Phương trình x22−2x+32+x22−3x+4=34 có nghiệm là:

Ta có: x22−2x+32=0⇔x=1x=3; x22−3x+4=0⇔x=2x=4Từ đó ta phá dấu giá trị tuyệt đối của mỗi biểu thức như sau:TH1: x≤1Phương trình thành: x22−2x+32+x22−3x+4⇔x2−5x+194=0⇔x=5+62 (l)x=5−62 (l)TH2: 1 < x < 2Phương trình thành: −x22+2x−32+x22−3x+4=34⇔x=74 (n)TH3: 2≤x≤3Phương trình thành: −x22+2x−32-x22+3x−4=34⇔−x2+5x−254=0⇔x=52 (n)TH4: 3 < x < 4Phương trình thành: x22−2x+32+x22−3x+4=34⇔x=134 (n)TH5: x≥4 Phương trình thành: x22−2x+32+x22−3x+4=34⇔x2−5x+194=0⇔x=5+62 (l)x=5−62 (l)Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi:

14/07/2024 140

Phương trình $|\frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{3}{2}| + |\frac{x^{2}}{2} - 3 x + 4| = \frac{3}{4}$ có nghiệm là:

A. $x = \frac{1}{2}, x = \frac{7}{2}, x = \frac{13}{3}$

B. $x = \frac{3}{2}, x = \frac{7}{3}, x = \frac{11}{3}$

C. $x = \frac{7}{5}, x = \frac{5}{4}, x = \frac{13}{2}$

D. $x = \frac{7}{4}, x = \frac{5}{2}, x = \frac{13}{4}$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $\frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{3}{2} = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 1 \\ x = 3 \end{matrix}$ ; $\frac{x^{2}}{2} - 3 x + 4 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 2 \\ x = 4 \end{matrix}$
Từ đó ta phá dấu giá trị tuyệt đối của mỗi biểu thức như sau:
TH1: $x \leq 1$
Phương trình thành: $\frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{3}{2} + \frac{x^{2}}{2} - 3 x + 4$ $\Leftrightarrow x^{2} - 5 x + \frac{19}{4} = 0$
$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = \frac{5 + \sqrt{6}}{2} (l) \\ x = \frac{5 - \sqrt{6}}{2} (l) \end{matrix}$
TH2: 1 < x < 2
Phương trình thành: $- \frac{x^{2}}{2} + 2 x - \frac{3}{2} + \frac{x^{2}}{2} - 3 x + 4 = \frac{3}{4}$ $\Leftrightarrow x = \frac{7}{4} (n)$
TH3: $2 \leq x \leq 3$
Phương trình thành: $- \frac{x^{2}}{2} + 2 x - \frac{3}{2} - \frac{x^{2}}{2} + 3 x - 4 = \frac{3}{4}$
$\Leftrightarrow - x^{2} + 5 x - \frac{25}{4} = 0$ $\Leftrightarrow x = \frac{5}{2} (n)$
TH4: 3 < x < 4
Phương trình thành: $\frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{3}{2} + \frac{x^{2}}{2} - 3 x + 4 = \frac{3}{4}$ $\Leftrightarrow x = \frac{13}{4} (n)$
TH5: $x \geq 4$

Phương trình thành: $\frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{3}{2} + \frac{x^{2}}{2} - 3 x + 4 = \frac{3}{4}$
$\Leftrightarrow x^{2} - 5 x + \frac{19}{4} = 0$ $\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = \frac{5 + \sqrt{6}}{2} (l) \\ x = \frac{5 - \sqrt{6}}{2} (l) \end{matrix}$
Đáp án cần chọn là: D

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Phương trình $|2 x + 1| = |x^{2} - 3 x - 4|$ có bao nhiêu nghiệm?

Xem đáp án » 19/06/2021 1,341

Câu 2:

Với giá trị nào của a thì phương trình $3 |x| + 2 a x = - 1$ có nghiệm duy nhất?

Xem đáp án » 19/06/2021 1,124

Câu 3:

Phương trình $|2 x - 4| + |x - 1| = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

Xem đáp án » 19/06/2021 1,030

Câu 4:

Tập nghiệm của phương trình: $|x - 2| = |3 x - 5| (1)$ là tập hợp nào sau đây?

Xem đáp án » 19/06/2021 750

Câu 5:

Tổng các nghiệm của phương trình $|x + 2| = 2 |x - 2|$ bằng:

Xem đáp án » 19/06/2021 552

Câu 6:

Biết phương trình $x - 2 + \frac{x + a}{x - 1} = a$ có nghiệm duy nhất và nghiệm đó là nghiệm nguyên. Vậy nghiệm đó là:

Xem đáp án » 19/06/2021 396

Câu 7:

Phương trình: $|x + 2| + |3 x - 5| - |2 x - 7| = 0$ , có nghiệm là:

Xem đáp án » 19/06/2021 377

Câu 8:

Phương trình $\frac{b}{x + 1} = a$ có nghiệm duy nhất khi:

Xem đáp án » 19/06/2021 365

Câu 9:

Gọi $x_{1}, x_{2} (x_{1} < x_{2})$ là hai nghiệm của phương trình $|x^{2} - 4 x - 5| = 4 x - 17$ . Tính giá trị biểu thức $P = x_{1}^{2} + x_{2}$

Xem đáp án » 19/06/2021 356

Câu 10:

Tổng các nghiệm của phương trình $|2 x - 5| + |2 x^{2} - 7 x + 5| = 0$ bằng:

Xem đáp án » 19/06/2021 349

Câu 11:

Phương trình |ax + b| = |cx + d| tương đương với phương trình:

Xem đáp án » 19/06/2021 310

Câu 12:

Phương trình: $|3 - x| + |2 x + 4| = 3$ , có nghiệm là:

Xem đáp án » 19/06/2021 289

Câu 13:

Tổng các nghiệm của phương trình $4 x (x - 1) = |2 x - 1| + 1$ bằng:

Xem đáp án » 19/06/2021 280

Câu 14:

Cho $\frac{x^{2} - 2 (m + 1) x + 6 m - 2}{\sqrt{x - 2}} = \sqrt{x - 2} (1)$ . Với m là bao nhiêu thì (1) có nghiệm duy nhất

Xem đáp án » 19/06/2021 272

Câu 15:

Phương trình $|2 x - 4| - 2 x + 4 = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

Xem đáp án » 19/06/2021 261

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

80 câu trắc nghiệm Vectơ cơ bản

5 đề 25204 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Bất đẳng thức - Bất phương trình nâng cao

5 đề 24018 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Vectơ nâng cao

4 đề 23970 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Mệnh đề có đáp án

2 đề 22545 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Cung và góc lượng giác cơ bản

5 đề 18963 lượt thi Thi thử
120 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng nâng cao

6 đề 18679 lượt thi Thi thử
50 câu trắc nghiệm Hàm số bậc nhất và bậc hai cơ bản

3 đề 17878 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Mệnh đề - Tập hợp nâng cao

6 đề 17517 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vectơ cơ bản

5 đề 14849 lượt thi Thi thử
160 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng cơ bản

7 đề 14339 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »