Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số nhân: \[{x^3} - 7{x^2} + 2({m^2} + 6m)x - 8 = 0.\]
A.\[m = - 7.\]
B. \[m = 1.\]
C. \[m = - 1\] hoặc\[m = 7.\]
D. \[m = 1\] hoặc\[m = - 7.\]
Giải bởi Vietjack
+ Điều kiện cần: Giả sử phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt\[{x_1},{x_2},{x_3}\] lập thành một cấp số nhân.
Theo định lý Vi-ét, ta có \[{x_1}{x_2}{x_3} = 8.\]
Theo tính chất của cấp số nhân, ta có\[{x_1}{x_3} = x_2^2\] Suy ra ta có\[x_2^3 = 8 \Leftrightarrow {x_2} = 2.\]
+ Điều kiện đủ: Với m=1 và m=7 thì \[{m^2} + 6m = 7\] nên ta có phương trình\[{x^3} - 7{x^2} + 14x - 8 = 0.\]
Giải phương trình này, ta được các nghiệm là 1,2,4. Hiển nhiên ba nghiệm này lập thành một cấp số nhân với công bôị q=2.
Vậy, m=1 và m=−7 là các giá trị cần tìm. Do đó phương án D.
Đáp án cần chọn là: D
Cho cấp số nhân \[\left( {{u_n}} \right)\]có \[{u_1} = - 3\;v\`a \;q = - 2.\]. Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã cho.
Cho cấp số nhân \[\left( {{u_n}} \right)\]có \[{u_1} = - 1;q = \frac{{ - 1}}{{10}}\]. Số \[\frac{1}{{{{10}^{103}}}}\] là số hạng thứ bao nhiêu?
Tìm x để các số \[2;8;x;128\;\]theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.
Số đo bốn góc của một tứ giác lồi lập thành một cấp số nhân, biết rằng số đo của góc lớn nhất gấp 8 lần số đo của góc nhỏ nhất. Tìm góc lớn nhất:
Tính tổng \[{S_n} = 1 + 11 + 111 + ... + 11...11\] (có 10 chữ số 1)
Ba số dương lập thành cấp số nhân, tích của số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba bằng 36. Một cấp số cộng có n số hạng, công sai d=4, tổng các số hạng bằng 510. Biết số hạng đầu của cấp số cộng bằng số hạng thứ 2 của cấp số nhân. Khi đó n bằng:
Cho cấp số nhân\[\left( {{u_n}} \right)\]biết:\[{u_1} = - 2,{u_2} = 8\;\]. Lựa chọn đáp án đúng.
Cho cấp số nhân \[\left( {{u_n}} \right)\]biết: \[{u_1} = - 2,{u_2} = 8\;\]. Lựa chọn đáp án đúng.
Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân \[({u_n})\;\]có công bội q>0 . Biết \[{u_2} = 4;{u_4} = 9\;\].
Cho cấp số nhân \[\left( {{u_n}} \right)\]biết: \[{u_1} = 3,{u_5} = 48\;\]. Lựa chọn đáp án đúng.
Cho hai số x và y biết các số \[x - y;x + y;3x - 3y\] theo thứ tự lập thành cấp số cộng và các số \[x - 2;y + 2;2x + 3y\;\] theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân. Tìm x;y
Tính tổng \[{S_n} = 1 + 2a + 3{a^2} + 4{a^3} + ... + \left( {n + 1} \right){a^n}\] (\[a \ne 1\;\]là số cho trước)
Cho cấp số cộng \[\left( {{u_n}} \right)\]với công sai khác 0. Biết rằng các số \[{u_1}{u_2};{u_2}{u_3};{u_1}{u_3}\;\] theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân với công bội \[q \ne 0\]. Khi đó q bằng:
Dân số của thành phố A hiện nay là 3 triệu người. Biết rằng tỉ lệ tăng dân số hàng năm của thành phố A là 2%. Dân số của thành phố A sau 3 năm nữa sẽ là:
