20 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Đại cương về phương trình có đáp án

Câu 1:

Điều kiện xác định của phương trình $\sqrt{2 x - 3} = 3 \sqrt{7 - x}$ là

A. $x \geq \frac{3}{2}$

B. $x \leq 7$

C. $\frac{3}{2} \leq x \leq 7$

D. $\frac{3}{2} < x < 7$

Xem đáp án

Câu 2:

Cho phương trình $x^{2} + \sqrt{x} + \frac{1}{x - 3} = \frac{1}{\sqrt{x - 2}}$ Tập xác định của phương trình là:

A. $(2; + \infty) \ \{3\}$

B. $[0; + \infty)$

C. $[0; + \infty) / \{3\}$

D. $[2; + \infty) \ \{3\}$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 3:

Phương trình $\frac{x}{\sqrt{x - 1}} = \frac{1}{\sqrt{x - 1}}$ có tập nghiệm là:

A. $[1; - 1]$

B. $\{- 1\}$

C. $\{1\}$

D. $\emptyset$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Điều kiện xác định của phương trình: $x - 1 > 0 \Leftrightarrow x > 1$

Khi đó phương trình tương đương với x = 1 ( Không thỏa mãn)

Nên phương trình vô nghiệm

Vậy tập nghiệm của phương trình $S = \emptyset$ .

Câu 4:

Phương trình $\frac{x^{2} + x \sqrt{x + 1}}{x + 2} = \sqrt{- 1 - x} - 2 x - 1$ có tập nghiệm là:

A. $\{- 1; \frac{- 3 + \sqrt{3}}{3}; \frac{- 3 - \sqrt{3}}{3}\}$

B. $\{- 1\}$

C. $\emptyset$

D. Cả ba kết quả trên đều sai

Xem đáp án

Chọn đáp án: B

Thay x = -1 vào phương trình đã cho, ta có:

$\frac{{(- 1)}^{2} + (- 1) \sqrt{(- 1) + 1}}{(- 1) + 2} = \sqrt{- 1 - (- 1)} - 2 (- 1) - 1 \Leftrightarrow \frac{1 + 0}{1} = 0 + 2 - 1 \Leftrightarrow 1 = 1 (l u ô n đ ú n g)$

Suy ra x = -1 là nghiệm của phương trình đã cho.

Vậy tập nghiệm của phương trình $S = \{- 1\}$ .

Câu 5:

Phương trình $\frac{x - 2}{\sqrt{x - 3}} = \frac{2}{\sqrt{x - 3}}$

A. Có nghiệm x= 2

B. Có nghiệm x= 2

C. Có nghiệm x= -2

D. Cả ba kết luận trên đều sai

Xem đáp án

Điều kiện xác định của phương trình là $x - 3 > 0 \Leftrightarrow x > 3$

Phương trình đã cho tương đương:

$x - 2 = 2 \Leftrightarrow x = 2 + 2 \Leftrightarrow x = 4 (t h ỏ a m ã n đ i ề u k i ệ n)$

Vậy tậ nghiệm của phương trình là: S = { 4 }.

Câu 6:

Trong các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm?

A. $\frac{x^{2} - 3 x + 2}{\sqrt{x - 4}} = 0$

B. $\sqrt{2 x - 3} = - 7$

C. $\frac{x^{2} - 7 x + 6}{\sqrt{2 - 3 x}} = 0$

D. $\frac{2 x - 1}{x} = 1$

Xem đáp án

Câu 7:

Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình $x^{2} = 1$ ?

A. $x^{2} + 3 x - 4 = 0$

B. $x^{2} - 3 x - 4 = 0$

C. $|x| = 1$

D. $x^{2} + \sqrt{x} = 1 + \sqrt{x}$

Xem đáp án

Câu 8:

Cho phương trình $x + \sqrt{x} = 0$ (*). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Phương trình (*) tương đương với phương trình $x = - \sqrt{x}$

B. Phương trình (*) tương đương với phương trình $x^{2} = x$ ;

C. Phương trình (*) có tập nghiệm là $\{0; 1\}$ .

D. Phương trình (*) có tập nghiệm là $\{- 1; 0\}$ .

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

+) Xét phương trình $x + \sqrt{x} = 0$

Điều kiện xác định: $x \geq 0$

$\Rightarrow x + \sqrt{x} \geq 0$

Dấu " = " xảy ra khi x = 0

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {0}.

