Phương trình x3−4x2+5x−2+x=2−x có bao nhiêu nghiệm?

Điều kiện: x3−4x2+5x−2≥02−x≥0⇔x−12x−2≥0x≤2⇔x=1x=2 Thay x=1 vào phương trình, ta được: 13-4.12+5.1-2+1=2-1⇔0+1=1⇔1 = 1( luôn đúng) Suy ra x = 1 là nghiệm của phương trình. Thay x = 2 vào phương trình, ta được: 23-4.22+5.2-2+2=2-2⇔0+2=0⇔2 = 0( vô lý) Suy ra x = 2 không là nghiệm của phương trình đã cho. Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x =1. Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi:

22/07/2024 230

Phương trình $\sqrt{x^{3} - 4 x^{2} + 5 x - 2} + x = \sqrt{2 - x}$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 0

B. 1

Đáp án chính xác

C. 2

D. 3

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Điều kiện: $\{\begin{matrix} x^{3} - 4 x^{2} + 5 x - 2 \geq 0 \\ 2 - x \geq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} {(x - 1)}^{2} (x - 2) \geq 0 \\ x \leq 2 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 1 \\ x = 2 \end{matrix}$

Thay $x = 1$ vào phương trình, ta được:

$\sqrt{1^{3} - 4 . 1^{2} + 5.1 - 2} + 1 = \sqrt{2 - 1} \Leftrightarrow \sqrt{0} + 1 = \sqrt{1} \Leftrightarrow 1 = 1 (l u ô n đ ú n g)$

Suy ra x = 1 là nghiệm của phương trình.

Thay x = 2 vào phương trình, ta được:

$\sqrt{2^{3} - 4 . 2^{2} + 5.2 - 2} + 2 = \sqrt{2 - 2} \Leftrightarrow \sqrt{0} + 2 = \sqrt{0} \Leftrightarrow 2 = 0 (v ô l ý)$

Suy ra x = 2 không là nghiệm của phương trình đã cho.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x =1.

Đáp án cần chọn là: B

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Phương trình $x + \sqrt{x - 1} = \sqrt{1 - x}$ có bao nhiêu nghiệm?

Xem đáp án » 19/06/2021 395

Câu 2:

Cho phương trình $x + \sqrt{x} = 0$ (*). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 19/06/2021 330

Câu 3:

Phương trình $x + \frac{1}{x - 1} = \frac{2 x - 1}{x - 1}$ có bao nhiêu nghiệm?

Xem đáp án » 19/06/2021 319

Câu 4:

Phương trình $\sqrt{{(x - 3)}^{2} (5 - 3 x)} + 2 x = \sqrt{3 x - 5} + 4$ có bao nhiêu nghiệm?

Xem đáp án » 19/06/2021 317

Câu 5:

Phương trình $\sqrt{- x^{2} + 6 x - 9} + x^{3} = 27$ có bao nhiêu nghiệm?

Xem đáp án » 19/06/2021 302

Câu 6:

Phương trình $(x^{2} - x - 2) \sqrt{x + 1} = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

Xem đáp án » 19/06/2021 302

Câu 7:

Điều kiện xác định của phương trình $\sqrt{2 x - 3} = 3 \sqrt{7 - x}$ là

Xem đáp án » 19/06/2021 294

Câu 8:

Phương trình $\frac{x^{2} + x \sqrt{x + 1}}{x + 2} = \sqrt{- 1 - x} - 2 x - 1$ có tập nghiệm là:

Xem đáp án » 19/06/2021 290

Câu 9:

Phương trình $\frac{x}{\sqrt{x - 1}} = \frac{1}{\sqrt{x - 1}}$ có tập nghiệm là:

Xem đáp án » 19/06/2021 264

Câu 10:

Phương trình $\frac{x - 2}{\sqrt{x - 3}} = \frac{2}{\sqrt{x - 3}}$

Xem đáp án » 19/06/2021 251

Câu 11:

Phương trình $\sqrt{2 x} + \sqrt{x - 2} = \sqrt{2 - x} + 2$ có bao nhiêu nghiệm?

Xem đáp án » 19/06/2021 236

Câu 12:

Phương trình $x (x^{2} - 1) \sqrt{x - 1} = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

Xem đáp án » 19/06/2021 235

Câu 13:

Phương trình $\sqrt{{(3 - x)}^{2} (5 - 3 x)} + x = \sqrt{3 x - 5}$ có bao nhiêu nghiệm?

Xem đáp án » 19/06/2021 226

Câu 14:

Trong các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm?

Xem đáp án » 19/06/2021 221

Câu 15:

Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình $x^{2} = 1$ ?

Xem đáp án » 19/06/2021 220

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

80 câu trắc nghiệm Vectơ cơ bản

5 đề 25204 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Bất đẳng thức - Bất phương trình nâng cao

5 đề 24018 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Vectơ nâng cao

4 đề 23970 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Mệnh đề có đáp án

2 đề 22545 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Cung và góc lượng giác cơ bản

5 đề 18963 lượt thi Thi thử
120 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng nâng cao

6 đề 18679 lượt thi Thi thử
50 câu trắc nghiệm Hàm số bậc nhất và bậc hai cơ bản

3 đề 17878 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Mệnh đề - Tập hợp nâng cao

6 đề 17517 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vectơ cơ bản

5 đề 14849 lượt thi Thi thử
160 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng cơ bản

7 đề 14339 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »