Xác định m để với mọi x ta có \[ - 1 \le \frac{{{x^2} + 5x + m}}{{2{x^2} - 3x + 2}} < 7\]
A.\[ - \frac{5}{3} \le m < 1\]
B. \[1 < m \le \frac{5}{3}\]
C. \[m \le - \frac{5}{3}\]
D. m < 1
Giải bởi Vietjack
- Vì \[2{x^2} - 3x + 2 >0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\]
- Bất phương trình nên: \[ - 1 \le \frac{{{x^2} + 5x + m}}{{2{x^2} - 3x + 2}} < 7\] có tập nghiệm là \[\mathbb{R}\] khi hệ sau có tập nghiệm là \[\mathbb{R}\]:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1(2{x^2} - 3x + 2) \le {x^2} + 5x + m}\\{{x^2} + 5x + m < 7(2{x^2} - 3x + 2)}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{13{x^2} - 26x + 14 - m >0(1)}\\{3{x^2} + 2x + m + 2 \ge 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)}\end{array}} \right.} \right.\)- Ta có (1) có tập nghiệm là \[\mathbb{R}\] khi\[{\rm{\Delta ' < }}0 \Leftrightarrow - 13 + 13m < 0 \Leftrightarrow m < 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\]
- (2) có tập nghiệm là \[\mathbb{R}\] khi\[{\rm{\Delta '}} \le 0 \Leftrightarrow - 5 - 3m \le 0 \Leftrightarrow m \ge - \frac{5}{3}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 4 \right)\]
Từ (2) và (4), ta có\[ - \frac{5}{3} \le m < 1\]
Đáp án cần chọn là: A
Một viên gạch hình vuông có cạnh thay đổi được đặt nội tiếp trong một hình vuông có cạnh bằng 20cm, tạo thành bốn tam giác xung quanh như hình vẽ.
Tìm tập hợp các giá trị của x để diện tích viên gạch không vượt quá 208cm2.
Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình \[x\left( {2 - x} \right) \ge x\left( {7 - x} \right) - 6\left( {x - 1} \right)\] trên đoạn \[\left[ { - 10;10} \right]\;\]bằng:
Để phương trình: \[\left| {x + 3} \right|(x - 2) + m - 1 = 0\] có đúng một nghiệm, các giá trị của tham số m là:
Tập nghiệm SS của bất phương trình \[5x - 1 \ge \frac{{2x}}{5} + 3\]là:
Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình \(\frac{{x - 2}}{{\sqrt {x - 4} }} \le \frac{4}{{\sqrt {x - 4} }}\) bằng:
Bạn An chọn một số nguyên, nhân số đó với 4 rồi trừ đi 30. Lấy kết quả có được nhân với 2 và cuối cùng trừ đi 10 thì được một số có hai chữ số. Số lớn nhất An có thể chọn được có hàng đơn vị bằng:
Bất phương trình: \[\left| {{x^4} - 2{x^2} - 3} \right| \le {x^2} - 5\] có bao nhiêu nghiệm nghiệm nguyên?
Cho biểu thức \[f\left( x \right) = \left( {x + 5} \right)\left( {3 - x} \right).\]Tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn bất phương trình f(x) ≤ 0 là
Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên x trong \[\left[ { - 2017;2017} \right]\;\]thỏa mãn bất phương trình \[|2x + 1| < 3x\;\]?
Tập nghiệm SS của bất phương trình \[\frac{{ - \,2{x^2} + 7x + 7}}{{{x^2} - 3x - 10}} \le - 1\]là
Tập nghiệm của bất phương trình \[\frac{{{x^2} + x - 3}}{{{x^2} - 4}} \ge 1\] là
Xác định m để phương trình \[\left( {x - 1} \right)\left[ {{x^2} + 2\left( {m + 3} \right)x + 4m + 12} \right] = 0\] có ba nghiệm phân biệt lớn hơn –1.
Tập nghiệm của bất phương trình \[\left| {x - 3} \right| >- 1\]là
