Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình vuông cạnh 4 , mặt bên \[SAB\] đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ \[B\] đến mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) là \(\frac{{a\sqrt b }}{c}\). Tính \(a + b + c\).
Đáp án: ……….
Kẻ \(SH \bot AB \Rightarrow H\) là trung điểm của AB.
Do \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB\) nên từ \(SH \bot AB\) ta được \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\).
Mặt khác ta có \(BA \cap \left( {SAC} \right) = \left\{ A \right\}\) và H là trung điểm của AB nên ta có \(d\left( {B,\left( {SAC} \right)} \right) = 2d\left( {H,\left( {SAC} \right)} \right)\).
Trong \(\left( {ABCD} \right)\) kẻ \(HK \bot AC\,\,\left( {K \in AC} \right)\) và trong \(\left( {SHK} \right)\) kẻ \(HE \bot SK\,\,(E \in SK)\).
Ta có: \(SH \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SH \bot AC\).
Kết hợp với \(HK \bot AC\) ta được \(AC \bot \left( {SHK} \right) \Rightarrow AC \bot HE\).
Hơn nữa \(HE \bot SK\) nên \(HE \bot (SAC)\).
Vậy \(d\left( {H,\left( {SAC} \right)} \right) = HE \Rightarrow d\left( {B,\left( {SAC} \right)} \right) = 2HE\).
Trong \((ABCD)\) ta có .
Mặt khác dễ thấy \(SH = \frac{{4\sqrt 3 }}{2} = 2\sqrt 3 \). Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta SHK\) ta có
\(\frac{1}{{H{E^2}}} = \frac{1}{{H{K^2}}} + \frac{1}{{S{H^2}}} \Rightarrow HE = \frac{{2\sqrt {21} }}{7} \Rightarrow d\left( {B,\left( {SAC} \right)} \right) = \frac{{4\sqrt {21} }}{7}{\rm{.}}\)
Suy ra \(a = 4,b = 21,c = 7.\) Vậy \(a + b + c = 32.\)
Đáp án: 32.
Đọc đoạn trích sau và trả lời câu hỏi:
Làm chi để tiếng về sau,
Nghìn năm ai có khen đâu Hoàng Sào!
Sao bằng lộc trọng quyền cao,
Công danh ai dứt lối nào cho qua?
Nghe lời nàng nói mặn mà.
(Truyện Kiều – Nguyễn Du)
Xác định một từ/ cụm từ SAI về mặt ngữ pháp/ hoặc ngữ nghĩa/ logic/ phong cách.
Khi ý thức cách mạng, ý thức trách nhiệm đã nhiễm sâu vào đảng viên thì việc gì cũng dễ dàng, thuận lợi.