Trong các mệnh đề sau đâu là mệnh đề đúng?
A.\[\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{\left| {x + 1} \right|}} = - 1\]
B. \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{\left| {x + 1} \right|}} = 0\]
C. \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{\left| {x + 1} \right|}} = 1\]
D. Không tồn tại \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{\left| {x + 1} \right|}}\]
Giải bởi Vietjack
\[\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{\left| {x + 1} \right|}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{{(x + 1)(x + 2)}}{{x + 1}}\\\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} (x + 2) = - 1 + 2 = 1\end{array}\]
\[\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{\left| {x + 1} \right|}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \frac{{(x + 1)(x + 2)}}{{ - (x + 1)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} [ - (x + 2)] = - ( - 1 + 2) = - 1\end{array}\]
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{\left| {x + 1} \right|}} \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{\left| {x + 1} \right|}}\]
Suy ra, không tồn tại \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{\left| {x + 1} \right|}}.\]
Đáp án cần chọn là: D
Tính \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} - 4x + 3}}{{{x^2} - 9}}\]bằng?
Tính \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \sqrt {\frac{{{x^4} + 3x - 1}}{{2{x^2} - 1}}} \]bằng?
Tính \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{3{x^2} - 2x - 1}}{{{x^2} + 1}}\] bằng?
Tính \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{x - \sqrt {x + 2} }}{{\sqrt {4x + 1} - 3}}\] bằng?
Tính \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } x\sqrt {\frac{{3x + 2}}{{2{x^3} + {x^2} - 1}}} \] bằng?
Tính \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 1} + x - 1} \right)\]bằng?
Tính \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt[3]{{{x^3} + 1}} + x - 1} \right)\]bằng?
Tính \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{{x^2} + 6x + 5}}{{{x^3} + 2{x^2} - 1}}\] bằng?
Cho a,b là các số nguyên và \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{a{x^2} + bx - 5}}{{x - 1}} = 20\]. Tính \[P = {a^2} + {b^2} - a - b\]
Tính \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{{\left| {x - 3} \right|}}{{3x - 9}}\]bằng?
Tính \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{1 - \sqrt[3]{{x + 1}}}}{{3x}}\]bằng?
Tính \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {1 + 2x} .\sqrt[3]{{1 + 3x}}.\sqrt[4]{{1 + 4x}} - 1}}{x}\]
Tính \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \left( {3{x^2} - 3x - 8} \right)\]bằng?
Tính \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( {{x^2} - x + 7} \right)\]bằng?
Cho hàm số \[f(x) = \sqrt {{x^2} + 2x + 4} - \sqrt {{x^2} - 2x + 4} \]. Khẳng định nào sau đây là đúng?
