Phương trình 10x+1+3x−5=9x+4+2x−2* có nghiệm x0 thỏa mãn:

Điều kiện: x≥53*(10x+1−9x+4)+(3x−5−2x−2)=0⇔10x+1−(9x+4)10x+1+9x+4+3x−5−(2x−2)3x−5+2x−2=0⇔(x−3)110x+1+9x+4+13x−5+2x−2=0Vì ∀x≥53⇒⇔110x+1+9x+4+13x−5+2x−2>0 nên 1⇔x=3Kết hợp điều kiện phương trình có nghiệm duy nhất x = 3Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi:

18/07/2024 332

Phương trình $\sqrt{10 x + 1} + \sqrt{3 x - 5} = \sqrt{9 x + 4} + \sqrt{2 x - 2} (*)$ có nghiệm $x_{0}$ thỏa mãn:

A. $x_{0} < 2$

B. $2 < x_{0} < \frac{5}{2}$

C. $\frac{3}{2} < x_{0} < 4$

Đáp án chính xác

D. $x_{0} > 5$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Điều kiện: $x \geq \frac{5}{3}$
$(*) (\sqrt{10 x + 1} - \sqrt{9 x + 4}) + (\sqrt{3 x - 5} - \sqrt{2 x - 2}) = 0$
$\Leftrightarrow \frac{10 x + 1 - (9 x + 4)}{\sqrt{10 x + 1} + \sqrt{9 x + 4}} + \frac{3 x - 5 - (2 x - 2)}{\sqrt{3 x - 5} + \sqrt{2 x - 2}} = 0$
$\Leftrightarrow (x - 3) (\frac{1}{\sqrt{10 x + 1} + \sqrt{9 x + 4}} + \frac{1}{\sqrt{3 x - 5} + \sqrt{2 x - 2}}) = 0$
Vì $\forall x \geq \frac{5}{3} \Rightarrow \Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{10 x + 1} + \sqrt{9 x + 4}} + \frac{1}{\sqrt{3 x - 5} + \sqrt{2 x - 2}} > 0$ nên $(1) \Leftrightarrow x = 3$
Kết hợp điều kiện phương trình có nghiệm duy nhất x = 3
Đáp án cần chọn là: C

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm m để phương trình $(m + 1) x^{2} - 2 (m - 1) x + m - 2 = 0$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn: $|x_{1} + x_{2}| = 2$

Xem đáp án » 19/06/2021 673

Câu 2:

Tổng các lập phương hai nghiệm của phương trình $x^{2} - 2 x - 8 = 0$ là:

Xem đáp án » 19/06/2021 434

Câu 3:

Cho phương trình sau $|3 + 4 x| = x - 2$ . Chọn khẳng định đúng?

Xem đáp án » 19/06/2021 432

Câu 4:

Số nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{matrix} x y = 96 \\ x^{2} + y^{2} = 208 \end{matrix}$

Xem đáp án » 19/06/2021 381

Câu 5:

Số nghiệm của phương trình $(x^{2} + 1) (10 x^{2} - 31 x + 24) = 0$ là:

Xem đáp án » 19/06/2021 377

Câu 6:

Tìm m để phương trình $x^{2} - (2 m + 1) x + m^{2} - 1 = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ sao cho $(x_{1}^{2} + x_{2}^{2}) + 8 x_{1} x_{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất

Xem đáp án » 19/06/2021 360

Câu 7:

Phương trình $\frac{4}{\sqrt{2 - x}} - \sqrt{2 - x} = 2$ có bao nhiêu nghiệm?

Xem đáp án » 19/06/2021 300

Câu 8:

Nghiệm của phương trình $\frac{3 x + 3}{x^{2} - 1} + \frac{4}{x - 1} = 3$ là:

Xem đáp án » 19/06/2021 272

Câu 9:

Phương trình $m x^{2} - (2 m + 1) x + m = 0$ có hai nghiệm khi:

Xem đáp án » 19/06/2021 269

Câu 10:

Nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{matrix} x + y = 2 \\ x^{2} + y^{2} = 10 \end{matrix}$ là:

Xem đáp án » 19/06/2021 269

Câu 11:

Nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{matrix} \frac{1}{x} - \frac{2}{y} = 1 \\ \frac{1}{x} + \frac{2}{y} = 2 \end{matrix}$ là:

Xem đáp án » 19/06/2021 259

Câu 12:

Điều kiện xác định của phương trình $\frac{\sqrt{x + 2}}{x} = \frac{2}{x^{2} + 3 x - 4}$ là

Xem đáp án » 19/06/2021 255

Câu 13:

Gọi n là số các giá trị của tham số m để phương trình $m x + 2 = 2 m^{2} x + 4 m$ vô số nghiệm. Thế thì n là:

Xem đáp án » 19/06/2021 255

Câu 14:

Phương trình $|x^{2} - 4 |x| - 5| - \frac{117}{3} = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

Xem đáp án » 19/06/2021 252

Câu 15:

Số nghiệm của phương trình $\frac{x - 1}{x + 2} - \frac{3 x - 5}{x - 2} = \frac{2 x^{2} + x + 3}{x^{2} - 4}$ là:

Xem đáp án » 19/06/2021 252

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

80 câu trắc nghiệm Vectơ cơ bản

5 đề 25276 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Bất đẳng thức - Bất phương trình nâng cao

5 đề 24057 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Vectơ nâng cao

4 đề 23998 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Mệnh đề có đáp án

2 đề 22573 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Cung và góc lượng giác cơ bản

5 đề 18987 lượt thi Thi thử
120 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng nâng cao

6 đề 18728 lượt thi Thi thử
50 câu trắc nghiệm Hàm số bậc nhất và bậc hai cơ bản

3 đề 17912 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Mệnh đề - Tập hợp nâng cao

6 đề 17723 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vectơ cơ bản

5 đề 14876 lượt thi Thi thử
160 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng cơ bản

7 đề 14440 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »