
\(S = A.{e^{rt}} \Rightarrow t = \frac{1}{r}\ln \frac{S}{A} = \frac{1}{{0,15}}\ln \frac{{1\,\,000\,\,000}}{{500}} \approx 51\) giờ. Chọn D.
Câu 15:
Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - 3x + 2} \right) \ge - 1\) là
Điều kiện xác định: \({x^2} - 3x + 2 > 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty \,;\,\,1} \right) \cup \left( {2\,;\,\, + \infty } \right)\).
Khi đó bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - 3x + 2} \right) \ge - 1 \Leftrightarrow {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - 3x + 2} \right) \ge {\log _{\frac{1}{2}}}2\)
\( \Rightarrow {x^2} - 3x + 2 \le 2 \Leftrightarrow x \in \left[ {0\,;\,\,3} \right].\)
So sánh điều kiện ta được tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left[ {0\,;\,\,1} \right) \cup \left( {2\,;\,\,3} \right].\) Chọn D.
Câu 16:
Cho \(\left( {\rm{H}} \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi \(\left( C \right):y = \sqrt x \,,\) \(y = x - 2\) và trục hoành (phần tô màu trong hình vẽ). Cho hình phẳng \(\left( {\rm{H}} \right)\) quay xung quanh trục \({\rm{Ox}}\) tạo ra khối tròn xoay \(\left( {\rm{T}} \right)\). Thể tích của khối tròn xoay \(\left( {\rm{T}} \right)\) là
Gọi \({V_1}\) là thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(\,\,x = 0\,;\)\(x = 4;\,\,y = \sqrt x \,;\,\,y = 0\,.\)
\( \Rightarrow {V_1} = \pi \int\limits_0^4 {{{\left( {\sqrt x } \right)}^2}dx} = \pi \int\limits_0^4 {xdx} = \left. {\pi \frac{{{x^2}}}{2}} \right|_0^4 = 8\pi \).
Gọi \({{\rm{V}}_2}\) là thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = x - 2\,;\,\,y = 0\,;\)\(\,\,x = 2\,;\,\,x = 4\)
\( \Rightarrow {V_2} = \pi \int\limits_2^4 {{{\left( {x - 2} \right)}^2}dx} = \pi \int\limits_2^4 {\left( {{x^2} - 4x + 4} \right)dx} = \left. {\pi \left( {\frac{{{x^3}}}{3} - 2{x^2} + 4x} \right)} \right|_2^4 = \frac{{8\pi }}{3}\).
Thể tích cần tìm là \({\rm{V}} = {{\rm{V}}_1} - {{\rm{V}}_2} = \frac{{16\pi }}{3}\) (đvtt). Chọn A.
Câu 17:
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \({\rm{m}}\) để hàm số \({\rm{y}} = - \frac{1}{3}{{\rm{x}}^3} + {{\rm{x}}^2} - {\rm{mx}} + 1\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0\,;\,\, + \infty } \right)\) là
Ta có \(y' = - {x^2} + 2x - m\).
Để hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0\,;\,\, + \infty } \right)\) thì \(y' \le 0\), \[\forall {\rm{x}} \in \left( {0\,;\,\, + \infty } \right)\]
\[ \Leftrightarrow y' = - {{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}} - {\rm{m}} \le 0\,;\,\,{\rm{x}} \in \left( {0\,;\,\, + \infty } \right) \Leftrightarrow {\rm{m}} \ge - {{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}}\,;\,\,{\rm{x}} \in \left( {0\,;\,\, + \infty } \right)\]
\( \Leftrightarrow m \ge m{\rm{a}}{{\rm{x}}_{\left[ {0\,;\,\, + \infty } \right)}}\left( { - {x^2} + 2x} \right)\).
Đặt \( - {x^2} + 2x = f(x)\). Ta có \(f'(x) = - 2x + 2\,;\,\,f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 1\)
Khi đó \(m{\rm{a}}{{\rm{x}}_{\left[ {0\,;\,\, + \infty } \right)}}{\rm{f}}({\rm{x}}) = m{\rm{a}}{{\rm{x}}_{\left[ {0\,;\,\, + \infty } \right)}}{\rm{f}}(1) = 1\). Vậy suy ra \({\rm{m}} \ge 1\) hay \({\rm{m}} \in \left[ {1\,;\,\, + \infty } \right)\). Chọn A.
Câu 18:
Cho hai số phức \[{z_1} = 2 + 2i,\,\,{z_2} = 2 - i\]. Môđun của số phức \(w = {z_2} - i{z_1}\) bằng
Ta có \(w = {z_2} - i{z_1} = \left( {2 - i} \right) - i\left( {2 + 2i} \right) = 2 - i - 2i + 2 = 4 - 3i\).
Vậy \(\left| w \right| = \left| {4 - 3i} \right| = \sqrt {{4^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} = 5.\) Chọn C.
Câu 19:
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức \[z\] thỏa mãn \[\left| {2z - 1} \right| = 1\] là
Gọi \(z = x + yi\,\,\left( {x,\,\,y \in \mathbb{R}} \right):\left| {2z - 1} \right| = 1\)
\( \Leftrightarrow \left| {2x - 1 + 2yi} \right| = 1 \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {2x - 1} \right)}^2} + 4{y^2}} = 1 \Leftrightarrow 4{x^2} + 4{y^2} - 4x = 0\)
\( \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - x - 0 \Leftrightarrow {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + {y^2} = \frac{1}{4}.\)
Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức \({\rm{z}}\) là đường tròn có bán kính \({\rm{R}} = \frac{1}{2}\). Chọn C.
Câu 20:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \({\rm{Oxy,}}\) cho hai điểm \({\rm{A}}\left( {1\,;\,\,2} \right)\) và \({\rm{B}}\left( {4\,;\,\,6} \right)\). Tọa độ điểm \({\rm{M}}\) trên trục \({\rm{Oy}}\) sao cho diện tích tam giác \({\rm{MAB}}\) bằng 1 là
Ta có \({\rm{AB}} = 5\), gọi \[{\rm{M}}\left( {0\,;\,\,{\rm{m}}} \right)\].
Vì diện tích tam giác \({\rm{MAB}}\) bằng 1 nên \({\rm{d}}\left( {{\rm{M}},\,\,{\rm{AB}}} \right) = \frac{2}{5}\). Khi đó:
\(AB:4x - 3y + 2 = 0 \Rightarrow \frac{{\left| { - 3m + 2} \right|}}{5} = \frac{2}{5} \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 0}\\{m = \frac{4}{3}}\end{array}} \right.\). Chọn A.
Câu 21:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \({\rm{Oxy}}\), cho đường tròn \(\left( {\rm{C}} \right):{{\rm{x}}^2} + {{\rm{y}}^2} + 4{\rm{x}} - 6{\rm{y}} + 5 = 0\). Đường thẳng d đi qua \[{\rm{A}}\left( {3\,;\,\,2} \right)\] và cắt \(\left( {\rm{C}} \right)\) theo một dây cung ngắn nhất có phương trình là
Đặt \(f\left( {x;\,\,y} \right) = {x^2} + {y^2} - 4x - 6y + 5\).
Ta có \({\rm{f}}\left( {3\,;\,\,2} \right) = 9 + 4 - 12 - 12 + 5 = - 6 < 0\).
Nên \({\rm{A}}\left( {3\,;\,\,2} \right)\) ở trong (C).
Dây cung \({\rm{MN}}\) ngắn nhất thì \({\rm{IH}}\) lớn nhất.
Mà \({\rm{IH}} \le {\rm{IA}}\) nên \({\rm{MN}}\) ngắn nhất\( \Leftrightarrow {\rm{H}} \equiv {\rm{A}} \Leftrightarrow {\rm{MN}}\) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{\rm{IA}}} = (1; - 1)\).
Vậy \(d\) có phương trình: \(1\left( {x - 3} \right) - 1\left( {y - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow x - y - 1 = 0\). Chọn C.
Câu 22:
Trong không gian \[Oxyz,\] phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm \({\rm{A}}\left( {2\,;\,\,0\,;\,\,0} \right),\) \({\rm{B}}\left( {0\,;\,\, - 3\,;\,\,0} \right),\,\)\({\rm{C}}\left( {0\,;\,\,0\,;\,\,2} \right)\) là
Câu 23:
Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng \(60^\circ ,\) diện tích xung quanh bằng \(6\pi {{\rm{a}}^2}\). Thể tích \({\rm{V}}\) của khối nón đã cho là
Vì \(\Delta {\rm{SAB}}\) là tam giác đều nên \(\ell = AB = 2r\,,\,\,h = \frac{{AB\sqrt 3 }}{2} = r\sqrt 3 .\)
Mà \({S_{{\rm{xq}}}} = \pi {\rm{r}}\ell = 6\pi {{\rm{a}}^2} \Leftrightarrow 2\pi {{\rm{r}}^2} = 6\pi {{\rm{a}}^2} \Leftrightarrow {\rm{r}} = {\rm{a}}\sqrt 3 \,,\;\,\,{\rm{h}} = 3{\rm{a}}.\)
Thể tích của khối nón đã cho là: \({\rm{V}} = \frac{{\pi {{\rm{r}}^2}\;{\rm{h}}}}{3} = 3\pi {{\rm{a}}^3}\). Chọn D.
Câu 24:
Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay mô hình như hình vẽ bên quanh trục \[DF\] (với \({\rm{F}},\,\,{\rm{D}},\,\,{\rm{A}}\) thẳng hàng).
Khối tròn xoay được tạo thành gồm hai phần:
• Phần thứ nhất là khối trụ có bán kính \({{\rm{R}}_1} = {\rm{CD}} = {\rm{a}}\) và chiều cao \({{\rm{h}}_1} = {\rm{l}} = {\rm{BC}} = {\rm{a}}\).
• Ta có \({{\rm{R}}_2} = {\rm{EF}} = {\rm{AF}} \cdot \tan 30^\circ = {\rm{a}} \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{3} = \frac{{{\rm{a}}\sqrt 3 }}{3}\).
Phần thứ hai là khối nón có bán kính \({{\rm{R}}_2} = \frac{{{\rm{a}}\sqrt 3 }}{3}\) và chiều cao \({{\rm{h}}_2} = {\rm{AF}} = {\rm{a}}\)
\[ \Rightarrow {\rm{V}} = {{\rm{V}}_{{\rm{tru}}}} + {{\rm{V}}_{{\rm{non }}}} = \pi {\rm{R}}_1^2 \cdot {{\rm{h}}_1} + \frac{1}{3}\pi {\rm{R}}_2^2 \cdot {{\rm{h}}_2} = \pi {{\rm{a}}^2} \cdot {\rm{a}} + \frac{1}{3} \cdot \pi {\left( {\frac{{{\rm{a}}\sqrt 3 }}{3}} \right)^2} \cdot {\rm{a}} = \frac{{10\pi }}{9}{{\rm{a}}^3} \cdot \] Chọn C.
Câu 25:
Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có \(AB = 4a,\) góc giữa đường thẳng \(A'C\) và mặt phẳng \[\left( {{\rm{ABC}}} \right)\] bằng \(45^\circ \). Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng
Vì \(ABC.A'B'C'\) là lăng trụ tam giác đều nên \(ABC.A'B'C'\) là lăng trụ đứng và đáy là tam giác đều.
Ta có: \(A'{\rm{A}} \bot \left( {{\rm{ABC}}} \right) \Rightarrow \left( {A'{\rm{C}}\,;\,\,\left( {{\rm{ABC}}} \right)} \right) = \widehat {A'{\rm{CA}}} = 45^\circ \)
\( \Rightarrow A'{\rm{AC}}\) vuông cân tại \({\rm{A}} \Rightarrow A'{\rm{A}} = {\rm{AC}} = 4{\rm{a}}\).
\({S_{ABC}} = \frac{{A{B^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{{\left( {4a} \right)}^2}\sqrt 3 }}{4} = 4{a^2}\sqrt 3 \)\[ \Rightarrow {{\rm{V}}_{ABC.A'B'C'}} = {\rm{AA'}} \cdot {{\rm{S}}_{{\rm{ABC}}}} = 4{\rm{a}} \cdot 4{{\rm{a}}^2}\sqrt 3 = 16{{\rm{a}}^3}\sqrt 3 .\] Chọn A.
Câu 26:
Cho tứ diện \[ABCD\] và ba điểm \[P,\,\,Q,\,\,R\] lần lượt lấy trên ba cạnh \[AB,\,\,CD,\,\,BC.\] Cho \({\rm{PR}}\,{\rm{//}}\,{\rm{AC}}\) và \({\rm{CQ}} = 2{\rm{QD}}\). Gọi giao điểm của \({\rm{AD}}\) và \(\left( {{\rm{PQR}}} \right)\) là \({\rm{S}}\). Chọn khẳng định đúng.
Gọi \[I\] là giao điểm của \[BD\] và \[RQ.\] Nối \(P\) với \(I,\) cắt \[AD\] tại \(S.\)
Ta có \(\frac{{{\rm{DI}}}}{{{\rm{IB}}}} \cdot \frac{{{\rm{BR}}}}{{{\rm{RC}}}} \cdot \frac{{{\rm{CQ}}}}{{{\rm{QD}}}} = 1\) mà \(\frac{{{\rm{CQ}}}}{{{\rm{QD}}}} = 2\)
sSy ra \(\frac{{{\rm{DI}}}}{{{\rm{IB}}}} \cdot \frac{{{\rm{BR}}}}{{{\rm{RC}}}} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{{{\rm{DI}}}}{{{\rm{IB}}}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{{{\rm{RC}}}}{{{\rm{BR}}}}\).
Vì \({\rm{PR}}\,{\rm{//}}\,{\rm{AC}}\) nên \(\frac{{{\rm{RC}}}}{{{\rm{BR}}}} = \frac{{{\rm{AP}}}}{{{\rm{PB}}}} \Rightarrow \frac{{{\rm{DI}}}}{{{\rm{IB}}}} = \frac{1}{2}.\frac{{{\rm{AP}}}}{{{\rm{PB}}}}\).Lại có \(\frac{{{\rm{SA}}}}{{{\rm{SD}}}}.\frac{{{\rm{DI}}}}{{{\rm{IB}}}}.\frac{{{\rm{BP}}}}{{{\rm{PA}}}} = 1 \Rightarrow \frac{{{\rm{SA}}}}{{{\rm{SD}}}}.\frac{1}{2}.\frac{{{\rm{AP}}}}{{{\rm{PB}}}}.\frac{{{\rm{BP}}}}{{{\rm{PA}}}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{{\rm{SA}}}}{{{\rm{SD}}}} = 2 \to {\rm{AD}} = 3{\rm{DS}}\). Chọn A.
Câu 27:
Trong không gian với hệ tọa độ \({\rm{Oxyz,}}\) cho các điểm \({\rm{A}}\left( {0\,;\,\,0\,;\,\, - 2} \right)\), \({\rm{B}}\left( {4\,;\,\,0\,;\,\,0} \right).\) Mặt cầu \[\left( {\rm{S}} \right)\] có bán kính nhỏ nhất, đi qua \({\rm{O}},\,\,{\rm{A}},\,\,{\rm{B}}\) có tâm là
Gọi \[J\] là trung điểm \[AB\] nên \[J\left( {2\,;\,\,0\,;\,\, - 1} \right)\].
Tam giác \[ABO\] vuông tại \(O\) nên \(J\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \({\rm{OAB}}\).
Gọi \[I\] là tâm mặt cầu \(\left( {\rm{S}} \right),\,\,\left( {\rm{S}} \right)\) qua các điểm \({\rm{O}},\,\,{\rm{A}},\,\,{\rm{B}}\).
Ta có đường thẳng \[IJ\] qua \({\rm{J}}\) và có một VTCP là \(\vec j = \left( {0\,;\,\,1\,;\,\,0} \right)\) nên có phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2}\\{y = b}\\{z = - 1}\end{array}} \right..\)
\({\rm{I}} \in \left( {{\rm{IJ}}} \right) \Rightarrow {\rm{I}}\left( {2\,;\,\,{\rm{b}}\,;\,\, - 1} \right),\,\,{\rm{IA}} = \sqrt {{{\rm{b}}^2} + 5} \Rightarrow {\rm{IA}} \ge \sqrt 5 .\)
Dấu xảy ra \( \Leftrightarrow {\rm{b}} = 0.\) Vậy \({\rm{I}}\left( {2\,;\,\,0\,;\,\, - 1} \right)\). Chọn C.
Câu 28:
Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz,\] cho hai mặt phẳng \(\left( {\rm{P}} \right):3x + {\rm{y}} - 3 = 0,\) \(\left( Q \right):2x + y + z - 3 = 0\). Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm \({\rm{M}}\left( {1\,;\,\,2\,;\,\,3} \right)\) và song song với giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {\rm{P}} \right)\) và \(\left( Q \right)\) là
Gọi \(\Delta \) là đường thẳng cần tìm.
Ta có \(\Delta \) có vectơ chỉ phương \[\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left[ {\overrightarrow {{n_p}} \,;\,\,\overrightarrow {{n_Q}} } \right] = \left( {1\,;\,\, - 3\,;\,\,1} \right)\].
Suy ra phương trình tham số của \(\Delta \) là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + t}\\{y = 2 - 3t{\rm{. }}}\\{z = 3 + t}\end{array}} \right.\)Chọn D.
Câu 29:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị \(f'\left( x \right)\) như hình vẽ bên. Đồ thị hàm số \({\rm{g}}\left( x \right) = \left| {2f\left( x \right) - {{\left( {x - 1} \right)}^2}} \right|\) có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?
Xét hàm số \(h\left( x \right) = 2f\left( x \right) - {\left( {x - 1} \right)^2}\).
Ta có \(h'\left( x \right) = 2\left[ {f'\left( x \right) - \left( {x - 1} \right)} \right]\).
Dựa vào đồ thị của hàm \(f'\left( x \right)\) và \(y = x - 1\) như hình bên ta có bảng biến thiên của hàm số \(h\left( x \right)\)
Ta thấy hàm số \(h\left( x \right)\) có 2 cực trị và phương trình \(h\left( x \right) = 0\) có nhiều nhất 3 nghiệm.
Vậy hàm số \({\rm{g}}\left( x \right)\) có nhiều nhất 5 điểm cực trị. Chọn A.
Câu 30:
Trong không gian \[Oxyz,\] cho ba điểm \[{\rm{A}}\left( {0\,;\,\,0\,;\,\, - 1} \right),\,\,{\rm{B}}\left( { - 1\,;\,\,1\,;\,\,0} \right),{\rm{C}}\left( {1\,;\,\,0\,;\,\,1} \right)\]. Tìm điểm \({\rm{M}}\) sao cho \(3{\rm{M}}{{\rm{A}}^2} + 2{\rm{M}}{{\rm{B}}^2} - {\rm{M}}{{\rm{C}}^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Giả sử \[{\rm{M}}\left( {{\rm{x}}\,;\,\,{\rm{y}}\,;\,\,{\rm{z}}} \right) \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\overrightarrow {{\rm{AM}}} = \left( {{\rm{x}}\,;\,\,{\rm{y}}\,;\,\,{\rm{z}} + 1} \right)}\\{\overrightarrow {{\rm{BM}}} = \left( {{\rm{x}} + 1\,;\,\,{\rm{y}} - 1\,;\,\,{\rm{z}}} \right)}\\{\overrightarrow {{\rm{CM}}} = \left( {{\rm{x}} - 1\,;\,\,{\rm{y}}\,;\,\,{\rm{z}} - 1} \right)}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{A}}{{\rm{M}}^2} = {{\rm{x}}^2} + {{\rm{y}}^2} + {{\left( {{\rm{z}} + 1} \right)}^2}}\\{{\rm{B}}{{\rm{M}}^2} = {{\left( {{\rm{x}} + 1} \right)}^2} + {{\left( {{\rm{y}} - 1} \right)}^2} + {{\rm{z}}^2}}\\{{\rm{C}}{{\rm{M}}^2} = {{\left( {{\rm{x}} - 1} \right)}^2} + {{\rm{y}}^2} + {{\left( {{\rm{z}} - 1} \right)}^2}}\end{array}} \right.} \right.\]
\( \Rightarrow 3{\rm{M}}{{\rm{A}}^2} + 2{\rm{M}}{{\rm{B}}^2} - {\rm{M}}{{\rm{C}}^2}\)
\( = 3\left[ {{{\rm{x}}^2} + {{\rm{y}}^2} + {{\left( {{\rm{z}} + 1} \right)}^2}} \right] + 2\left[ {{{\left( {{\rm{x}} + 1} \right)}^2} + {{\left( {{\rm{y}} - 1} \right)}^2} + {{\rm{z}}^2}} \right] - \left[ {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + {y^2} + {{\left( {z - 1} \right)}^2}} \right]\)
\( = 4{x^2} + 4{y^2} + 4{z^2} + 6x - 4y + 8z + 6 = {\left( {2x + \frac{3}{2}} \right)^2} + {\left( {2y - 1} \right)^2} + {\left( {2z + 2} \right)^2} - \frac{5}{4} \ge - \frac{5}{4}.\)
Dấu xảy ra \( \Leftrightarrow x = - \frac{3}{4},\,\,y = \frac{1}{2},\,\,z = - 1\), khi đó \(M\left( { - \frac{3}{4};\,\,\frac{1}{2};\,\, - 1} \right).\) Chọn D.
Câu 31:
Cho hàm số \({\rm{y}} = {\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right) = a{x^3} + b{{\rm{x}}^2} + {\rm{cx}} + {\rm{d}}\) như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \({\rm{m}} \in \left( { - 5\,;\,\,5} \right)\) để phương trình \({{\rm{f}}^2}\left( {\rm{x}} \right) - \left( {{\rm{m}} + 4} \right)\left| {{\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right)} \right| + 2\;{\rm{m}} + 4 = 0\) có 6 nghiệm phân biệt?
\({{\rm{f}}^2}\left( {\rm{x}} \right) - \left( {{\rm{m}} + 4} \right)\left| {{\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right)} \right| + 2\;{\rm{m}} + 4 = 0 \Leftrightarrow {\left| {{{\rm{f}}^2}\left( {\rm{x}} \right)} \right|^2} - {\rm{m}}\left| {{\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right)} \right| - 4\left| {{\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right)} \right| + 2\;{\rm{m}} + 4 = 0\)
\( \Leftrightarrow {\left( {\left| {{\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right) - 2} \right|} \right)^2} - m\left( {\left| {{\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right)} \right| - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left| {{\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right)} \right| = 2 & \,(1)}\\{\left| {{\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right)} \right| = m + 2\, & (2)}\end{array}} \right.\).
Từ đồ thị hàm số \({\rm{y}} = {\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right)\) ta được đồ thị hàm số \({\rm{y}} = \left| {{\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right)} \right|\) như hình vẽ.
Xét phương trình \((1):{\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right) = 2\), ta thấy phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
Để phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt thì phương trình (2) phải có 2 nghiệm phân biệt khác các nghiệm của phương trình (1).Do đó \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m + 2 = 0}\\{m + 2 > 4}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = - 2}\\{m > 2}\end{array}} \right.} \right.\), với \(m \in \left( { - 5\,;\,\,5} \right).\)
Vậy các giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán là \[m \in \left\{ { - 2\,;\,\,3\,;\,\,4} \right\}\]. Chọn D.
Câu 32:
Giá trị của tham số a để phương trình \(\left| {2{x^2} - 3x - 2} \right| = 5a - 8x - {x^2}\) có nghiệm duy nhất là
Phương trình tương đương với \(\left| {2{x^2} - 3x - 2} \right| + {x^2} + 8x = 5a\).
Xét hàm số \({\rm{y}} = {\rm{f}}\left( x \right) = \left| {2{{\rm{x}}^2} - 3{\rm{x}} - 2} \right| + {{\rm{x}}^2} + 8{\rm{x}} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3{{\rm{x}}^2} + 5{\rm{x}} - 2{\rm{ khi x}} \le - \frac{1}{2},{\rm{x}} \ge 2}\\{ - {{\rm{x}}^2} + 11{\rm{x}} + 2\,\,{\rm{khi}} - \frac{1}{2} < {\rm{x}} < 2}\end{array}} \right.\).
Suy ra, bảng biến thiên của hàm \(y = f\left( x \right) = \left| {2{x^2} - 3x - 2} \right| + {x^2} + 8x\) như sau:
Yêu cầu bài toán \(5a = - \frac{{49}}{{12}} \Leftrightarrow a = - \frac{{49}}{{60}}\). Chọn B.
Câu 33:
hàm số \({\rm{y}} = {\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \[\int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}} {\cot x \cdot f\left( {{{\sin }^2}x} \right)dx = \int\limits_1^{16} {\frac{{{\rm{f}}\left( {\sqrt {\rm{x}} } \right)}}{{\rm{x}}}{\rm{dx}}} = 1} \]. Tích phân \({\rm{I}} = \int\limits_{\frac{1}{8}}^1 {\frac{{{\rm{f}}\left( {4{\rm{x}}} \right)}}{{\rm{x}}}{\rm{dx}}} \) bằng
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 \Rightarrow {\rm{u}} = 1\\{\rm{x}} = 16 \Rightarrow {\rm{u}} = 4\end{array} \right.\).
Khi đó \[1 = \int\limits_1^{16} {\frac{{{\rm{f}}\left( {\sqrt {\rm{x}} } \right)}}{{\rm{x}}}{\rm{dx}}} = \int\limits_1^4 {\frac{{{\rm{2f}}\left( {\rm{u}} \right)}}{{\rm{u}}}{\rm{du}}} = 2\int\limits_1^4 {\frac{{{\rm{2f}}\left( {\rm{x}} \right)}}{{\rm{x}}}{\rm{dx}}} \Rightarrow \int\limits_1^4 {\frac{{{\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right)}}{{\rm{x}}}{\rm{dx}}} = \frac{1}{2}\].
Đặt \(v = 4x \Rightarrow dv = 4dx\). Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{1}{8} \Rightarrow v = \frac{1}{2}\\x = 1 \Rightarrow v = 4\end{array} \right.\).
Vậy \[I = {\rm{I}} = \int\limits_{\frac{1}{8}}^1 {\frac{{{\rm{f}}\left( {4{\rm{x}}} \right)}}{{\rm{x}}}{\rm{dx}}} = \int\limits_{\frac{1}{8}}^1 {\frac{{{\rm{f}}\left( {4{\rm{x}}} \right)}}{{{\rm{4x}}}}{\rm{4dx}}} = \int\limits_{\frac{1}{2}}^4 {\frac{{{\rm{f}}\left( v \right)}}{{\rm{v}}}{\rm{dv}}} = \int\limits_{\frac{1}{2}}^4 {\frac{{{\rm{f}}\left( x \right)}}{{\rm{x}}}{\rm{dx}}} \]
\[ = \int\limits_{\frac{1}{2}}^1 {\frac{{{\rm{f}}\left( x \right)}}{{\rm{x}}}{\rm{dx}}} + \int\limits_1^4 {\frac{{{\rm{f}}\left( x \right)}}{{\rm{x}}}{\rm{dx}}} = 2 + \frac{1}{2} = \frac{5}{2}.\] Chọn A.
Câu 34:
Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau lập từ các chữ số \[0\,;\,\,1\,;\,\,2\,;\,\,3\,;\,\,4\,;\,\,5\,;\,\,6\,;\,\,7.\] Chọn ngẫu nhiên một số từ tập \[S.\] Xác suất để số được chọn có đúng 2 chữ số chẵn là
Đặt \(X = \left\{ {0\,;\,\,1\,;\,\,2\,;\,\,3\,;\,\,4\,;\,\,5\,;\,\,6\,;\,\,7} \right\} \Rightarrow n\left( X \right) = 8\).
Gọi biến cố \({\rm{A}}\): "Số được chọn có đúng 2 chữ số chẵn".
Gọi số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau lấy từ \(X\) có dạng: \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}} \):
\({a_1} \in X\backslash \left\{ 0 \right\} \Rightarrow {a_1}\) có 7 cách chọn; \({a_2},\,\,{a_3},\,\,{a_4} \in X\backslash \left\{ {{a_1}} \right\} \Rightarrow {a_2},\,\,{a_3},\,\,{a_4}\) có \(A_7^3\) cách chọn.
Số phân tử không gian mẫu là: \(n(\Omega ) = 7.{\rm{A}}_7^3 = 1470\).
Tính số các được chọn có đúng 2 chữ số chẵn, kể cả chữ số 0 đứng đầu.
Chọn 2 chữ số chẵn trong bộ \[\left\{ {0\,;\,\,2\,;\,\,4\,;\,\,6} \right\}\] có \({\rm{C}}_4^2\) cách chọn.
Chọn 2 chữ số lẻ còn lại trong bộ \(\left\{ {1\,;\,\,3\,;\,\,5\,;\,\,7} \right\}\) có \(C_4^2\) cách chọn.
Sau khi chọn 4 chữ số trên có \[4!\] cách xếp vị trí.
Suy ra số các số được chọn có đúng hai chữ số chẵn, kể cả chữ số 0 đứng đầu là: \(C_4^2\,.\,C_4^2\,.\,4! = 864.\)
Tính số các số được chọn có đúng 2 chữ số chẵn trong đó chữ số 0 đứng đầu.
Chọn 1 chữ số chẵn trong bộ \[\left\{ {2\,;\,\,4\,;\,\,6} \right\}\] có 3 cách chọn.
Chọn 2 chữ số lẻ còn lại trong bộ \(\left\{ {1\,;\,\,3\,;\,\,5\,;\,\,7} \right\}\) có \(C_4^2\) cách chọn.
Sau khi chọn 3 chữ số trên có \[3!\] cách xếp vị trí.
Suy ra số các số được chọn có đúng hai chữ số chẵn trong đó chữ số 0 đứng đầu là: \[3\,.\,C_4^2\,.\,3! = 108.\]
Khi đó \({\rm{n}}({\rm{A}}) = 864 - 108 = 756\) (số).
Xác suất cần tìm là: \({\rm{P}}\left( {\rm{A}} \right) = \frac{{{\rm{n}}\left( {\rm{A}} \right)}}{{{\rm{n}}\left( \Omega \right)}} = \frac{{756}}{{1470}} = \frac{{18}}{{35}}\). Chọn D.
Câu 35:
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình vuông cạnh \[a,\,\,SA\] vuông góc với đáy, \({\rm{SA}} = {\rm{a}}\sqrt 2 \). Một mặt phẳng đi qua \({\rm{A}}\) vuông góc với \({\rm{SC}}\) cắt \[{\rm{SB}},\,\,{\rm{SD}},\,\,{\rm{SC}}\] lần lượt tại \(B',\,\,{\rm{D'}},\,\,C'.\) Thể tích khối chóp \({\rm{SA}}B'\,C'{\rm{D'}}\) là
Ta có: \({V_{{\rm{S}}{\rm{.ABCD }}}} = \frac{1}{3}.{a^2}.a\sqrt 2 = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\).
Ta có \({\rm{AD'}} \bot \left( {{\rm{SDC}}} \right)\)
\( \Rightarrow {\rm{AD'}} \bot {\rm{SD}}\,;\,\,{\rm{A}}B' \bot \left( {{\rm{SBC}}} \right) \Rightarrow {\rm{A}}B' \bot {\rm{SB}}\).
Do \({\rm{SC}} \bot \left( {{\rm{A}}B'{\rm{D'}}} \right) \Rightarrow {\rm{SC}} \bot {\rm{A}}C'\).
Tam giác \[SAC\] vuông cân tại \(A\) nên \(C'\) là trung điểm của \[SC.\]
Trong tam giác \({\rm{SA}}B'\) ta có \(\frac{{{\rm{S}}B'}}{{{\rm{SB}}}} = \frac{{{\rm{S}}{{\rm{A}}^2}}}{{{\rm{S}}{{\rm{B}}^2}}} = \frac{{2{{\rm{a}}^2}}}{{3{{\rm{a}}^2}}} = \frac{2}{3}\).\(\frac{{{{\rm{V}}_{{\rm{SA}}B'\,C'{\rm{D'}}}}}}{{{{\rm{V}}_{{\rm{S}}.{\rm{ABCD}}}}}} = \frac{{{{\rm{V}}_{{\rm{SA}}B'\,C'}} + {{\rm{V}}_{{\rm{SA}}C'{\rm{D'}}}}}}{{{{\rm{V}}_{{\rm{S}}.{\rm{ABCD}}}}}} = \frac{1}{2}\left( {\frac{{{\rm{S}}B'}}{{{\rm{SB}}}} \cdot \frac{{{\rm{S}}C'}}{{{\rm{SC}}}} + \frac{{{\rm{SD'}}}}{{{\rm{SD}}}} \cdot \frac{{{\rm{S}}C'}}{{{\rm{SC}}}}} \right) = \frac{{{\rm{S}}B'}}{{{\rm{SB}}}} \cdot \frac{{{\rm{S}}C'}}{{{\rm{SC}}}}\)\( = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{3}\).
Vậy \({{\rm{V}}_{{\rm{SA}}B'\,C'{\rm{D'}}}} = \frac{{{{\rm{a}}^3}\sqrt 2 }}{9}\). Chọn C.
Câu 36:
Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số \({\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right) = - {{\rm{x}}^3} + {\rm{x}} + 2\) tại điểm \({\rm{M}}\left( { - 2\,;\,\,8} \right)\) là bao nhiêu?
Ta có \({\rm{f'}}\left( { - 2} \right) = - 11\). Đáp án: −11.
Câu 37:
Cho hàm số \({\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right)\) có \[{\rm{f'}}\left( {\rm{x}} \right) = {\rm{x}}{\left( {{\rm{x}} - 3} \right)^2}{\left( {{\rm{x}} - 2} \right)^3},\,\,\forall {\rm{x}} \in \mathbb{R}\]. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực tiểu?
Ta có \({\rm{f'}}\left( {\rm{x}} \right) = 0 \Leftrightarrow {\rm{x}} = 0\,,\,\,{\rm{x}} = 3\,,\,\,{\rm{x}} = 2\). Trong đó: \({\rm{x}} = 3\) là nghiệm bội chẵn.
Khi đó ta có bảng xét dấu:
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy hàm số đã cho có một điểm cực tiểu.
Đáp án: 1.
Câu 38:
Trong không gian \({\rm{Oxyz}}\) cho mặt phẳng \(({\rm{P}}):2{\rm{x}} - 2{\rm{y}} + {\rm{z}} + 5 = 0\). Khoảng cách từ \({\rm{M}}\left( { - 1\,;\,\,2\,;\,\, - 3} \right)\) đến mặt phẳng \(({\rm{P}})\) có giá trị bằng \(\frac{{\rm{a}}}{{\rm{b}}}\). Tính \({\rm{a}} + {\rm{b}}\).
Ta có \({\rm{d}}\left( {{\rm{M}};\,\,\left( {\rm{P}} \right)} \right) = \frac{{\left| { - 2 - 4 - 3 + 5} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {1^2}} }} = \frac{4}{3}\).
Khi đó \(a = 4\,,\,\,b = 3 \Rightarrow a + b = 7\). Đáp án: 7.
Câu 39:
Vì chữ số 2 đứng liên giữa hai chữ số 1 và 3 nên số cần lập có bộ ba số 123 hoặc 321 .
Trường hợp 1: Số cần lập có bộ ba số 123.
Nếu bộ ba số 123 đứng đầu thì số có dạng \(\overline {123abcd} \).
Có \(A_7^4 = 840\) cách chọn bốn số a, b, c, d nên có \(A_7^4 = 840\) (số).
Nếu bộ ba số 123 không đứng đầu thì số có 4 vị trí đặt bộ ba số 123 .
Có 6 cách chọn số đứng đầu và có \({\rm{A}}_6^3 = 120\) cách chọn ba số b, c, \({\rm{d}}\).
Theo quy tắc nhân có \(6 \cdot 4 \cdot A_6^3 = 2\,\,880\) (số).
Theo quy tắc cộng có \(840 + 2\,\,880 = 3\,\,720\) (số).
Trường hợp 2: Số cần lập có bộ ba số 321 .
Do vai trò của bộ ba số 123 và 321 như nhau nên có \(2\left( {840 + 2\,\,880} \right) = 7\,\,440\).
Đáp án: 7440.
Câu 40:
Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {3x + 1} - 1}}{x} = \frac{a}{b}\), trong đó \(a,\,\,I = \int f (x)dx = \int {{{\tan }^5}} xdx = \int {\frac{{{{\sin }^5}x}}{{{{\cos }^5}x}}dx} \) là các số nguyên dương và phân số \(\frac{a}{b}\) tối giản. Giá trị biểu thức \(P = {a^2} + {b^2}\) bằng
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {3x + 1} - 1}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{3x + 1 - 1}}{{x\left( {\sqrt {3x + 1} + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{3}{{\sqrt {3x + 1} + 1}} = \frac{3}{2}\).
Do đó, \(a = 3,\,\,b = 2\). Vậy \(P = {a^2} + {b^2} = 13.\)
Đáp án: 13.
Câu 41:
Trung tâm A chứa tối đa mỗi phòng học là 200 em học sinh. Nếu một phòng học có x học sinh thì học phí cho mỗi học sinh là \({\left( {9 - \frac{x}{{40}}} \right)^2}\) (nghìn đồng). Một buổi học thu được số tiền học phí cao nhất là bao nhiêu nghìn đồng?
Số tiền thu được khi có \(x\) học sinh là: \(f\left( x \right) = x{\left( {9 - \frac{x}{{40}}} \right)^2}\).
Ta có \(f'\left( x \right) = {\left( {9 - \frac{x}{{40}}} \right)^2} - 2.\frac{1}{{40}}\left( {9 - \frac{x}{{40}}} \right)x = \left( {9 - \frac{x}{{40}}} \right)\left( {9 - \frac{x}{{40}} - \frac{x}{{20}}} \right) = \left( {9 - \frac{x}{{40}}} \right)\left( {9 - \frac{{3x}}{{40}}} \right)\).
\[f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {9 - \frac{x}{{40}}} \right)\left( {9 - \frac{{3x}}{{40}}} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 360}\\{x = 120}\end{array}} \right..\]
\(f\left( {120} \right) = 4 \cdot 320\,;\,\,f\left( {200} \right) = 3 \cdot 200\).
Vậy \[\mathop {m{\rm{ax}}}\limits_{x \in \left[ {0\,;\,\,200} \right]} f\left( x \right) = f\left( {120} \right) = 4\,\,320\] (nghìn đồng).
Đáp án: 4320.
Câu 42:
Cho hàm số \({\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right)\) biết \({\rm{f'}}\left( {\rm{x}} \right) = {{\rm{x}}^2}{\left( {{\rm{x}} - 1} \right)^3}\left( {{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{mx}} + {\rm{m}} + 6} \right)\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị?
Cho \({\rm{f'}}\left( {\rm{x}} \right) = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = 1}\\{{x^2} - 2mx + m + 6 = 0}\end{array}} \right.\).
Trong đó \(x = 0\) là nghiệm bội chẵn, \(x = 1\) là nghiệm bội lẻ.
Để hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị thì \({\rm{f'}}\left( {\rm{x}} \right) = 0\) chỉ đổi dấu 1 lần.
Trường hợp 1: \({x^2} - 2mx + m + 6 \ge 0\,,\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow {m^2} - m - 6 \le 0 \Leftrightarrow - 2 \le m \le 3\).
Do \({\rm{m}} \in \mathbb{Z}\) nên \({\rm{m}} \in \left\{ { - 2\,;\,\, - 1\,;\,\,0\,;\,\,1\,;\,\,2\,;\,\,3} \right\}\). Suy ra có 6 giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn.
Trường hợp 2: Tam thức \({x^2} - 2mx + m + 6\) có hai nghiệm phân biệt trong đó một nghiệm là \(x = 1\).
Khi đó \({1^2} - 2m.1 + m + 6 = 0 \Rightarrow m = 7\).
Vậy \[m \in \left\{ { - 2\,;\,\, - 1\,;\,\,0\,;\,\,1\,;\,\,2\,;\,\,3\,;\,\,7} \right\}.\] Đáp án: 7.
Câu 43:
Cho tích phân \(\int\limits_0^1 {\left( {x - 2} \right){e^x}dx} = a + be\), với \(a\,,\,\,b \in \mathbb{Z}\). Tính tổng \(a + b\).
Đặt \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{u = x - 2}\\{dv = {e^x}dx}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{du = dx}\\{v = {e^x}}\end{array}} \right.} \right.\)
\[ \Rightarrow \int\limits_0^1 {\left( {x - 2} \right){e^x}dx} = \left. {\left( {x - 2} \right){e^x}} \right|_0^1 - \int\limits_0^1 {{e^x}dx} = - e + 2 - \left. {{e^x}} \right|_0^1 = 3 - 2e\].
Với \(a\,,\,\,b \in \mathbb{Z} \Rightarrow a = 3\,,\,\,b = - 2 \Rightarrow a + b = 1\).
Đáp án: 1.
Câu 44:
Cho hàm số \({\rm{y}} = {\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tìm số nghiệm của phương trình \({\rm{f}}\left( {{x^4} - 1} \right) - 1 = 0\).
Đặt \(t = {x^4} - 1 \Rightarrow f\left( t \right) = 1\,\,(*) \Leftrightarrow t = a\,,\,\,t = b\,,\,\,t = c\,\,\left( {a < - 1 < b < 1 < c} \right)\).
