Vì \[\left( {{u_n}} \right)\]là cấp số nhân nên\[q = \frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \frac{8}{{ - 2}} = - 4\]

Đáp án cần chọn là: A

Đáp án cần chọn là: A

Đáp án cần chọn là: C

Ta có:

\[{u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}} \Leftrightarrow \frac{1}{{{{10}^{103}}}} = - 1.{\left( { - \frac{1}{{10}}} \right)^{n - 1}} \Leftrightarrow {\left( { - \frac{1}{{10}}} \right)^{n - 1}} = - \left( {\frac{1}{{{{10}^{103}}}}} \right) = {\left( { - \frac{1}{{10}}} \right)^{103}}\]

\[ \Leftrightarrow n - 1 = 103 \Leftrightarrow n = 104\]

Đáp án cần chọn là: B

Ta có\[{u_n} = {5^n}\] nên\[{u_{n + 1}} = {5^{n + 1}} \Rightarrow \frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{{5^{n + 1}}}}{{{5^n}}} = 5\]  không đổi\[\forall n \ge 1\]

Vậy dãy số\[\left( {{u_n}} \right)\] có \[{u_n} = {5^n}\] là cấp số nhân.

Tương tự ta cũng có dãy số ở đáp án D là cấp số nhân.

Ta có\[{u_n} = 2{( - \sqrt 3 )^{n + 1}}\] nên\[{u_{n + 1}} = 2{( - \sqrt 3 )^{n + 2}} = ( - \sqrt 3 ){u_n} \Rightarrow \frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = ( - \sqrt 3 )\] không đổi\[\forall n \ge 1\]

Vậy dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] có\[{u_n} = 2{( - \sqrt 3 )^{n + 1}}\]  là cấp số nhân.

Ta có \[{u_n} = 5n + 1\] nên\[{u_1} = 8;{u_2} = 13;{u_3} = 18 \Rightarrow \frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} \ne \frac{{{u_3}}}{{{u_2}}}\]Vậy dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\]không là cấp số nhân.

Đáp án cần chọn là: C

Đáp án cần chọn là: B

Gọi A,B,C,D là số đo của bốn góc của tứ giác lồi đã cho. Không mất tính tổng quát, giả sử A

Theo giả thiết ta có D=8A và A,B,C,D theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân. Gọi q là công bội của cấp số nhân đó, ta có:

\[\begin{array}{*{20}{l}}{8A = D = A.{q^3} \Leftrightarrow q = 2}\\{ \Rightarrow {{360}^0} = A + B + C + D}\\{ = A + 2A + 4A + 8A = 15A}\\{ \Rightarrow A = {{24}^0} \Rightarrow D = {{24}^0}.8 = {{192}^0}}\end{array}\]

Đáp án cần chọn là: C

Từ giả thiết ta có:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{(x - y) + (3x - 3y) = 2(x + y)}\\{{{(y + 2)}^2} = (x - 2)(2x + 3y)}\end{array}} \right.\)

\(\begin{array}{l}\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3y}\\{{{(y + 2)}^2} = (3y - 2)(9y)}\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3y}\\{13{y^2} - 11y - 2 = 0}\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3y}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = 1}\\{y = - \frac{2}{{13}}}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.\end{array}\)

Vậy  \[x = 3;y = 1\] hoặc\[x = - \frac{6}{{13}};y = - \frac{2}{{13}}\]

Đáp án cần chọn là: C

Vì cấp số cộng\[\left( {{u_n}} \right)\] có công sai khác 0 nên các số\[{u_1};{u_2};{u_3};{u_4}\] đôi một khác nhau.

Suy ra \[{u_1}{u_2} \ne 0\] và\[q \ne 1\]

Ta có

\[{u_2}{u_3} = {u_1}{u_2}.q;{u_1}{u_3} = {u_1}{u_2}.{q^2} \Leftrightarrow {u_3} = {u_1}.q = {u_2}.{q^2}\]

\[ \Rightarrow {u_3} = {u_2}.{q^2};{u_1} = {u_2}.q\]

Vì\[{u_1};{u_2};{u_3}\] là cấp số cộng nên\[{u_1} + {u_3} = 2{u_2}\]

Thay\[{u_3} = {u_2}.{q^2};{u_1} = {u_2}.q\] vào ta được:

\[{u_1} + {u_3} = 2{u_2} \Rightarrow {u_2}.q + {u_2}.{q^2} = 2{u_2} \Rightarrow {q^2} + q - 2 = 0 \Rightarrow q = - 2\]

Đáp án cần chọn là: D

Với cấp số nhân\[a,b,c >0 \Rightarrow {b^2} = ac = 36 \Rightarrow b = 6 >0\]

Do đó, theo giả thiết cấp số cộng ta có

\[{u_1} = 6;d = 4;{S_n} = 510\]

\[\begin{array}{*{20}{l}}{{S_n} = \frac{n}{2}\left( {2{u_1} + (n - 1)d} \right) \Leftrightarrow 510 = \frac{n}{2}\left( {12 + 4(n - 1)} \right)}\\{ \Leftrightarrow {n^2} + 2n - 255 = 0}\\{ \Rightarrow n = 15}\end{array}\]

(do n nguyên dương)

Đáp án cần chọn là: D

Theo giả thiết thì mỗi năm số dân của thành phố A tăng 2% nghĩa là dân số năm sau gấp năm trước \[1 + 2{\rm{\% }} = 1,02\] lần nên số dân theo các năm liên tiếp lập thành cấp số nhân có số hạng đầu \[{u_1} = {3.10^6}\] và công bội\[q = 1 + 0,02\]

\[ \Rightarrow {u_n} = {3.10^6}{\left( {1 + 0,02} \right)^n} \Rightarrow {u_3} = {3.10^6}{\left( {1 + 0,02} \right)^3} = 3183624\]

Đáp án cần chọn là: A

Đáp án cần chọn là: A

Đáp án cần chọn là: A

Đáp án cần chọn là: D

+ Điều kiện cần: Giả sử phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt\[{x_1},{x_2},{x_3}\] lập thành một cấp số nhân.

Theo định lý Vi-ét, ta có \[{x_1}{x_2}{x_3} = 8.\]

Theo tính chất của cấp số nhân, ta có\[{x_1}{x_3} = x_2^2\] Suy ra ta có\[x_2^3 = 8 \Leftrightarrow {x_2} = 2.\]

+ Điều kiện đủ: Với m=1 và m=7 thì \[{m^2} + 6m = 7\] nên ta có phương trình\[{x^3} - 7{x^2} + 14x - 8 = 0.\]

Giải phương trình này, ta được các nghiệm là 1,2,4. Hiển nhiên ba nghiệm này lập thành một cấp số nhân với công bôị q=2.

Vậy, m=1 và m=−7 là các giá trị cần tìm. Do đó phương án D.

Đáp án cần chọn là: D

Cấp số nhân\[2;\,8;\,x;\,128\] theo thứ tự đó sẽ là\[{u_1};\,\,{u_2};\,\,{u_3};\,\,{u_4}\]ta có

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \frac{{{u_3}}}{{{u_2}}}}\\{\frac{{{u_3}}}{{{u_2}}} = \frac{{{u_4}}}{{{u_3}}}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{8}{2} = \frac{x}{8}}\\{\frac{{128}}{x} = \frac{x}{8}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 32}\\{{x^2} = 1024}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 32}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 32}\\{x = - 32}\end{array}} \right.}\end{array}} \right. \Leftrightarrow x = 32\)

Chọn B

Đáp án cần chọn là: B