Cho đa giác đều 9 cạnh có tâm \[O\] và \[AB,{\rm{ }}BC\] là hai cạnh của đa giác (như hình vẽ).
Số đo các góc \[\widehat {AOB}\,,\,\,\widehat {ABO}\,,\,\,\widehat {ABC}\] lần lượt là
A. \[\widehat {AOB} = 70^\circ ;\,\,\widehat {ABO} = 40^\circ ;\,\,\widehat {ABC} = 140^\circ .\]
B. \[\widehat {AOB} = 40^\circ ;\,\,\widehat {ABO} = 70^\circ ;\,\,\widehat {ABC} = 140^\circ .\]
C. \[\widehat {AOB} = 50^\circ ;\,\,\widehat {ABO} = 70^\circ ;\,\,\widehat {ABC} = 120^\circ .\]
D. \[\widehat {AOB} = 20^\circ ;\,\,\widehat {ABO} = 50^\circ ;\,\,\widehat {ABC} = 100^\circ .\]
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
a) Đa giác đều đã cho có 9 cạnh nên đa giác đều này có 9 đỉnh.
Chín đỉnh của đa giác đều đã cho chia đường tròn \[\left( O \right)\] thành chín cung bằng nhau, mỗi cung có số đo bằng \[\frac{{360^\circ }}{9} = 40^\circ .\]
Tức là, \[\widehat {AOB} = \widehat {BOC} = 40^\circ .\]
Vì \[OA = OB\] nên tam giác \[AOB\] cân tại \[O.\] Suy ra \[\widehat {OAB} = \widehat {ABO}\,.\]
Tam giác \[AOB\] có: \[\widehat {AOB} + \widehat {OAB} + \widehat {ABO} = 180^\circ \] (tổng ba góc của một tam giác)
Suy ra \[2\widehat {ABO} = 180^\circ - \widehat {AOB} = 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ .\]
Do đó \[\widehat {OAB} = \widehat {ABO} = \frac{{140^\circ }}{2} = 70^\circ .\]
Thực hiện tương tự, ta được \[\widehat {OBC} = \widehat {OCB} = 70^\circ .\]
Ta có \[\widehat {ABC} = \widehat {ABO} + \widehat {OBC} = 70^\circ + 70^\circ = 140^\circ .\]
Vậy \[\widehat {AOB} = 40^\circ ;\,\,\widehat {ABO} = 70^\circ ;\,\,\widehat {ABC} = 140^\circ .\]
Phép quay với \[O\] là tâm biến tam giác đều thành chính nó là phép quay thuận chiều một góc
Cho tam giác đều \[ABC\], các đường cao \[AD{\rm{ }},{\rm{ }}BE{\rm{ }},{\rm{ }}CF\] cắt nhau tại H . Gọi \[I{\rm{ }},{\rm{ }}K{\rm{ }},{\rm{ }}M\] theo thứ tự là trung điểm của \[HA{\rm{ }},{\rm{ }}HB{\rm{ }},{\rm{ }}HC\]. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho hình ngũ giác đều \[ABCDE\] tâm \[O\]. Các phép quay tâm \[O\] giữ nguyên hình ngũ giác đều là
III. Vận dụng
Cho lục giác đều \[ABCDEF\] tâm \[O.\] Gọi \[M,{\rm{ }}N\] lần lượt là trung điểm của \[EF,{\rm{ }}BD.\] Khẳng định nào sau đây là sai?
Cho lục giác đều \[ABCDEF\] tâm \(O\) biết \[OA = 4{\rm{ cm}}.\] Độ dài mỗi cạnh của lục giác đều \[ABCDEF\] là bao nhiêu?
Cho ngũ giác đều \[MNPQR\] có tâm \[O.\] Phép quay nào với tâm \[O\] biến ngũ giác đều \[MNPQR\] thành chính nó?
Phép quay giữ nguyên hình đa giác đều \[{A_1}{A_2}{A_3}...{A_n}\,\,\left( {n \ge 3,{\rm{ }}n \in \mathbb{N}} \right)\] là
Cho hình vuông \[ABCD\] tâm \[O.\] Phép quay ngược chiều 180° tâm O biến các điểm \[A,\,\,B,\,\,C,\,\,D\] thành các điểm nào?
Cho bát giác đều \[ABCDEFGH\] có tâm \[O.\] Phép quay thuận chiều \[135^\circ \] tâm \[O\] biến điểm \[D\] của bát giác đều \[ABCDEFGH\] thành điểm nào?
