Số nghiệm của hệ phương trình xy=96x2+y2=208

Nhận thấy x = y = 0 không là nghiệm của hệ phương trình đã cho nên ta có: xy=96x2+y2=208⇔x=96y9216y2+y2=208⇔x=96yy4−208y2+9216=0⇔x=96yy2−144y2−144=0⇔x=96yy=±8y=±12⇔y=−12;x=−8y=12;x=8y=8;x=12y=−8;x=−12Vậy hệ đã cho có bốn nghiệmĐáp án cần chọn là: A

Câu hỏi:

18/07/2024 381

Số nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{matrix} x y = 96 \\ x^{2} + y^{2} = 208 \end{matrix}$

A. 4

Đáp án chính xác

B. 3

C. 2

D. 1

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Nhận thấy x = y = 0 không là nghiệm của hệ phương trình đã cho nên ta có:
$\{\begin{matrix} x y = 96 \\ x^{2} + y^{2} = 208 \end{matrix}$ $\Leftrightarrow \{\begin{matrix} x = \frac{96}{y} \\ \frac{9216}{y^{2}} + y^{2} = 208 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x = \frac{96}{y} \\ y^{4} - 208 y^{2} + 9216 = 0 \end{matrix}$
$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} x = \frac{96}{y} \\ (y^{2} - 144) (y^{2} - 144) = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x = \frac{96}{y} \\ [\begin{matrix} y = \pm 8 \\ y = \pm 12 \end{matrix} \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} y = - 12; x = - 8 \\ y = 12; x = 8 \\ y = 8; x = 12 \\ y = - 8; x = - 12 \end{matrix}$
Vậy hệ đã cho có bốn nghiệm
Đáp án cần chọn là: A

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm m để phương trình $(m + 1) x^{2} - 2 (m - 1) x + m - 2 = 0$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn: $|x_{1} + x_{2}| = 2$

Xem đáp án » 19/06/2021 673

Câu 2:

Tổng các lập phương hai nghiệm của phương trình $x^{2} - 2 x - 8 = 0$ là:

Xem đáp án » 19/06/2021 433

Câu 3:

Cho phương trình sau $|3 + 4 x| = x - 2$ . Chọn khẳng định đúng?

Xem đáp án » 19/06/2021 431

Câu 4:

Số nghiệm của phương trình $(x^{2} + 1) (10 x^{2} - 31 x + 24) = 0$ là:

Xem đáp án » 19/06/2021 376

Câu 5:

Tìm m để phương trình $x^{2} - (2 m + 1) x + m^{2} - 1 = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ sao cho $(x_{1}^{2} + x_{2}^{2}) + 8 x_{1} x_{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất

Xem đáp án » 19/06/2021 360

Câu 6:

Phương trình $\sqrt{10 x + 1} + \sqrt{3 x - 5} = \sqrt{9 x + 4} + \sqrt{2 x - 2} (*)$ có nghiệm $x_{0}$ thỏa mãn:

Xem đáp án » 19/06/2021 331

Câu 7:

Phương trình $\frac{4}{\sqrt{2 - x}} - \sqrt{2 - x} = 2$ có bao nhiêu nghiệm?

Xem đáp án » 19/06/2021 299

Câu 8:

Nghiệm của phương trình $\frac{3 x + 3}{x^{2} - 1} + \frac{4}{x - 1} = 3$ là:

Xem đáp án » 19/06/2021 272

Câu 9:

Phương trình $m x^{2} - (2 m + 1) x + m = 0$ có hai nghiệm khi:

Xem đáp án » 19/06/2021 269

Câu 10:

Nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{matrix} x + y = 2 \\ x^{2} + y^{2} = 10 \end{matrix}$ là:

Xem đáp án » 19/06/2021 269

Câu 11:

Nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{matrix} \frac{1}{x} - \frac{2}{y} = 1 \\ \frac{1}{x} + \frac{2}{y} = 2 \end{matrix}$ là:

Xem đáp án » 19/06/2021 259

Câu 12:

Điều kiện xác định của phương trình $\frac{\sqrt{x + 2}}{x} = \frac{2}{x^{2} + 3 x - 4}$ là

Xem đáp án » 19/06/2021 255

Câu 13:

Gọi n là số các giá trị của tham số m để phương trình $m x + 2 = 2 m^{2} x + 4 m$ vô số nghiệm. Thế thì n là:

Xem đáp án » 19/06/2021 255

Câu 14:

Phương trình $|x^{2} - 4 |x| - 5| - \frac{117}{3} = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

Xem đáp án » 19/06/2021 252

Câu 15:

Số nghiệm của phương trình $\frac{x - 1}{x + 2} - \frac{3 x - 5}{x - 2} = \frac{2 x^{2} + x + 3}{x^{2} - 4}$ là:

Xem đáp án » 19/06/2021 251

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

80 câu trắc nghiệm Vectơ cơ bản

5 đề 25276 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Bất đẳng thức - Bất phương trình nâng cao

5 đề 24057 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Vectơ nâng cao

4 đề 23998 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Mệnh đề có đáp án

2 đề 22573 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Cung và góc lượng giác cơ bản

5 đề 18987 lượt thi Thi thử
120 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng nâng cao

6 đề 18728 lượt thi Thi thử
50 câu trắc nghiệm Hàm số bậc nhất và bậc hai cơ bản

3 đề 17912 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Mệnh đề - Tập hợp nâng cao

6 đề 17723 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vectơ cơ bản

5 đề 14876 lượt thi Thi thử
160 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng cơ bản

7 đề 14440 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »