Cần lấy bao nhiêu gam tinh thể \[CuS{O_4}.5{H_2}O\]và bao nhiêu gam dung dịch \[CuS{O_4}\]4% để điều chế 500 gam dung dịch \[CuS{O_4}\]8%? 

Trung tâm A chứa tối đa mỗi phòng học là 200 em học sinh. Nếu một phòng học có x học sinh thì học phí cho mỗi học sinh là \({\left( {9 - \frac{x}{{40}}} \right)^2}\) (nghìn đồng). Một buổi học thu được số tiền học phí cao nhất là bao nhiêu nghìn đồng?

Người ta muốn xây một cái bể chứa nước dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích \(\frac{{500}}{3}\,\,\;{{\rm{m}}^3}\). Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là \[500\,\,000\] đồng\(/{{\rm{m}}^2}.\) Nếu biết xác định kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất, chi phí thấp nhất bằng bao nhiêu triệu đồng?

Cho hàm số \({\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right)\) biết \({\rm{f'}}\left( {\rm{x}} \right) = {{\rm{x}}^2}{\left( {{\rm{x}} - 1} \right)^3}\left( {{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{mx}} + {\rm{m}} + 6} \right)\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị?

Giả sử kết quả khảo sát về diện tích khu phân bố (tính theo m²) và kích thước quần thể (tính theo số lượng cá thể) của 4 quần thể sinh vật cùng loài ở cùng một thời điểm như sau:

Xét tại thời điểm khảo sát, mật độ cá thể của quần thể nào trong 4 quần thể trên là cao nhất?

Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có \(A'.ABC\) là hình chóp tam giác đều có \(AB = a,\,\,AA' = a\sqrt {\frac{7}{{12}}} \). Tính góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {{\rm{AB}}B'A'} \right)\) và \(\left( {{\rm{ABC}}} \right)\).

Trong không gian \({\rm{Oxyz,}}\) cho mặt phẳng \((\alpha ):3x - 2y + z + 6 = 0\). Hình chiếu vuông góc của điểm \({\rm{A}}\left( {2\,;\,\, - 1\,;\,\,0} \right)\) lên mặt phẳng \((\alpha )\) có tọa độ là \[{\rm{H}}\left( {{\rm{x}}\,;\,\,{\rm{y}}\,;\,\,{\rm{z}}} \right)\]. Tính \({\rm{T}} = {{\rm{x}}^2} + {{\rm{y}}^2} + {{\rm{z}}^2}\).