Do đó, đáp án C và D là sai.

+) Xét phương trình

$x^{2} = x \Leftrightarrow x^{2} - x = 0 \Leftrightarrow x (x - 1) = 0 \Leftrightarrow x = 0 h o ặ c x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 0 h o ặ c x = 1$

Vậy tập nghiệm của phương trình $x^{2} = x$ là S = { 0; 1}.

Do đó phương trình $x^{2} = x$ không tương đương với phương trình $x + \sqrt{x} = 0$ . Suy ra đáp án B sai

+) Xét phương trình

$x = - \sqrt{x} \Leftrightarrow x + \sqrt{x} = - \sqrt{x} + \sqrt{x} \Leftrightarrow x + \sqrt{x} = 0$

Do đó phương trình $x = - \sqrt{x}$ tương đương với phương trình $x + \sqrt{x} = 0$ .

Câu 9:

Cho hai phương trình $\sqrt{x + 1} + \frac{1}{\sqrt{x + 1}} = - 2$ (*) và $x^{2} + 2 x + 5 = 0$

(**)

A. Phương trình (*) là phương trình hệ quả của phương trình (**);

B. Phương trình (**) là phương trình hệ quả của phương trình (*);

C. Phương trình (*) tương đương với phương trình (**);

D. Cả ba kết luận trên đều sai.

Xem đáp án

Chọn đáp án D.

Xét phương trình (*), ta có

$Đ i ề u k i ệ n x á c đ ị n h : x + 1 > 0 \Leftrightarrow x > - 1 T a c ó : \sqrt{x + 1} > 0 v ớ i x \geq - 1 \Rightarrow V T = \sqrt{x + 1} + \frac{1}{\sqrt{x + 1}} > 0 M à V P = - 2 < 0 N ê n p h ư ơ n g t r ì n h v ô n g h i ệ m$

Suy ra tập nghiệm của phương trình là $S = \emptyset$ .

Xét phương trình (**)

$x^{2} + 2 x + 5 = 0 ∆' = 1^{2} - 5 = - 4 < 0$

Do đó phương trình đã cho vô nghiệm.

Suy ra tập nghiệm của phương trình là $S = \emptyset$ .

Vậy đáp án A, B, C sai; D đúng.

Câu 10:

Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{x^{2} - 2 x} = \sqrt{2 x - x^{2}}$ là:

A. S = {0}.

B. S = ∅.

C. S = {0; 2}.

D. S = {2}.

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Điều kiện: $\{\begin{matrix} x^{2} - 2 x \geq 0 \\ 2 x - x^{2} \geq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x^{2} - 2 x \geq 0 \\ x^{2} - 2 x \leq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow x^{2} - 2 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x = 2 \end{matrix}$

Thay $x = 0$ vào phương trình đã cho, ta được:

$\sqrt{0^{2} - 2.0} = \sqrt{2.0 - 0^{2}} \Leftrightarrow 0 = 0 (l u ô n đ ú n g)$

Do đó, x = 0 là nghiệm của phương trình.

Thay x=2 vào phương trình đã cho, ta được:

$\sqrt{2^{2} - 2.2} = \sqrt{2.2 - 2^{2}} \Leftrightarrow 0 = 0 (l u ô n đ ú n g)$

Do đó, x = 2 là nghiệm của phương trình.

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {0; 2}.

Câu 11:

Phương trình $x + \frac{1}{x - 1} = \frac{2 x - 1}{x - 1}$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: B

Điều kiện $x \neq 1$

Với điều kiện trên phương trình tương đương $x^{2} - x + 1 = 2 x - 1$ ⇔ x = 1 hoặc x = 2

$x + \frac{1}{x - 1} = \frac{2 x - 1}{x - 1} \Leftrightarrow \frac{x (x - 1)}{x - 1} + \frac{1}{x - 1} = \frac{2 x - 1}{x - 1} \Leftrightarrow x (x - 1) + 1 = 2 x - 1 \Leftrightarrow x^{2} - x + 1 = 2 x - 1 \Leftrightarrow x^{2} - 3 x + 2 = 0 \Leftrightarrow (x - 1) (x - 2) = 0 \Leftrightarrow x = 1 (l o ạ i) h o ặ c x = 2 (t h ỏ a m ã n)$

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 2.

Câu 12:

Phương trình $x (x^{2} - 1) \sqrt{x - 1} = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Điều kiện: $x - 1 = 0 \Leftrightarrow x \geq 1$

Phương trình tương đương với $[\begin{matrix} x = 0 \\ x^{2} - 1 = 0 \\ \sqrt{x - 1} = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x = \pm 1 \\ x = 1 \end{matrix}$

Đối chiếu điều kiện, ta được nghiệm của phương trình đã cho là x = 1

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 13:

Phương trình $\sqrt{x^{3} - 4 x^{2} + 5 x - 2} + x = \sqrt{2 - x}$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Điều kiện: $\{\begin{matrix} x^{3} - 4 x^{2} + 5 x - 2 \geq 0 \\ 2 - x \geq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} {(x - 1)}^{2} (x - 2) \geq 0 \\ x \leq 2 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 1 \\ x = 2 \end{matrix}$

Thay $x = 1$ vào phương trình, ta được:

$\sqrt{1^{3} - 4 . 1^{2} + 5.1 - 2} + 1 = \sqrt{2 - 1} \Leftrightarrow \sqrt{0} + 1 = \sqrt{1} \Leftrightarrow 1 = 1 (l u ô n đ ú n g)$

Suy ra x = 1 là nghiệm của phương trình.

Thay x = 2 vào phương trình, ta được:

$\sqrt{2^{3} - 4 . 2^{2} + 5.2 - 2} + 2 = \sqrt{2 - 2} \Leftrightarrow \sqrt{0} + 2 = \sqrt{0} \Leftrightarrow 2 = 0 (v ô l ý)$

Suy ra x = 2 không là nghiệm của phương trình đã cho.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x =1.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 14:

Phương trình $x + \sqrt{x - 1} = \sqrt{1 - x}$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Điều kiện $\{\begin{matrix} x - 1 \geq 0 \\ 1 - x \geq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \geq 1 \\ x \leq 1 \end{matrix} \Leftrightarrow x = 1$

Thay $x = 1$ vào phương trình, ta được:

$1 + \sqrt{1 - 1} = \sqrt{1 - 1} \Leftrightarrow 1 = 0 (v ô l ý) .$

Suy ra x = 1 không là nghiệm của phương trình.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 15:

Phương trình $\sqrt{2 x} + \sqrt{x - 2} = \sqrt{2 - x} + 2$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Điều kiện: $\{\begin{matrix} x \geq 0 \\ x - 2 \geq 0 \\ 2 - x \geq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow x = 2$

Thay $x = 2$ vào phương trình, ta được:

$\sqrt{2.2} + \sqrt{2 - 2} = \sqrt{2 - 2} + 2 \Leftrightarrow 2 = 2 (l u ô n đ ú n g)$

Suy ra x = 2 là nghiệm của phương trình

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 2.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 16:

Phương trình $\sqrt{- x^{2} + 6 x - 9} + x^{3} = 27$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Điều kiện: $- x^{2} + 6 x - 9 \geq 0$ $\Leftrightarrow - {(x - 3)}^{2} \geq 0$ ⇔ x = 3.

Thay $x = 3$ vào phương trình, ta được:

$\sqrt{- 3^{2} + 6.3 - 9} + 3^{3} - 27 = 0 \Leftrightarrow 0 + 27 - 27 = 0 \Leftrightarrow 0 = 0 (l u ô n đ ú n g)$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x =3.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 17:

Phương trình $\sqrt{- x^{2} + 4 x - 4} + x^{3} = 8$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Điều kiện: $- x^{2} + 4 x - 4 \geq 0$ $\Leftrightarrow - {(x - 2)}^{2} \geq 0$ ⇔ x = 2.

Thay $x = 2$ vào phương trình, ta được:

$\sqrt{- 2^{2} + 4.2 - 4} + 2^{3} = 8 \Leftrightarrow 8 = 8 (l u ô n đ ú n g)$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x =2.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 18:

Phương trình $\sqrt{{(x - 3)}^{2} (5 - 3 x)} + 2 x = \sqrt{3 x - 5} + 4$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Điều kiện: $\{\begin{matrix} {(x - 3)}^{2} (5 - 3 x) \geq 0 \\ 3 x - 5 \geq 0 \end{matrix}$ (*)

Ta thấy $x = 3$ thỏa mãn điều kiện (∗).

Nếu $x \neq 3$ thì $(*) \Leftrightarrow \{\begin{matrix} 5 - 3 x \geq 0 \\ 3 x - 5 \geq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \leq \frac{5}{3} \\ x \geq \frac{5}{3} \end{matrix} \Leftrightarrow x = \frac{5}{3}$

Do đó điều kiện xác định của phương trình là $x = 3$ hoặc $x = \frac{5}{3}$ .

Thay $x = 3$ vào phương trình, ta được:

$\sqrt{{(3 - 3)}^{2} (5 - 3.3)} + 2.3 = \sqrt{3.3 - 5} + 4 \Leftrightarrow 0 + 6 = 2 + 4 \Leftrightarrow 6 = 6 (l u ô n đ ú n g)$

Suy ra x = 3 là nghiệm của phương trình

Thay $x = \frac{5}{3}$ vào phương trình, ta được:

$\sqrt{{(\frac{5}{3} - 3)}^{2} (5 - 3 . \frac{5}{3})} + 2 . \frac{5}{3} = \sqrt{3 . \frac{5}{3} - 5} + 4 \Leftrightarrow 0 + \frac{10}{3} = 0 + 4 \Leftrightarrow \frac{10}{3} = 4 (V ô l ý)$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x= 4.

Đáp án cần chọn là: B.

Câu 19:

Phương trình $\sqrt{{(3 - x)}^{2} (5 - 3 x)} + x = \sqrt{3 x - 5}$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Điều kiện: $\{\begin{matrix} {(3 - x)}^{2} (5 - 3 x) \geq 0 \\ 3 x - 5 \geq 0 \end{matrix}$ (*)

Ta thấy $x = 3$ thỏa mãn điều kiện (*)

Nếu $x \neq 3$ thì $(*) \Leftrightarrow \{\begin{matrix} 5 - 3 x \geq 0 \\ 3 x - 5 \geq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \leq \frac{5}{3} \\ x \geq \frac{5}{3} \end{matrix} \Leftrightarrow x = \frac{5}{3}$

Do đó điều kiện xác định của phương trình là $x = 3$ hoặc $x = \frac{5}{3}$ .

Thay $x = 3$ vào phương trình, ta được:

$\sqrt{{(3 - 3)}^{2} (5 - 3.3)} + 3 = \sqrt{3.3 - 5} \Leftrightarrow 0 + 3 = 2 \Leftrightarrow 3 = 2 (v ô l ý)$

Suy ra x = 3 không là nghiệm của phương trình.

Thay $x = \frac{5}{3}$ vào phương trình, ta được:

$\sqrt{{(3 - \frac{5}{3})}^{2} (5 - 3 . \frac{5}{3})} + 3 = \sqrt{3 . \frac{5}{3} - 5} \Leftrightarrow 0 + 3 = 0 \Leftrightarrow 3 = 0 (v ô l ý)$

Suy ra $x = \frac{5}{3}$ không là nghiệm của phương trình.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 20:

Phương trình $(x^{2} - x - 2) \sqrt{x + 1} = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Điều kiện: $x \geq - 1$

$(x^{2} - x - 2) \sqrt{x + 1} = 0 T H 1 : x^{2} - x - 2 = 0 \Leftrightarrow (x + 1) (x - 2) = 0 \Leftrightarrow x = - 1 (t h ỏ a m ã n) h o ặ c x = 2 (t h ỏ a m ã n) T H 2 : \sqrt{x + 1} = 0 \Leftrightarrow x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = - 1 (t h ỏ a m ã n)$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm $x = - 1, x = 2$ .

Đáp án cần chọn là: C