Hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{2}{x} + \frac{1}{y} = 3}\\{\frac{6}{x} - \frac{7}{y} = - 1}\end{array}} \right.\)có nghiệm là
A. \(\left( {2;2} \right).\)
B. \(\left( {1;1} \right).\)
C. \(\left( { - 1; - 1} \right).\)
D. \(\left( { - 1;1} \right).\)
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Ta có điều kiện xác định: \(x \ne 0;\,y \ne 0.\)
Đặt \(\frac{1}{x} = a;\,\frac{1}{y} = b,\) khi đó hệ phương trình trên có dạng: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2a + b = 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)}\\{6a - 7b = - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)}\end{array}} \right.\)
Từ \(\left( 1 \right)\)suy ra \(b = 3 - 2a.\)Thay \(b = 3 - 2a\) vào \(\left( 2 \right)\)ta được:
\(6a - 7\left( {3 - 2a} \right) = - 1\)
\(6a - 21 + 14a = - 1\)
\(20a = 20\)
\(a = 1.\)
Suy ra \(b = 3 - 2.1 = 1\)
Suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{1}{x} = 1}\\{\frac{1}{y} = 1}\end{array}} \right.\) suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{y = 1}\end{array}} \right.\) (thỏa mãn điều kiện xác định)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left( {1;1} \right).\)
II. Thông hiểu
Hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y = 5}\\{x - y = 1}\end{array}} \right.\) có nghiệm là
Hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3\left( {x + 1} \right) - 2\left( {y - 1} \right) = 4}\\{4\left( {x - 2} \right) + 3\left( {y + 1} \right) = 5}\end{array}} \right.\) có nghiệm là
Gọi \(\left( {x;y} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left( {3x + 2} \right)\left( {2y - 3} \right) = 6xy}\\{\left( {4x + 5} \right)\left( {y - 5} \right) = 4xy}\end{array}} \right..\) Giá trị biểu thức \(A = x.y\) là
I. Nhận biết
Có mấy bước để giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số?
Cho hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - y = 1\,\,\,\left( 1 \right)}\\{3x + 2y = 5\,\,\left( 2 \right)}\end{array}} \right..\)Khi giải hệ phương trình bằng phương pháp thế, ta thế \(x\) ở phương trình \(\left( 1 \right)\) vào phương trình \(\left( 2 \right)\), khi đó ta được phương trình một ẩn là:
Cho hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y = 2\,\,\,\,\,\left( 1 \right)}\\{2x + y = 3\,\,\,\left( 2 \right)}\end{array}} \right..\) Khi giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số để được phương trình bậc nhất một ẩn, cách đơn giản nhất là:
Hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 2y = 5}\\{2x + 3y = 8}\end{array}} \right.\)có nghiệm là
Nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 2y = 1}\\{3x - 2y = 3}\end{array}} \right.\) là cặp \(\left( {x;y} \right).\) Khẳng định nào sau đây sai?
Biết hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ax + 3y = 1}\\{x + by = - 2}\end{array}} \right.\) nhận cặp số \(\left( { - 2;3} \right)\) là một nghiệm. Khi đó giá trị của \(a,\,b\)là
Gọi \(\left( {x;y} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - 3y = 1}\\{x + 4y = 6}\end{array}} \right..\) Giá trị biểu thức \(A = x + y\) là
Với giá trị nào của \(a;\,b\)để đồ thị hàm số \(y = {\rm{ax}} + b\) đi qua hai điểm \(A\left( {2;3} \right)\) và \(B\left( {1; - 4} \right)\) là