Khi đó \({x^4} - 1 = a \Leftrightarrow {x^4} = 1 + a < 0\) vô nghiệm;
\({x^4} - 1 = b \Leftrightarrow {x^4} = b + 1 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt[4]{{b + 1}}\)
\({x^4} - 1 = c \Leftrightarrow {x^4} = c + 1 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt[4]{{c + 1}}.\)
Đáp án: 4.
Câu 45:
Có bao nhiêu số nguyên \(m\) để phương trình \({{\rm{z}}^2} + 2{\rm{mz}} + 3\;{\rm{m}} + 4 = 0\) có hai nghiệm không là số thực?
Ta có \({z^2} + 2mz + 3m + 4 = 0\) (1); \(\Delta ' = {m^2} - 3m - 4\)
Phương trình (1) có 2 nghiệm không phải là số thực khi và chỉ khi
\(\Delta ' < 0 \Leftrightarrow {m^2} - 3m - 4 < 0 \Leftrightarrow - 1 < m < 4\).
Với \(m\) nguyên ta nhận \[m \in \left\{ {0\,;\,\,1\,;\,\,2\,;\,\,3} \right\}\].
Đáp án: 4.
Câu 46:
Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có \(A'.ABC\) là hình chóp tam giác đều có \(AB = a,\,\,AA' = a\sqrt {\frac{7}{{12}}} \). Tính góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {{\rm{AB}}B'A'} \right)\) và \(\left( {{\rm{ABC}}} \right)\).
Gọi \({\rm{O}}\) là trọng tâm tam giác \({\rm{ABC}}\) \( \Rightarrow A'{\rm{O}} \bot \left( {{\rm{ABC}}} \right)\) vì \(A'{\rm{.ABC}}\) là hình chóp tam giác đều. Gọi \({\rm{H}}\) là trung điểm \({\rm{AB}} \Rightarrow {\rm{CH}} \bot {\rm{AB}}\).
\({\rm{Ta}}\) có \[{\rm{AB}} = {\rm{a}} \Rightarrow {\rm{CH}} = \frac{{{\rm{a}}\sqrt 3 }}{2}\,;\,\,{\rm{OH}} = \frac{{{\rm{a}}\sqrt 3 }}{6}\,;\,\,{\rm{AO}} = \frac{{{\rm{a}}\sqrt 3 }}{3}.\]
Áp dụng định lý Pythagore trong \[\Delta A'OA,\]ta có:
\(A'{\rm{O}} = \sqrt {A'{{\rm{A}}^2} - {\rm{A}}{{\rm{O}}^2}} = \frac{{\rm{a}}}{2}\).Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{OH}} \bot {\rm{AB}}}\\{A'{\rm{O}} \bot {\rm{AB}}}\end{array}} \right. \Rightarrow {\rm{AB}} \bot \left( {A'{\rm{OH}}} \right) \Rightarrow {\rm{AB}} \bot A'{\rm{H}}\).
\[\left( {{\rm{AB}}B'A'} \right) \cap \left( {{\rm{ABC}}} \right) = {\rm{AB}}\,;\,\,{\rm{OH}} \bot {\rm{AB}},\,\,A'{\rm{H}} \bot {\rm{AB}}\]
\( \Rightarrow \widehat {\left( {\left( {{\rm{AB}}B'A'} \right),\left( {{\rm{ABC}}} \right)} \right)} = \widehat {\left( {{\rm{OH}},\,\,A'{\rm{H}}} \right)} = \widehat {{\rm{OH}}A'}\).
Ta có \(\tan \widehat {{\rm{OH}}A'} = \frac{{A'{\rm{O}}}}{{{\rm{OH}}}} = \sqrt 3 \Rightarrow \widehat {{\rm{OH}}A'} = 60^\circ .\)
Vậy \(\widehat {\left( {\left( {{\rm{AB}}B'A'} \right),\left( {{\rm{ABC}}} \right)} \right)} = 60^\circ .\)
Đáp án: 60.
Câu 47:
Trong không gian \({\rm{Oxyz,}}\) cho mặt phẳng \((\alpha ):3x - 2y + z + 6 = 0\). Hình chiếu vuông góc của điểm \({\rm{A}}\left( {2\,;\,\, - 1\,;\,\,0} \right)\) lên mặt phẳng \((\alpha )\) có tọa độ là \[{\rm{H}}\left( {{\rm{x}}\,;\,\,{\rm{y}}\,;\,\,{\rm{z}}} \right)\]. Tính \({\rm{T}} = {{\rm{x}}^2} + {{\rm{y}}^2} + {{\rm{z}}^2}\).
Ta có \((\alpha ):3x - 2y + z + 6 = 0\) có vectơ pháp tuyến là \(\vec n = \left( {3\,;\,\, - 2\,;\,\,1} \right)\).
Gọi \(H\left( {x\,;\,\,y\,;\,\,z} \right)\) là hình chiếu của điểm \(A\) lên mặt phẳng \((\alpha )\).
Khi đó \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\overrightarrow {{\rm{AH}}} = {\rm{k}}{\rm{.}}\vec n}\\{{\rm{H}} \in (\alpha )}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {{\rm{x}} - 2\,;\,\,{\rm{y}} + 1\,;\,\,{\rm{z}}} \right) = {\rm{k}}\left( {3\,;\,\, - 2\,;\,\,1} \right)}\\{3{\rm{x}} - 2{\rm{y}} + {\rm{z}} + 6 = 0}\end{array}} \right.} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{x}} - 2 = 3{\rm{k}}}\\{{\rm{y}} + 1 = - 2{\rm{k}}}\\{{\rm{z}} = {\rm{k}}}\\{3{\rm{x}} - 2{\rm{y}} + {\rm{z}} + 6 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{x}} = 2 + 3{\rm{k}}}\\{{\rm{y}} = - 1 - 2{\rm{k}}}\\{{\rm{z}} = {\rm{k}}}\\{3{\rm{x}} - 2{\rm{y}} + {\rm{z}} + 6 = 0}\end{array}} \right.} \right.\).
Giải hệ trên ta có: \({\rm{x}} = - 1\,;\,\,{\rm{y}} = 1\,;\,\,{\rm{x}} = - 1\) hay \({\rm{H}}\left( { - 1\,;\,\,1\,;\,\, - 1} \right) \Rightarrow {\rm{T}} = {{\rm{x}}^2} + {{\rm{y}}^2} + {{\rm{z}}^2} = 3\).
Đáp án: 3.
Câu 48:
Có tất cả bao nhiêu cặp số \((a\,;\,\,b)\) với \[a,\,\,b\] là các số nguyên dương thỏa mãn \({\log _3}\left( {a + b} \right) + {\left( {a + b} \right)^3} = 3\left( {{a^2} + {b^2}} \right) + 3ab\left( {a + b - 1} \right) + 1.\)
Với \[a,\,\,b\] nguyên dương, ta có: \({\log _3}\left( {a + b} \right) + {\left( {a + b} \right)^3} = 3\left( {{a^2} + {b^2}} \right) + 3ab\left( {a + b - 1} \right) + 1\)
\( \Leftrightarrow {\log _3}\frac{{{a^3} + {b^3}}}{{{a^2} + {b^2} - ab}} + {a^3} + {b^3} + 3ab\left( {a + b} \right) = 3\left( {{a^2} + {b^2} - ab} \right) + 3ab\left( {a + b} \right) + 1\)
\( \Leftrightarrow {\log _3}\left( {{a^3} + {b^3}} \right) + {a^3} + {b^3} = {\log _3}\left[ {3\left( {{a^2} + {b^2} - ab} \right)} \right] + 3\left( {{a^2} + {b^2} - ab} \right).\,\,\,\,(1)\)
Xét \({\rm{f}}\left( {\rm{t}} \right) = {\log _3}t + t\) trên \(\left( {0\,;\,\, + \infty } \right)\,;\,\,{\rm{f'}}\left( {\rm{t}} \right) = \frac{1}{{{\rm{t}} \cdot \ln 3}} + 1 > 0\,,\,\,\forall {\rm{t}} > 0\)
\( \Rightarrow {\rm{f}}\left( {\rm{t}} \right)\) đồng biến trên \(\left( {0\,;\,\, + \infty } \right).\)
Khi đó, phương trình \((1)\) trở thành: \({\rm{f}}\left( {{{\rm{a}}^3} + {{\rm{b}}^3}} \right) = {\rm{f}}\left[ {3\left( {{{\rm{a}}^2} + {{\rm{b}}^2} - {\rm{ab}}} \right)} \right]\) \( \Leftrightarrow {{\rm{a}}^3} + {{\rm{b}}^3} = 3\left( {{{\rm{a}}^2} + {{\rm{b}}^2} - {\rm{ab}}} \right)\)\( \Leftrightarrow \left( {{a^2} + {b^2} - ab} \right)(a + b - 3) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{a^2} + {b^2} - ab = 0\,\,\,(1)}\\{a + b - 3 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)}\end{array}} \right.\).
Ta có \({a^2} + {b^2} - ab = {\left( {a - \frac{b}{2}} \right)^2} + \frac{{3{b^2}}}{4} > 0\,,\,\,\forall a,\,\,b \in {\mathbb{N}^*}\). Do đó (1) vô nghiệm.
\((2) \Leftrightarrow a + b = 3.\) Mà \(a,\,\,b \in {\mathbb{N}^*}\) nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 2}\\{b = 1}\end{array}\,;\,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 1}\\{b = 2}\end{array}} \right.} \right.\).
Đáp án: 2.
Câu 49:
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình thang vuông tại \(A\) và \(B;\) \(AB = BC = \frac{1}{2}AD = a.\) Biết \[SA\] vuông góc với mặt phẳng đáy, \({\rm{SA}} = {\rm{a}}\sqrt 2 \). Tính khoảng cách từ điểm \({\rm{B}}\) đến mặt phẳng \(\left( {{\rm{SCD}}} \right)\) với \(a = 4\).
Gọi \[I\] là trung điểm của đoạn \({\rm{AD}}{\rm{.}}\)
Ta có \(AI\,\,{\rm{//}}\,\,BC\) và \({\rm{AI}} = {\rm{BC}}\) nên tứ giác \({\rm{ABCI}}\) là hình vuông hay \(CI = a = \frac{1}{2}AD\).
Do đó \(\Delta ACD\) là tam giác vuông tại \(C.\)
Kẻ \({\rm{AH}} \bot {\rm{SC}}\), ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{AC}} \bot {\rm{CD}}}\\{{\rm{CD}} \bot {\rm{SA}}}\end{array} \Rightarrow {\rm{CD}} \bot \left( {{\rm{SCA}}} \right)} \right.\)
hay \(CD \bot {\rm{AH}}\) nên \({\rm{AH}} \bot \left( {{\rm{SCD}}} \right)\)\( \Rightarrow d\left( {A,\,\,\left( {{\rm{SCD}}} \right)} \right) = AH\,;\,\,AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = a\sqrt 2 .\)
Ta có \({\rm{AH}} = \frac{{{\rm{SA}} \cdot {\rm{AC}}}}{{\sqrt {{\rm{S}}{{\rm{A}}^2} + {\rm{A}}{{\rm{C}}^2}} }} = \frac{{{\rm{a}}\sqrt 2 \cdot {\rm{a}}\sqrt 2 }}{{\sqrt {2{{\rm{a}}^2} + 2{{\rm{a}}^2}} }} = {\rm{a}}\).
Gọi \(AB \cap CD = E\), mặt khác \[\frac{{EB}}{{EA}} = \frac{{BC}}{{AD}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{d\left( {B,\,\left( {SCD} \right)} \right)}}{{d\left( {A,\,\left( {SCD} \right)} \right)}} = \frac{1}{2}\].
Vậy \(d = \frac{1}{2}a = 2\). Đáp án: 2.
Câu 50:
Người ta muốn xây một cái bể chứa nước dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích \(\frac{{500}}{3}\,\,\;{{\rm{m}}^3}\). Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là \[500\,\,000\] đồng\(/{{\rm{m}}^2}.\) Nếu biết xác định kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất, chi phí thấp nhất bằng bao nhiêu triệu đồng?
Gọi các yếu tố như hình vẽ, diện tích phần phải xây của bể là phần xung quanh và đáy.
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{V = 2{x^2} \cdot h = \frac{{500}}{3}}\\{S = 2{x^2} + 6xh}\end{array} \Rightarrow S = 2{x^2} + \frac{{500}}{x} = 2{x^2} + \frac{{250}}{x} + \frac{{250}}{x}\mathop \ge \limits^{{\rm{Cosi}}} 150} \right..\)Số chi phí thấp nhất là \(150 \cdot 500\,\,000 = 75\) (triệu đồng).
Đáp án: 75.
Câu 51:
PHẦN 2: TƯ DUY ĐỊNH TÍNH
Lĩnh vực: Ngữ văn (50 câu – 60 phút)
Thao tác lập luận chính trong đoạn văn: Phân tích. Chọn B.
Câu 52:
Đoạn văn được viết theo kiểu diễn dịch. Câu chủ đề nằm ở đầu đoạn, các câu còn lại trong đoạn làm rõ nội dung được thể hiện trong câu chủ đề. Chọn A.
Câu 53:
Nội dung chính mà văn bản đề cập: Cách đọc, tư thế của một người đọc văn thật sự. Chọn C.
Câu 54:
Biện pháp tu từ chính được thể hiện trong văn bản là liệt kê: Một là, hai là, ba là,….. Chọn B.
Câu 55:
Dựa vào các câu văn: Đọc, trong nghĩa đó là một trò chơi. Nơi mỗi người đọc có ba nhân vật chồng lên nhau, tác động lên nhau. Một là người đọc bằng xương bằng thịt, hai chân đụng đất, vẫn còn ý thức liên hệ với thế giới bên ngoài. Hai là, người đọc bị lôi cuốn, đang ngao du trong thế giới tưởng tượng của cảm xúc. Ba là, người đọc suy tư, đưa vào trò chơi sự chú ý, sự suy nghĩ, sự phán đoán của tri thức. Chọn B.
Câu 56:
Những chi tiết “Hắn bâng khuâng như tỉnh dậy, hắn thấy miệng đắng, lòng mơ hồ buồn,….” cho thấy đoạn trích nói về tâm trạng của Chí Phèo sau khi tỉnh cơn say. Chọn A.
Câu 57:
Những chi tiết: Tiếng chim hót ngoài kia vui vẻ quá, Có tiếng cười nói của những người đi chợ. Anh thuyền chài gõ mái chèo đuổi cá. Chọn B.
Câu 58:
Câu 59:
Chi tiết “….Hắn nôn nao buồn, là vì mẩu chuyện ấy nhắc cho hắn một cái gì rất xa xôi. Hình như có một thời hắn đã ao ước có một gia đình nho nhỏ” cho thấy nguyên nhân nỗi buồn của Chí là đã đánh mất những ước mơ tốt đẹp một thời. Chọn C.
Câu 60:
Nội dung của đoạn trích là tâm trạng của Chí Phèo sau khi tỉnh rượu, cho thấy tài năng của Nam Cao trong việc miêu tả nội tâm nhân vật. Chọn C.
Câu 61:
Xác định đoạn trích có các câu 6 chữ và câu 8 chữ đan xen nhau nên đây là thể thơ lục bát. Chọn A.
Câu 62:
Xác định từ khóa “như” trong câu thơ. So sánh: “Không gian như có dây tơ” dùng để diễn tả không gian mong manh như sợi tơ. Chọn A.
Câu 63:
Văn bản được đưa ra là một bài thơ (một tác phẩm nghệ thuật) nên phong cách ngôn ngữ được sử dụng trong bài thơ này là phong cách ngôn ngữ nghệ thuật. Chọn C.
Câu 64:
Đọc và tìm kiếm các từ “lá hồng”, “bông hường”, “ruộng nương”, “lau lách” trong bài thơ:
- Lá hồng: xuất hiện trong câu thơ (3): “Lá hồng rơi lặng ngõ thuôn”.
- Bông hường: xuất hiện trong câu thơ (5): “Phất phơ hồn của bông hường”.
- Ruộng nương: không xuất hiện.
- Lau lách: xuất hiện trong câu thơ (8): “E bên lau lách thuyền không vắng bờ”.
→ Chọn C.
Câu 65:
- “Tôi buồn không hiểu vì sao tôi buồn” và “Lòng không sao cả hiu hiu khẽ buồn” chính là nỗi buồn vu vơ, vô cớ.
- “Lá hồng rơi lặng”, “phất phơ hồn của bông hường”, “gió nhớ qua sông” ... diễn tả nỗi buồn của tác giả thấm vào cảnh vật, khiến cho cả không gian đượm màu buồn bã.
Như vậy, cảm xúc chủ đạo được nhà thơ thể hiện trong văn bản là nỗi buồn vu vơ thấm đượm lên cảnh vật. Chọn B.
Câu 66:
Chủ đề của đoạn trích nằm ở đoạn văn số (1): Tất cả các sinh vật sống đều có những đặc điểm riêng biệt, nhưng mọi thứ ở loài hải sâm đều khác thường. Chọn D.
Câu 67:
Thông tin xuất hiện ở đoạn (2): sâm biển thường ngủ hè bởi cơ thể của chúng rất nhạy cảm với sự thay đổi nhiệt độ của nước biển, khả năng chịu nóng kém. Chọn C.
Câu 68:
Thông tin xuất hiện ở đoạn (3): Hình dáng đặc biệt kết hợp với sự mềm dẻo, linh hoạt của cơ thể cho phép chúng dễ dàng len lỏi vào các khe đá, ở đó chúng được an toàn trước những kẻ săn mồi và dòng chảy của đại dương. Chọn B.
Câu 69:
Dựa vào chi tiết: Tuy nhiên khi phải đối mặt với sự sống còn thì mọi thứ lại trở nên thú vị,.... Đoạn văn (4) nhắc đến cơ chế tự vệ và cách phục hồi khi bị tấn công của hải sâm. Chọn D.
Câu 70:
Thông tin nằm ở đoạn (4): Hải sâm sẽ tự đào thải và tự tái sinh khi bị dính vào một thứ gì đó hoặc bị vật khác chạm vào; nó cũng sẽ làm như vậy nếu nhiệt độ nước xung quanh quá cao hoặc nguồn nước trở nên quá ô nhiễm. Chọn A.
Câu 71:
Xác định một từ/ cụm từ SAI về mặt ngữ pháp/ hoặc ngữ nghĩa/ logic/ phong cách.
Trong cuộc kháng chiến chống Mỹ cứu nước, nhiều cán bộ chiến sĩ miền Bắc đã oanh liệt từ trần tại chiến trường miền Nam.
Từ “từ trần” dùng chưa hợp lí. Nên thay bằng từ “hi sinh”. Chọn D.
Câu 72:
Xác định một từ/ cụm từ SAI về mặt ngữ pháp/ hoặc ngữ nghĩa/ logic/ phong cách.
Từ ghép là loại từ được tạo thành từ hai tiếng trở lên. Các tiếng có cấu tạo giống nhau hoặc tương tự nhau về vần, tiếng đứng trước hoặc tiếng đứng sau.
Từ láy là loại từ được tạo thành từ hai tiếng trở lên. Các tiếng có cấu tạo giống nhau hoặc tương tự nhau về vần, tiếng đứng trước hoặc tiếng đứng sau. Chọn A.
Câu 73:
Xác định một từ/ cụm từ SAI về mặt ngữ pháp/ hoặc ngữ nghĩa/ logic/ phong cách.
Theo quan điểm truyền thống, kim từ điển thường được xem là những bản ghi chép đáng tin cậy về những quy tắc mà những người nói cùng một ngôn ngữ nên tuân theo khi sử dụng ngôn ngữ đó.
Câu văn trên giới thiệu về từ điển (bản ghi đáng tin cậy, quy tắc sử dụng ngôn ngữ). Căn cứ vào từ “truyền thống” xác định được từ sai là “kim từ điển” (từ điển điện tử) đang dùng sai nghĩa nên cần thay thế bằng “từ điển”. Chọn B.
Câu 74:
Xác định một từ/ cụm từ SAI về mặt ngữ pháp/ hoặc ngữ nghĩa/ logic/ phong cách.
Văn học dân gian được sáng tác theo lối tập tục và truyền miệng.
Văn học dân gian được sáng tác theo lối tập thể và truyền miệng. Chọn C.
Câu 75:
Xác định một từ/ cụm từ SAI về mặt ngữ pháp/ hoặc ngữ nghĩa/ logic/ phong cách.
Ý tưởng nghệ thuật không bao giờ là tri thức trừu tượng một mình trên cao. Một câu thơ, một trang truyện, một vở kịch, cho đến một bức tranh, một bản đàn, ngay cả khi làm chúng ta rung động trong cảm xúc, có bao giờ để trí óc chúng ta nằm lười yên một chỗ.
Tư tưởng nghệ thuật không bao giờ là tri thức trừu tượng một mình trên cao. Một câu thơ, một trang truyện, một vở kịch, cho đến một bức tranh, một bản đàn, ngay cả khi làm chúng ta rung động trong cảm xúc, có bao giờ để trí óc chúng ta nằm lười yên một chỗ. Chọn A.
Câu 76:
Tác phẩm “Hai đứa trẻ” thuộc thể loại truyện. Các tác phẩm còn lại đều thuộc thể loại thơ. Chọn C.
Câu 77:
Tác phẩm “Sóng” viết về đề tài tình yêu. Các tác phẩm còn lại viết về đề tài cách mạng, cuộc kháng chiến, con người kháng chiến. Chọn A.
Câu 78:
“dự thính” có nghĩa tham dự vào để nghe chứ không có tư cách thành viên chính thức; các từ còn lại trong nhóm (dự tính, dự báo, dự đoán) có nghĩa chung là: nhận định trước, đoán trước một sự việc trong tương lai. Chọn C.
Câu 79:
Từ “vừa rồi” có ý nghĩa chỉ thời gian; các từ còn lại trong nhóm (vừa mắt, vừa ý, vừa lòng) chỉ sự ưng ý, hài lòng, vui thích...nói chung. Chọn C.
Câu 80:
Tuyên ngôn Độc lập” - Văn chính luận. “Rừng xà nu, Chiếc thuyền ngoài xa, Vợ nhặt” - Truyện ngắn → Chọn A.
Câu 81:
Chọn từ/cụm từ thích hợp nhất để điền vào chỗ trống trong câu dưới đây:
Cơ quan Khí tượng Trung Quốc cho biết hiện tượng thiên nhiên nguy hiểm đã khiến chất lượng _________ ở Bắc Kinh giảm sút nghiêm trọng.
Cơ quan khí tượng sẽ cung cấp các vấn đề liên quan về khí tượng, thiên văn nên đáp án đúng là không khí. Chọn C.
Câu 82:
Điền từ/ cụm từ thích hợp nhất để điền vào chỗ trống trong câu dưới đây:
Trong văn Nguyễn Tuân, hai phẩm chất uyên bác và ______ không tồn tại tách rời nhau, mà trái lại, luôn luôn hòa quyện với nhau và hỗ trợ, bổ sung cho nhau.
Trong văn Nguyễn Tuân, hai phẩm chất uyên bác và tài hoa không tồn tại tách rời nhau, mà trái lại, luôn luôn hòa quyện với nhau và hỗ trợ, bổ sung cho nhau. Chọn C.
Câu 83:
Điền từ/ cụm từ thích hợp nhất để điền vào chỗ trống trong câu dưới đây:
Độc lập và thống nhất đất nước _______ gắn với nhau _______ gắn với chủ nghĩa xã hội.
Độc lập và thống nhất đất nước không những gắn với nhau mà còn gắn với chủ nghĩa xã hội. Chọn A.
Câu 84:
Chọn từ/ cụm từ thích hợp nhất để điền vào chỗ trống trong câu dưới đây:
Xuân Diệu và Xuân Quỳnh là hai tác giả thuộc hai thế hệ khác nhau nhưng trong cảm thức về ________ - một chủ đề muôn thuở - vẫn có những điểm gần gũi.
Xuân Diệu và Xuân Quỳnh là hai tác giả thuộc hai thế hệ khác nhau nhưng trong cảm thức về tình yêu - một chủ đề muôn thuở - vẫn có những điểm gần gũi. Chọn D.
Câu 85:
Chọn từ/cụm từ thích hợp nhất để điền vào chỗ trống trong câu dưới đây:
Việt Bắc là khúc _________ và cũng là khúc _________ về cách mạng về cuộc kháng chiến và con người kháng chiến.
Việt Bắc là khúc hùng ca và cũng là khúc tình ca về cách mạng về cuộc kháng chiến và con người kháng chiến. Chọn A.
Câu 86:
Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:
Chị Chiến lại nói, giọng còn rành rọt hơn cả hồi nãy:
– Bây giờ chị Hai ở xa. Chị em mình đi thì thằng út sang ở với chú Năm, chú nuôi. Còn cái nhà này ba má làm ra đó thì cho các anh ở xã mượn mở trường học. Chú Năm nói có con nít học ê a có gì nó quét dọn cho. Thằng út cũng học ở đây. Mày chịu không?
Việt chụp một con đom đóm úp trong lòng tay:
– Sao không chịu ?
– Giường ván cũng cho xã mượn làm ghế học, nghen?
– Hồi đó má dặn chị làm sao, giờ chị cứ làm y vậy, tôi chịu hết.
– Má dặn tao hồi nào? Giờ còn có tao với mày thôi. Nếu đồng ý thì nồi, ly, chén, đĩa, cuốc, vá, đèn soi với nơm để gởi chú Năm. Chừng nào chị Hai ở dưới biển về làm giỗ má, chị có muốn lấy gì thì chị chở về dưới, nghen?
– Tôi nói chị tính sao cứ tính mà...
(Những đứa con trong gia đình – Nguyễn Thi)
Đoạn trích thể hiện tính cách nổi bật nào của nhân vật Chiến?
Những hành động như dự tính sắp xếp nhà cửa sau khi hai chị em đi lính ra sao, đưa thằng Út sang ở với chú Năm, cái nhà cho xã mượn mở trường học,... thể hiện Chiến là người con gái đảm đang, tháo vát, lo nghĩ chu toàn trong mọi việc. Chọn B.
Câu 87:
Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:
Tràn trề trên mặt bàn, chạm cả vào cành quất Lí cố tình để sát vào mâm cỗ cho bàn ăn thêm đẹp, thêm sang, là la liệt bát đĩa ngồn ngộn các món ăn. Ngoài các món thường thấy ở cỗ Tết như gà luộc, giò, chả, nem, măng hầm chân giò, miến nấu lòng gà, xúp lơ xào thịt bò... – món nào cũng mang dấu ấn tài hoa của người chế biến – là các món khác thường như gà quay ướp húng lìu, vịt tần hạt sen, chả chìa, mọc, vây...
(Mùa lá rụng trong vườn – Ma Văn Kháng)
Xác định tác dụng của dấu gạch ngang ( – ) trong đoạn trích.Xét ngữ cảnh, nội dung phía sau dấu gạch ngang: “món nào cũng mang dấu ấn tài hoa của người chế biến” giải thích cho giá trị của các món ăn cổ truyền trong ngày Tết. Dấu gạch ngang trong câu có tác dụng: Đánh dấu bộ phận chú thích, giải thích. Chọn C.
Câu 88:
Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:
Chưa chữ viết đã vẹn tròn tiếng nói
Vầng trăng cao đêm cá lặn sao mờ
Ôi Tiếng Việt như đất cày, như lụa
Óng tre ngà và mềm mại như tơ.
(Tiếng Việt – Lưu Quang Vũ)
Biện pháp tu từ được sử dụng chủ yếu trong đoạn trích trên là gì?
So sánh: Tiếng Việt – đất cày, lụa, óng tre ngà, mềm mại như tơ. Để nhấn mạnh vẻ đẹp của Tiếng Việt uyển chuyển, linh hoạt, giàu âm sắc. Chọn A.
Câu 89:
Đọc đoạn trích sau và trả lời câu hỏi:
Tôi buộc lòng tôi với mọi người
Để tình trang trải với trăm nơi
Để hồn tôi với bao hồn khổ
Gần gũi nhau thêm mạnh khối đời.
(Trích Từ ấy – Tố Hữu)
Biện pháp tu từ được sử dụng trong hình ảnh “trăm nơi”.
Biện pháp hoán dụ “trăm nơi” chỉ mọi người sống ở khắp nơi. Tác giả muốn tình yêu của mình được hòa cùng tình yêu của muôn người. Đó là tình yêu to lớn, tình yêu gắn bó. Tình yêu đó bao la và rộng lớn. Chọn B.
Câu 90:
Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:
Rượu, đến cội cây, ta sē uống,
Nhìn xem phú quý tựa chiêm bao1.
(Nhàn – Nguyễn Bỉnh Khiêm)
1 . Điển tích Thuần Vu Phần uống rượu sau nằm ngủ dưới gốc cây hoè, rồi mơ thấy mình ở nước Hoè An, được công danh phú quý rất mực vinh hiển; sau bừng mắt tỉnh dậy thì hoá ra đó là một giấc mộng, thấy dưới cành hoè phía nam chỉ có một tổ kiến mà thôi.
Điển tích được sử dụng trong hai câu thơ trên có ý nghĩa gì?
Từ điển tích của Thuần Vu Phần cho thấy ý nghĩa của câu thơ: phú quý chỉ là một giấc chiêm bao. Chọn C.
Câu 91:
Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:
Khi mới cầm bút, ông chịu ảnh hưởng của văn học lãng mạn đương thời. Nhưng ông đã dần nhận ra thứ văn chương đó rất xa lạ với đời sống lầm than của nhân dân lao động và ông đã đoạn tuyệt với nó và tìm đến con đường nghệ thuật hiện thực chủ nghĩa. Trong “Giăng sáng” (1942), ông phê phán thứ văn chương thi vị hóa cuộc sống đen tối, bất công, coi đó là thứ “ánh trăng lừa dối”; đồng thời yêu cầu nghệ thuật phải gắn bó với đời sống, nhìn thẳng vào sự thật “tàn nhẫn”, phải nói lên nỗi khốn khổ, cùng quẫn của nhân dân, vì họ mà lên tiếng.
(Ngữ văn 11 tập một, NXB Giáo dục Việt Nam, 2020)
Quan điểm nghệ thuật trong đoạn trích là của nhà văn nào?
Quan điểm nghệ thuật trong đoạn trích là của nhà văn Nam Cao. Chọn C.
Câu 92:
Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:
Từ ấy trong tôi bừng nắng hạ
Mặt trời chân lí chói qua tim
Hồn tôi là một vườn hoa lá
Rất đậm hương và rộn tiếng chim.
(Từ ấy – Tố Hữu)
Hình ảnh “mặt trời” trong đoạn trích biểu tượng cho điều gì dưới đây:
Hình ảnh “mặt trời” trong đoạn trích biểu tượng cho ánh sáng của Đảng, ánh sáng của lí tưởng cộng sản. Chọn B.
Câu 93:
Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:
Dē có Ngu cầm đàn một tiếng,
Dân giàu đủ khắp đòi phương.
(Nguyễn Trãi, Cảnh ngày hè, Ngữ văn 10, tập một, NXB Giáo dục Việt Nam, năm 2010)
Điển tích “Ngu cầm” trong hai câu thơ có ý nghĩa gì?
Ngu cầm là đàn của vua Ngu Thuấn. Ngu là tên triều đại huyền thoại do vua Thuấn lập nên. Vào thời đó, đất nước thanh bình, nhân dân no đủ. Tương truyền, vua Nghiêu có ban cho vua Thuấn một cây đàn. Lúc nhàn rỗi, vua Thuấn thường gảy đàn ca khúc Nam phong. Việc sử dụng điển tích Ngu cầm và gợi lại khúc Nam phong giúp Nguyễn Trãi thể hiện ước mong đất nước thanh bình, dân no đủ giàu mạnh một cách hàm súc, cô đọng. Chọn B.
Câu 94:
Đọc đoạn trích sau và trả lời câu hỏi:
Bèo dạt về đâu, hàng nối hàng;
Mênh mông không một chuyến đò ngang.
Không cầu gợi chút niềm thân mật,
Lặng lẽ bờ xanh tiếp bãi vàng.
(Tràng Giang – Huy Cận)
Cái cảm giác trống trải, xa vắng của không gian “tràng giang” trong khổ thơ chủ yếu được tô đậm bởi yếu tố nghệ thuật nào?
Câu 95:
Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:
Trời đã bắt đầu đêm, một đêm mùa hạ êm như nhung và thoảng qua gió mát. Đường phố và các ngõ con dần dần chứa đầy bóng tối. Các nhà đã đóng im ỉm, trừ một vài cửa hàng còn thức, nhưng cửa chỉ để hé ra một khe ánh sáng. Trẻ con tụ họp nhau ở thềm hè, tiếng cười nói vui vẻ, khiến An thèm muốn nhập bọn với chúng để nô đùa, nhưng sợ trái lời mẹ dặn phải coi hàng, nên hai chị em đành ngồi yên trên chõng, đưa mắt theo dõi những người về muộn, từ từ đi trong đêm.
(Hai đứa trẻ – Thạch Lam)
Đoạn trích thể hiện nổi bật đặc điểm nào của văn xuôi Thạch Lam?
Đoạn trích thể hiện nét nổi bật của văn xuôi Thạch Lam đó là giàu chất thơ. Chọn A.
Câu 96:
Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:
Bà lão cúi đầu nín lặng. Bà lão hiểu rồi. Lòng người mẹ nghèo khổ ấy còn hiểu ra biết bao nhiêu cơ sự, vừa ai oán vừa xót thương cho số kiếp đứa con mình. Chao ôi, người ta dựng vợ gả chồng cho con là lúc trong nhà ăn nên làm nổi, những mong sinh con đẻ cái mở mặt sau này. Còn mình thì... Trong kẽ mắt kèm nhèm của bà rủ xuống hai dòng nước mắt... Biết rằng chúng nó có nuôi nổi nhau sống qua được cơn đói khát này không?
(Vợ nhặt – Kim Lân)
Các kết hợp “dựng vợ gả chồng, ăn nên làm nổi, sinh con đẻ cái” trong đoạn trích được gọi là gì?
Các kết hợp “dựng vợ gả chồng, ăn nên làm nổi, sinh con đẻ cái” là các thành ngữ. Chọn B.
Câu 97:
Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:
Viên quản ngục vốn đã tin được thầy thơ lại, cho lính gọi lên, kể rõ tâm sự mình. Thầy thơ lại cảm động nghe xong chuyện, nói: “Dạ bẩm, ngài cứ yên tâm, đã có tôi” rồi chạy ngay xuống phía trại giam ông Huấn, đấm cửa buồng giam, hớt hơ hớt hải kể cho tử tù nghe rõ nỗi lòng quản ngục, và ngập ngừng báo luôn cho ông Huấn biết việc về kinh chịu án tử hình.
Ông Huấn Cao lặng nghĩ một lát rồi mỉm cười: “Về bảo với chủ ngươi, tối nay, lúc nào lính canh trại về nghỉ, thì đem lụa, mực, bút và một bó đuốc xuống đây ta cho chữ. Chữ thì quý thực. Ta nhất sinh không vì vàng ngọc hay quyền thế mà phải ép mình viết câu đối bao giờ. Đời ta cũng mới viết có hai bộ tứ bình và một bức trung đường cho ba người bạn thân của ta thôi. Ta cảm cái tấm lòng biệt nhỡn liên tài của các người. Nào ta có biết đâu một người như thầy Quản đây mà lại có những sở thích cao quý như vậy. Thiếu chút nữa, ta đã phụ mất một tấm lòng trong thiên hạ”.
(Chữ người tử tù – Nguyễn Tuân)
Trong đoạn trích trên, lụa, mực, bút được sử dụng để làm gì?
Trong đoạn trích trên, lụa, mực, bút được sử dụng để viết thư pháp. Chọn A.
Câu 98:
Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:
Rồi hóng mát thuở ngày trường,
Hoè lục đùn đùn tán rợp giương.
Thạch lựu hiên còn phun thức đỏ,
Hồng liên trì đã tiễn mùi hương.
Lao xao chợ cá làng ngư phủ,
Dắng dỏi cầm ve lầu tịch dương.
Dẽ có Ngu cầm đàn một tiếng,
Dân giàu đủ khắp đòi phương.
(Nguyễn Trãi, Cảnh ngày hè, Ngữ văn 10, tập 1, NXB Giáo dục)
Hiệu quả nghệ thuật của từ láy “lao xao”, “dắng dỏi” là gì?
“Lao xao” là từ láy tả âm thanh từ xa vọng lại. Đó là âm thanh của chợ cá, không ồn ào náo nhiệt mà chỉ là những xáo động, đủ để gợi lên một cuộc sống thanh bình. Đây là âm thanh duy nhất thuộc về thế giới con người trong bài thơ. Nó làm nên chất thơ của cuộc sống nhân sinh. “Dắng dỏi” cũng là từ láy gợi lên âm thanh như muốn ngân lên không dứt của bản đàn tiếng ve. Chính điều này khiến cho ánh tịch dương trong câu thơ không còn đem lại cái buồn bàng bạc mà đã làm cho ánh nắng chiều bừng lên, ấm áp, thơ mộng. Chọn A.
Câu 99:
Đọc đoạn trích sau và trả lời câu hỏi:
Ở bầu thì dáng ắt nên tròn,
Xấu tốt đều thì rắp khuôn
Lân cận nhà giàu no bữa cám,
Bạn bè kẻ trộm phải đau đòn.
(Nguyễn Trãi, Bảo kính cảnh giới, bài 21, Nguyễn Trãi thơ và đời, NXB Văn học, 2016)
Câu thơ in đậm mượn ý từ thành ngữ dân gian nào dưới đây?
Câu thơ “Ở bầu thì dáng ắt nên tròn” mượn ý từ thành ngữ dân gian: Ở bầu thì tròn, ở ống thì dài. Chọn C.
Câu 100:
Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:
Những đường Việt Bắc của ta
Đêm đêm rầm rập như là đất rung
Quân đi điệp điệp trùng trùng
Ánh sao đầu súng, bạn cùng mũ nan.
Dân công đỏ đuốc từng đoàn
Bước chân nát đá, muôn tàn lửa bay.
(Việt Bắc – Tố Hữu)
Biện pháp tu từ nào được sử dụng trong câu thơ in đậm?Câu thơ “Bước chân nát đá, muôn tàn lửa bay” sử dụng phép nói quá. Chọn C.
Câu 101:
PHẦN 3: KHOA HỌC
Lĩnh vực: Khoa học tự nhiên và xã hội (50 câu – 60 phút)
Phương án A, B, D đều là những sự kiện có tác động thúc đẩy phong trào yêu nước Việt Nam đầu thế kỉ XX.
Phương án C không đúng vì cách mạng dân chủ tư sản ở Nga 1905-1907 không có tác động đến cách mạng Việt Nam. Chọn C.
Câu 102:
Phân tích các đáp án, ta thấy:
A, D loại vì cuối thế kỉ XIX, nhiệm vụ đấu tranh chỉ là giành độc lập dân tộc.
B loại vì giai đoạn này chưa có mặt trận dân tộc thống nhất, phải từ năm 1936 trở đi mới thành lập Mặt trận dân tộc thống nhất để lãnh đạo đấu tranh. Chọn C.
Câu 103:
Phân tích các đáp án, ta thấy:
A loại vì trật tự hai cực Ianta được hình thành gồm các nước TBCN dứng đầu là Mĩ và Liên Xô là nước XHCN.
B chọn vì trật tự thế giới theo hệ thống Vécxai - Oasinhtơn và trật tự thế giới hai cực Ianta đều phản ánh quá trình thỏa hiệp và đấu tranh giữa các cường quốc.
C loại vì trong hệ thống Véc xai - Oa sinh tơn, các nước đều thuộc phe TBCN.
D loại vì lợi ích của mỗi nước là khác nhau và mâu thuẫn về lợi ích vẫn luôn tồn tại. Chọn B.
Câu 104:
Nguyên nhân sâu xa của cuộc cách mạng khoa học-công nghệ nửa sau thế kỉ XX là do nhu cầu đời sống vật chất và tỉnh thần ngày càng cao của con người.
Chọn D
Câu 105:
Tháng 1-1946, quân Anh rút khỏi miền Nam Việt Nam và trao "toàn quyền" cho Pháp. Đây là minh chứng rõ rệt cho việc Anh ủng hộ, giúp đỡ Pháp xâm lược trở lại Việt Nam lần thứ hai. Chọn B.
Câu 106:
Phân tích các đáp án, ta thấy:
Lúc này Pháp và quân Trung Hoa Dân quốc đã kí Hiệp ước Hoa - Pháp, để tránh 1 lúc phải đối phó với nhiều kẻ thù thì Đảng và Chính phủ ta đã rất linh hoạt và đúng đắn khi kí kết Hiệp định Sơ bộ với Pháp. Với Hiệp định này, ta vừa đuổi được 20 vạn quân Trung Hoa Dân quốc về nước, vừa tranh thủ được thời gian hòa hoãn để chuẩn bị cho cuộc kháng chiến về sau. Chọn A.
B loại vì Chính phủ ta không thỏa hiệp.
C loại vì kí Hiệp định Sơ bộ thì cả ta và Pháp đều có lợi nên không thể nói đây là thắng lợi của Pháp trên mặt trận ngoại giao.
D loại vì lúc này lực lượng cách mạng của ta không suy yếu.
Câu 107:
Hội nghị Ban chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản Đông Dương (5/1941) đã xác định kẻ thù của cách mạng là đế quốc phát xít Pháp-Nhật và tay sai. Chọn D.
Câu 108:
Trong phong trào dân tộc dân chủ 1919-1930, tư sản Việt Nam đã phát động cuộc vận động người Việt Nam chỉ dùng hàng Việt Nam, "Chấn hưng nội hóa", "bài trừ ngoại hóa".
Chọn D.
Câu 109:
Tư sản lớn ở Nam Kì như Bùi Quang Chiêu, Nguyễn Phan Long... thành lập Đảng Lập hiến (1923), đòi tự do, dân chủ, nhưng khi được Pháp nhượng bộ một số quyền lợi họ sẵn sàng thỏa hiệp với chúng. Chọn B.
Câu 110:
Tầng lớp tiểu tư sản trí thức ở Việt Nam bao gồm học sinh, sinh viên, giáo viên... họ là những người có trí thức, có điều kiện và khả năng để tiếp thu với những trào lưu tư tưởng tiến bộ, mới trên thế giới thông qua nhiều nguồn khác nhau nhất là qua sách, báo tiến bộ. Bởi vậy họ sẽ trở thành bộ phận quan trọng của phong trào dân tộc dân chủ ở Việt Nam những năm sau Chiến tranh thế giới thứ nhất. Chọn C.
Câu 111:
Phía bắc khu vực Mỹ La-tinh tiếp giáp với Hoa Kỳ. Chọn A.
Câu 112:
Ngành dịch vụ Hoa Kỳ có nhiều ngành phát triển chứ không phải chủ yếu là du lịch. Chọn D.
Câu 113:
Đặc điểm thiên nhiên nổi bật của miền Bắc và Đông Bắc Bắc Bộ nước ta là gió mủa Đông Bắc hoạt động mạnh, tạo nên mủa đông lạnh nhất ở nước ta. Địa hình cánh cung đón gió khiến cho gió mùa Đông Bắc hoạt động với cường độ mạnh. Chọn D.
Câu 114:
Ảnh hưởng lớn nhất của biển Đông đến thiên nhiên nước ta là yếu tố khí hậu. Biển Đông là kho dự trữ nhiệt ẩm dồi dào, làm biến tính các khối khí qua biển, mang lại cho nước ta lượng mưa và độ ẩm lớn; đồng thời làm giảm tính khắc nghiệt của thời tiết lạnh khô trong mùa đông và làm dịu bớt thời tiết nóng bức trong mùa hạ. Nhờ có biển Đông, khí hậu nước ta mang đặc tính của khí hậu hải dương, điều hòa hơn, khác hẳn với thiên nhiên các nước cùng vĩ độ ở Tây Nam Á và Bắc Phi. Chọn C.
Câu 115:
Tỉnh có diện tích cây công nghiệp lâu năm lớn nhất ở vùng Bắc Trung Bộ là Quảng Trị. Chọn D.
Câu 116:
Cho biểu đồ:
TRANG TRẠI PHÂN THEO LĨNH VỰC HOẠT ĐỘNG NƯỚC TA NĂM 2011 VÀ 2021
(Nguồn: gso.gov.vn)
Biểu đồ trên thể hiện nội dung nào sau đây?
Biểu đồ tròn → thể hiện cơ cấu → Chọn C.
Câu 117:
Kinh tế Nhà nước giữ vai trò chủ đạo vì đang nắm giữ các ngành và lĩnh vực kinh tế then chốt.
A. Chiếm tỉ trọng cao nhất trong cơ cấu GDP. → Kinh tế Nhà nước không chiếm tỉ trọng cao nhất trong GDP.
B. Nắm giữ các ngành và lĩnh vực kinh tế then chốt. → đúng. Chọn B.
C. Chi phối tất cả các thành phần kinh tế khác. → sai, không chi phối tất cả các ngành.
D. Số lượng doanh nghiệp thành lập mới nhiều nhất. → sai, không có nhiều số lượng doanh nghiệp thành lập mới nhiều nhất.
Câu 118:
Phân tích nội dung các đáp án, ta thấy:
A. mía, lạc, đậu tương, bông, đay, cói, dâu tằm, dừa. → dừa là cây lâu năm
B. mía, lạc, đậu tương, bông, đay, cói, hồ tiêu, thuốc lá. → hồ tiêu là cây lâu năm
C. mía, lạc, đậu tương, bông, đay, cói, dâu tằm, thuốc 1á. → đúng. Chọn C.
D. mía, lạc, đậu tương, bông, đay, chè, dâu tằm, thuốc lá. → chè là cây lâu năm
Câu 119:
Đồng bằng sông Hồng có dân số đông cộng thêm nguồn lao động từ các vùng khác đến nên vùng có nguồn lao động rất lớn. Trong khi kinh tế của vùng còn chậm phát triển, số việc làm tạo ra không đủ để đáp ứng cho số lao động trong vùng dẫn đến nhiều nhiều vấn đề việc làm trong vùng. Chọn C.
Câu 120:
Để khắc phục tình trạng đất nhiễm phèn, mặn ở Đồng bằng sông Cửu Long, trong nông nghiệp cần có giải pháp phát triển thuỷ lợi để thau chua rửa mặn vào mùa khô kết hợp với việc lựa chọn cơ cấu cây trồng thích hợp với điều kiện khí hậu và thổ nhưỡng (cây chịu phèn, chịu mặn). Chọn D.
Câu 121:
Dựa vào thời gian phát quang để phân biệt huỳnh quang và lân quang. Chọn A.
Câu 122:
Hai tấm kim loại phẳng, tích điện trái dấu, đặt song song, nằm ngang trong chân không. Một điện tích dương có vận tốc đầu bằng 0 di chuyển từ tấm này sang tấm kia như hình vẽ. Đồ thị nào dưới đây biểu diễn mối liên hệ giữa động năng Ek của hạt theo quãng đường đi được x từ bản dương?
Nhận xét: Điện trường giữa hai tấm kim loại tích điện trái dấu là điện trường đều có cường độ E.
Lực điện tác dụng lên điện tích là:
Chuyển động của điện tích có phương trình là:
Động năng của hạt là:
→ Đồ thị động năng Ek theo quãng đường x là đường thẳng đi qua gốc tọa độ. Chọn D.
Câu 123:
Một máy bơm sử dụng cho đài phun nước được nối bởi dây dẫn cách nguồn điện 18 m. Nguồn điện có hiệu điện thế hiệu dụng 230 V. Máy bơm hoạt động bình thường với điện áp hiệu dụng thấp nhất là 218 V và cường độ dòng điện 0,83 A. Điện trở lớn nhất trên mỗi mét chiều dài dây dẫn là bao nhiêu để máy bơm hoạt động bình thường?
Độ giảm hiệu điện thế trên đường dây là:
Chiều dài dây dẫn là: \[L = 2\ell = 2.18 = 36\,m\]
Điện trở trên mỗi mét chiều dài dây dẫn để máy bơm hoạt động bình thường là:
. Chọn A.
Câu 124:
Các tế bào ung thư dễ bị tổn thương dưới tác dụng của tia X hoặc tia gamma hơn các tế bào khỏe mạnh. Mặc dù ngày nay đã có các máy gia tốc tuyến tính thay thế, nhưng trước kia nguồn tiêu chuẩn để điều trị là phóng xạ 60Co Đồng vị này phân rã thành 60Ni ở trạng thái kích thích, nhưng 60Ni ngay sau đó trở về trạng thái cơ bản và phát ra hai photon gamma, mỗi photon có năng lượng xấp xỉ 1,2 MeV. Biết rằng chu kì bán rã của phân rã là 5,27 năm. Xác định số hạt nhân 60Co có mặt trong nguồn 6000 Ci thường được dùng trong các bệnh viện.
Độ phóng xạ của hạt nhânlà:
Câu 125:
Điện năng biến đổi gần như hoàn toàn thành nhiệt năng ở bàn ủi điện. Chọn A.
Câu 126:
Từ trường trong lòng ống dây là:
Tiết diện của ống dây là:
Từ thông gửi qua vòng dây đúng bằng từ thông gửi qua tiết diện của ống dây
Độ lớn suất điện động tự cảm trong vòng dây là:
Chọn D.
Câu 127:
Điểm Z dao động với biên độ bằng 0 → Z là một điểm cực tiểu, ta có:
Với
. Chọn C.
Câu 128:
Sự cố gãy cầu là do xảy ra hiện tượng cộng hưởng cơ ở cầu. Chọn B.
Câu 129:
Khoảng cách từ Trái Đất đến chòm sao Nhân Mã là:
Cường độ của tín hiệu tại chòm sao Nhân Mã là:
Chọn C.
Câu 130:
Khoảng vân trong hai trường hợp ánh sáng có bước sóng khác nhau là:
Đáp án. 1,50 m.
Câu 131:
Hỗn hợp gồm alkane và alkene.
* Tác dụng với \[B{r_2}\]:
\({n_{B{r_2}}} = {n_{alkene}} = 0,35\,mol \to {n_{alkane}} = 0,57 - 0,35 = 0,22\,mol\)
* Đốt X: Đặt số mol \[C{O_2}\] là x và số mol của \[{H_2}O\]là y (mol)
Ta có:\({n_{{H_2}O}} - {n_{C{O_2}}} = {n_{alkane}}\)
→ y - x = 0,22 (1)
Bảo toàn nguyên tố O
→
→ 2.2,45 = 2x + y
→ 2x + y = 4,9 (2)
Từ (1), (2) → x = 1,56 và y = 1,78
Bảo toàn nguyên tố C → \[{n_{C\,\,(X)}}\; = {n_{C{O_2}}} = 1,56{\rm{ }}mol\]
Bảo toàn nguyên tố H → \[{n_{H\,(X)}}\; = 2.{n_{{H_2}O}} = 3,56{\rm{ }}mol\]
Vậy \[m{\rm{ }} = {m_C}\; + {\rm{ }}{m_H}\; = 1,56.12 + 3,56.1 = 22,28{\rm{ }}gam.\]
Chọn D.
Câu 132:
* Gọi \(\left\{ \begin{array}{l}{m_{CuS{O_4}.5{H_2}O}} = x\,gam\\{m_{dd\,\,CuS{O_4}\,\,4\% }} = y\,gam\end{array} \right.\)
⟹ \({m_{dd\,\,CuS{O_4}\,\,8\% }} = {m_{CuS{O_4}.5{H_2}O}} + {m_{dd\,\,CuS{O_4}\,4\% }}\)
⟹ x + y = 500 (1)
* Khối lượng \[CuS{O_4}\] có trong tinh thể \[CuS{O_4}.5{H_2}O\]là
Khối lượng \[CuS{O_4}\] có trong dung dịch \[CuS{O_4}\] 4% là
Khối lượng \[CuS{O_4}\] có trong 500 g dung dịch \[CuS{O_4}\] 8%:
BTKL ⟹(2)
Từ (1) và (2) ⟹ \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{100}}{3} \approx 33,33\,\,gam\\y = \frac{{1400}}{3} \approx 466,67\,gam\end{array} \right.\)
Vậy cần lấy 33,33 gam tinh thể \[CuS{O_4}.5{H_2}O\]và 466,67 gam dung dịch \[CuS{O_4}\] 4% để điều chế 500 gam dung dịch \[CuS{O_4}\] 8%.
Chọn B.
Câu 133:
- Loại tơ không phải tơ tổng hợp sẽ thuộc loại tơ thiên nhiên hoặc tơ bán tổng hợp (tơ nhân tạo). Trong các loại tơ đề bài cho chỉ có tơ acetat là tơ bán tổng hợp, các loại tơ còn lại là tơ tổng hợp.
- Tơ acetate là tơ bán tổng hợp được chế biến từ polymer thiên nhiên bằng phương pháp hóa học.
- Tơ thiên nhiên thường gặp: bông, len, tơ tằm, ...
- Tơ bán tổng hợp (tơ nhân tạo) thường gặp: tơ visco, tơ acetat, tơ cellulose, ...
- Tơ tổng hợp thường gặp: tơ polyamide (nylon, capron...), tơ lapsan (tơ polyester), tơ nitron, tơ clorin, ...
Chọn D.
Câu 134:
Hỗn hợp A gồm 1 amine đơn chức, 1 alkene và 1 alkane. Đốt cháy hoàn toàn 12,95 gam hỗn hợp A cần V lít \[{O_2}\]thu được 19,04 lít \[C{O_2}\]; 0,56 lít \[{N_2}\]và m gam nước. Biết các thể tích khí đo ở đktc. Tính V?
Sơ đồ: \(12,95\left( g \right)\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{C_x}{H_y}N}\\{{C_n}{H_{2n}}}\\{{C_m}{H_{2m + 2}}}\end{array}} \right. + {O_2}:a \to \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{C{O_2}:0,85\,mol}\\{{H_2}O:b\,mol}\\{{N_2}:0,025\,mol}\end{array}} \right.\)
+) BTKL:
\[\begin{array}{l}{m_{hh{\rm{ }}A}} + {\rm{ }}{m_{{O_2}}} = {\rm{ }}{m_{C{O_2}}} + {\rm{ }}{m_{{H_2}O}} + {\rm{ }}{m_{{N_2}}}\\ \Rightarrow 12,95 + 32a = 0,85 \cdot 44 + 18b + 0,025 \cdot 28\\ \Rightarrow 32a - 18b = 25,15\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\end{array}\]
+) BTNT O:
\[\begin{array}{l}2{n_{{O_2}}} = {\rm{ }}2{n_{C{O_2}}} + {\rm{ }}{n_{{H_2}O}}\\2a = 2 \cdot 0,85 + b\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\end{array}\]
Giải hệ (1) (2) được \(\left\{ \begin{array}{l}a = 1,3625\\b = 1,025\end{array} \right.(mol)\)
⟹ V = 22,4.1,3625 = 30,52 lít.
Chọn B.
Câu 135:
gam hỗn hợp ether \(\left( {\frac{{{{\rm{M}}_{{\rm{ether }}}}}}{{{M_{{{\rm{H}}_2}}}}} = 28,6} \right)\)
Vì đốt cháy A cho \[{n_{{H_2}O}} > {n_{C{O_2}}}\]nên A là các alcohol no, đơn chức.
Với phần 1: \({n_{alcohol}} = {n_{{{\rm{H}}_2}{\rm{O}}}} - {n_{{\rm{C}}{{\rm{O}}_2}}} = 1 - 0,6 = 0,4 \to \bar C = \frac{{0,6}}{{0,4}} = 1,5 \to \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{C}}{{\rm{H}}_3}{\rm{OH}}:a}\\{{{\rm{C}}_2}{{\rm{H}}_5}{\rm{OH}}:b}\end{array}} \right.\)
\( \to \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a + b = 0,4}\\{a + 2b = 0,6}\end{array}\quad \to a = b = 0,2\,\,(\;{\rm{mol}})} \right.\)
Với phần 2: Gọi số mol các alcohol bị ether hóa là:
\( \to \left\{ \begin{array}{l}{\rm{C}}{{\rm{H}}_3}{\rm{OH}}:x\\{{\rm{C}}_2}{{\rm{H}}_5}{\rm{OH}}:y\end{array} \right. \to {n_{{\rm{ether}}}} = {n_{{{\rm{H}}_2}{\rm{O}}}} = \frac{{5,72}}{{2 \cdot 28,6}} = 0,1 \to x + y = 0,1 \cdot 2 = 0,2\,mol\)
\( \to \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 0,2}\\{32x + 46y = 7,52}\end{array}} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}x = 0,12 \Rightarrow {H_{C{H_3}OH}} = 60\% \\y = 0,08 \Rightarrow {H_{{C_2}{H_5}OH}} = 40\% \end{array} \right.\)
Chọn B.
Câu 136:
1,2g chất hữu cơ
Vì \[C{O_2}\]tác dụng với \[Ca{\left( {OH} \right)_2}\]thu được kết tủa, lọc kết tủa đun nóng dung dịch lại thu được kết tủa nữa → Thu được 2 muối \[CaC{O_3}\] (0,04 mol) và \[Ca{\left( {HC{O_3}} \right)_2}\](a mol).
Bảo toàn Ca: \(0,04 + a = 0,02 \cdot 2,5 \Rightarrow a = 0,01\) (mol).
Bảo toàn C:
\(\begin{array}{l}{n_{{\rm{C}}{{\rm{O}}_2}}} = 0,04 + 0,01 \cdot 2 = 0,06(\;{\rm{mol}}) \Rightarrow {{\rm{n}}_{\rm{C}}} = 0,06\,(\;{\rm{mol}})\\ \Rightarrow \% {\rm{C}} = \frac{{0,06 \cdot 12 \cdot 100\% }}{{1,2}} = 60\% \end{array}\)
\(\begin{array}{l}{n_{{H_2}O}} = 0,08(mol) \Rightarrow {{\rm{n}}_H} = 0,16\,mol\\ \Rightarrow \% {\rm{H}} = \frac{{0,16 \cdot 100\% }}{{1,2}} = 13,33\% \end{array}\)
\(\% O = 100\% - (60\% + 13,33\% ) = 26,67\% \)
Chọn C.
Câu 137:
Đặt số mol \[Cu{\left( {N{O_3}} \right)_2}\]và \[KN{O_3}\]lần lượt là x, y mol
→ 188 x + 101y = 34,65 (1)
Nhiện phân hỗn hợp:
Hỗn hợp khí X thu được gồm 2x mol \[N{O_2}\]và \((0,5x + 0,5y)\,mol\,{O_2}\)
Ta có: \({\overline M _X} = \frac{{{m_{hh}}}}{{{n_{hh}}}} = \frac{{46 \cdot 2x + 32 \cdot (0,5x + 0,5y)}}{{2x + 0,5x + 0,5y}} = 18,8 \cdot 2\)
→ 14x = 2,8y (2)
Từ (1) và (2) ta có x = 0,05; y = 0,25
→ \[{m_{Cu{{\left( {N{O_3}} \right)}_2}}} = 9,4{\rm{ }}gam.\]
Chọn D.
Câu 138:
Có 4 dung dịch có phản ứng với \[Ba{\left( {OH} \right)_2}:{\rm{ }}NaHC{O_3},{\rm{ }}HCl,{\rm{ }}Ca{\left( {HC{O_3}} \right)_2},{\rm{ }}F{e_2}{\left( {S{O_4}} \right)_3}.\]
PTHH:
\[2NaHC{O_3} + {\rm{ }}Ba{\left( {OH} \right)_2} \to {\rm{ }}N{a_2}C{O_3} + {\rm{ }}BaC{O_3} \downarrow {\rm{ }} + {\rm{ }}2{H_2}O\]
(hoặc \[N{a_2}C{O_3} + {\rm{ }}Ba{\left( {OH} \right)_2} \to {\rm{ }}BaC{O_3} \downarrow {\rm{ }} + {\rm{ }}2NaOH\])
\[2HCl{\rm{ }} + {\rm{ }}Ba{\left( {OH} \right)_2} \to {\rm{ }}BaC{l_2} + {\rm{ }}2{H_2}O\]
\[Ca{\left( {HC{O_3}} \right)_2} + {\rm{ }}Ba{\left( {OH} \right)_2} \to {\rm{ }}CaC{O_3} \downarrow {\rm{ }} + {\rm{ }}BaC{O_3} \downarrow {\rm{ }} + {\rm{ }}2{H_2}O\]
\[F{e_2}{\left( {S{O_4}} \right)_3} + {\rm{ }}3Ba{\left( {OH} \right)_2} \to {\rm{ }}2Fe{\left( {OH} \right)_3} \downarrow {\rm{ }} + {\rm{ }}3BaS{O_4} \downarrow \]
Chọn A.
Câu 139:
Các dữ kiện đề bài có thể tóm tắt lại thành sơ đồ sau:
- Hòa tan Y trong HCl
\(\begin{array}{l}{{\rm{O}}^{2 - }} + 2{{\rm{H}}^ + } \to {{\rm{H}}_2}{\rm{O}}\\0,12\,\,\,0,24\;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{mol}}\end{array}\)
\( \Rightarrow {{\rm{n}}_{{{\rm{O}}_2}}} = \frac{{0,12}}{2} = 0,06\;{\rm{mol}}\)
- Cho \(AgN{O_3}\)vào dung dịch Z
\(\begin{array}{l}A{g^ + } + C{l^ - } \to AgCl \downarrow \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,2x + 0,24\,(mol)\\A{g^ + } + F{e^{2 + }} \to F{e^{3 + }} + Ag \downarrow \end{array}\)
Xét trên toàn bộ quá trình dễ dàng thấy có \[{O_2},{\rm{ }}C{l_2},{\rm{ }}A{g^ + }\]nhận e, Mg nhường 2e; Fe nhường 3e.
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2.0,08 + 3.0,08 = 0,06 \cdot 4 + 2x + y}\\{108y + (2x + 0,24) \cdot 143,5 = 56,69}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0,07}\\{y = 0,02}\end{array}} \right.} \right.(mol)\)
\(\% {V_{C{l_2}}} = \frac{{0,07}}{{0,07 + 0,06}} \cdot 100\% = 53,85\% .\)
Chọn D.
Câu 140:
Các dữ kiện đề bài có thể tóm tắt lại thành sơ đồ sau:
Nhận thấy Y tham gia phản ứng tráng bạc nên Y có muối HCOONa.
Mặt khác Y có muối chứa 19,83% Na về khối lượng \( \Rightarrow {\rm{Y}}\) có \[{C_6}{H_5}ONa.\]
\(\frac{Y}{2}\left\{ \begin{array}{l}{\rm{HCOONa}}:0,075\;{\rm{mol}}\\{{\rm{C}}_6}{{\rm{H}}_5}{\rm{ONa}}:a\;{\rm{mol}}\end{array} \right.\)
Khi cho X tác dụng vừa đủ với dung NaOH, thu được sản phẩm là dung dịch Y chỉ chứa hai muối nên A là \(HCOO{C_6}{H_5}\)và B là \({C_6}{H_5}OH\) (A, B đơn chức và có M > 50)
Tính trong m gam X thì \(\left\{ \begin{array}{l}HCOO{C_6}{H_5}:\,0,15\,mol\\{C_6}{H_5}OH\end{array} \right.\)
Đáp án: 27,7
Câu 141:
Hình trên mô tả hình thức sinh sản bằng cách nảy chồi ở thủy tức. Chọn B.
Câu 142:
Thanh long là cây ngày dài. Việc thắp đèn vào ban đêm có tác dụng biến đêm dài thành 2 đêm ngắn, nhằm kích thích cây thanh long ra hoa trái vụ. Chọn A.
Câu 143:
Trong thí nghiệm trên, hạt đang nảy mầm sẽ hô hấp mạnh tạo ra khí CO2, nhiệt lượng và hấp thụ khí O2. Khí CO2 tạo ra sẽ bị hấp thụ bởi vôi xút tạo thành canxi cacbônat. Do đó:
A. Sai. Hạt nảy mầm hô hấp mạnh hấp thụ khí O2 và tạo ra khí CO2 nhưng CO2 tạo ra bị hấp thụ bởi vôi xút dẫn tới thể tích không khí trong ống nghiệm giảm kéo giọt nước màu về phía vị trí 4, 3, 2, 1.
B. Sai. Quá trình hô hấp của hạt nảy mầm sinh ra nhiệt nên nhiệt độ sẽ tăng lên.
C. Đúng. Khí CO2 tạo ra từ quá trình hô hấp của hạt sẽ bị hấp thụ bởi vôi xút tạo thành canxi cacbônat.
D. Sai. Hạt nảy mầm hấp thụ khí O2 dẫn đến nồng độ khí O2 trong ống nghiệm sẽ giảm.
Chọn C.
Câu 144:
Dạng đột biến |
Thể một |
Thể ba |
Thể tam bội |
Thể tứ bội |
Bộ NST |
2n - 1 |
2n + 1 |
3n |
4n |
→ Trong các thể đột biến đã cho, thể một (2n – 1) có số lượng NST trong tế bào sinh dưỡng giảm so với thể lưỡng bội thuộc loài này. Chọn B.
Câu 145:
\(\frac{{AB}}{{ab}}\) giảm phân có hoán vị cho 4 loại giao tử. \(\frac{{ab}}{{ab}}\) giảm phân chỉ cho 1 loại giao tử. Vậy F1 có tối đa 4 loại kiểu gen. Chọn D.
Câu 146:
A. Sai. Ví dụ: Dung hợp tế bào mang Aa và tế bào mang Bb, tạo thành thể song nhị bội AaBb, tứ bội hóa tế bào này tạo thành thể tứ bội AAaaBBbb (không thuần chủng).
B. Sai. Ví dụ: Lai cây mang AA với cây mang BB, tạo ra cây lai AB (thể mang bộ nhiễm sắc thể đơn bội của 2 loài → không thuần chủng).
C. Đúng. Phương pháp nuôi cấy hạt phấn rồi lưỡng bội hóa hạt phấn đó và nuôi cấy mô tế bào để hình thành một cây hoàn chỉnh sẽ tạo cây thuần chủng về tất cả các gen.
D. Sai. Đem lai giữa 2 dòng thuần khác nhau được hạt lai dị hợp, lấy đỉnh sinh trưởng của cây lai nuôi cấy mô sẹo để tạo ra cây con thì cây con này cũng sẽ mang kiểu gen dị hợp như hạt lai.
Chọn C.
Câu 147:
Ở người, xét các bệnh và hội chứng nào sau đây:
(1) bệnh ung thư máu (3) hội chứng Đao (5) bệnh bạch tạng |
(2) bệnh máu khó đông (4) hội chứng Claiphentơ (6) bệnh mù màu |
Có bao nhiêu trường hợp xuất hiện chủ yếu ở nam giới mà ít gặp ở nữ giới?
- Hội chứng Claiphentơ (XXY) chỉ xuất hiện ở nam mà không gặp ở nữ.
- Bệnh ung thư máu, bệnh bạch tạng, hội chứng Đao đột biến ở NST thường nên ở cả nam và nữ đều có thể bị bệnh với xác suất tương đương nhau.
- Bệnh mù màu và bệnh máu khó đông do gen lặn nằm trên NST giới tính X quy định nên bệnh chủ yếu xuất hiện ở nam mà ít gặp ở nữ.
→ Trong số 6 bệnh nói trên thì có 2 bệnh thoả mãn điều kiện bài. Chọn B.
Câu 148:
C. Sai. Cách li địa lí chỉ duy trì sự khác biệt về tần số alen, thành phần kiểu gen do các nhân tố tiến hóa gây ra chứ không có vai trò trực tiếp làm biến đổi tần số alen và thành phần kiểu gen của quần thể theo một hướng xác định. Chọn C.
Câu 149:
Giả sử kết quả khảo sát về diện tích khu phân bố (tính theo m2) và kích thước quần thể (tính theo số lượng cá thể) của 4 quần thể sinh vật cùng loài ở cùng một thời điểm như sau:
|
Quần thể I |
Quần thể II |
Quần thể III |
Quần thể IV |
Diện tích khu phân bố |
3558 |
2486 |
1935 |
1954 |
Kích thước quần thể |
4270 |
3730 |
3870 |
4885 |
Xét tại thời điểm khảo sát, mật độ cá thể của quần thể nào trong 4 quần thể trên là cao nhất?
Áp dụng công thức tính mật độ cá thể = tổng số cá thể/ diện tích, ta có:
|
Quần thể I |
Quần thể II |
Quần thể III |
Quần thể IV |
Diện tích khu phân bố |
3558 |
2486 |
1935 |
1954 |
Kích thước quần thể |
4270 |
3730 |
3870 |
4885 |
Mật độ (cá thể/m2) |
1,2 |
1,5 |
2 |
2,5 |
→ Quần thể có mật độ cao nhất là quần thể IV. Chọn D.