Tìm các giá trị của tham số m để phương trình \[\frac{1}{2}{x^2} - 4\left| x \right| + 3 = {m^2}\] có 3 nghiệm thực phân biệt.
A.m = 3
B.\[ - \sqrt 3 < m < \sqrt 3 \]
C. \[m = \pm \sqrt 3 \]
D. Không tồn tại
Giải bởi Vietjack
Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của đồ thị hàm số
\[y = \frac{1}{2}{x^2} - 4\left| x \right| + 3 = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{1}{2}{x^2} - 4x + 3(x \ge 0)}\\{\frac{1}{2}{x^2} + 4x + 3(x < 0)}\end{array}} \right.\]và đường thẳng \[y = {m^2}\]có tính chất song song với trục hoành.
Đồ thị hàm số \[y = \frac{1}{2}{x^2} - 4\left| x \right| + 3\]được vẽ như sau :
+ Vẽ hai đồ thị hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ.
+ Giữ nguyên nhánh bên phải trục tung của đồ thị hàm \[y = \frac{1}{2}{x^2} - 4x + 3\] và xóa nhánh bên trái trục tung.
+ Giữ nguyên nhánh bên trái trục tung của đồ thị hàm số \[y = \frac{1}{2}{x^2} + 4x + 3\] và xóa nhánh bên phải trục tung của đồ thị hàm số đó.
Dựa trên đồ thị ta thấy phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
\[{m^2} = 3 \Leftrightarrow m = \pm \sqrt 3 \]
Đáp án cần chọn là: C
Xác định Parabol (P):\[y = a{x^2} + bx - 5\] biết rằng Parabol đi qua điểm A(3;−4) và có trục đối xứng x = −\(\frac{3}{2}\).
Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình \[\left| {{x^2} - 3x + 2} \right| = m\;\] có bốn nghiệm thực phân biệt.
Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số \[y = {x^2} - 2x + m - 1\] cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương.
Cho đồ thị hàm số \[y = a{x^2} + bx + c\] như hình vẽ.
Khẳng định nào sau đây là đúng:
Một chiếc cổng parabol dạng \[y = - 12{x^2}\;\] có chiều rộng d = 8m. Hãy tính chiều cao h của cổng ?
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình \[2{x^2} - 2x + 1 - m = 0\;\]có hai nghiệm phân biệt
Xác định Parabol (P):\[y = a{x^2} + bx + 3\;\] biết rằng Parabol có đỉnh I(3;−2).
Xác định Parabol (P):\[y = a{x^2} + bx + 2\;\] biết rằng Parabol đi qua hai điểm M(1;5) và N(2;−2).
Tìm các giá trị của tham số m để \[2{x^2} - 2(m + 1)x + {m^2} - 2m + 4 \ge 0(\forall x)\]
Viết phương trình của Parabol (P) biết rằng (P) đi qua các điểm A(0;2),B(−2;5),C(3;8)
Tìm các giá trị của tham số mm để phương trình \[{x^2} - 2(m + 1)x + 1 = 0\;\] có hai nghiệm phân biệt trong đó có đúng một nghiệm thuộc khoảng (0;1).
Tìm các giá trị của m để hàm số \[y = {x^2} + mx + 5\;\] luôn đồng biến trên \[\left( {1; + \infty } \right)\]
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[P = 3\left( {\frac{{{a^2}}}{{{b^2}}} + \frac{{{b^2}}}{{{a^2}}}} \right) - 8\left( {\frac{a}{b} + \frac{b}{a}} \right)\].
Tìm điểm A cố định mà họ đồ thị hàm số \[y = {x^2} + (2 - m)x + 3m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,({P_m})\;\] luôn đi qua.
Biết đồ thị hàm số (P):\[y = {x^2} - ({m^2} + 1)x - 1\] cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1,x2. Tìm giá trị của tham số mm để biểu thức \[T = {x_1} + {x_2}\;\] đạt giá trị nhỏ nhất.
