IMG-LOGO

Câu hỏi:

11/07/2024 84

Phương trình \[\cos 11x\cos 3x = \cos 17x\cos 9x\] có nghiệm là:

A.\[x = \frac{{k\pi }}{6},\,\,x = \frac{{k\pi }}{{10}}\]

B. \[x = \frac{{k\pi }}{6},\,\,x = \frac{{k\pi }}{{20}}\]

Đáp án chính xác

C. \[x = \frac{{k\pi }}{3},\,\,x = \frac{{k\pi }}{{20}}\]

D. \[x = \frac{{k\pi }}{3},\,\,x = \frac{{k\pi }}{{10}}\]

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Bước 1:

\[\cos 11x\cos 3x = \cos 17x\cos 9x\]

\[ \Leftrightarrow \frac{1}{2}.\left[ {\cos \left( {11x + 3x} \right) + \cos \left( {11x - 3x} \right)} \right] = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {17x + 9x} \right) + \cos \left( {17x - 9x} \right)} \right]\]

\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{1}{2}\left( {\cos 14x + \cos 8x} \right) = \frac{1}{2}\left( {\cos 26x + \cos 8x} \right)\\ \Leftrightarrow \cos 14x + \cos 8x = \cos 26x + \cos 8x\\ \Leftrightarrow \cos 14x = \cos 26x\end{array}\]

Bước 2:

26x=14x+k2π26x=14x+k2π

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{12x = k2\pi }\\{40x = k2\pi }\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{k\pi }}{6}}\\{x = \frac{{k\pi }}{{20}}}\end{array}} \right.(k \in \mathbb{Z})\)

Vậy nghiệm của phương trình là\[x = \frac{{k\pi }}{6},\,\,x = \frac{{k\pi }}{{20}}\]

Vậy nghiệm của phương trình là\[x = \frac{{k\pi }}{6},\,\,x = \frac{{k\pi }}{{20}}\]

Đáp án cần chọn là: B

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Phương trình lượng giác \[\frac{{\cos x - \frac{{\sqrt 3 }}{2}}}{{\sin x - \frac{1}{2}}} = 0\] có nghiệm là:

Xem đáp án » 23/06/2022 134

Câu 2:

Nghiệm của phương trình \[\cot x = \cot 2x\] là :

Xem đáp án » 23/06/2022 131

Câu 3:

Với giá trị nào của m dưới đây thì phương trình sinx = m có nghiệm?

Xem đáp án » 23/06/2022 130

Câu 4:

Phương trình \[\sin \left( {2x + \frac{\pi }{7}} \right) = {m^2} - 3m + 3\] vô nghiệm khi:

Xem đáp án » 23/06/2022 130

Câu 5:

Phương trình \[\sqrt 3 \cot \left( {5x - \frac{\pi }{8}} \right) = 0\]có nghiệm là:

Xem đáp án » 23/06/2022 129

Câu 6:

Nghiệm của phương trình \[\sin x = \frac{1}{2}\] thỏa mãn \[ - \frac{\pi }{2} \le x \le \frac{\pi }{2}\] là:

Xem đáp án » 23/06/2022 128

Câu 7:

Phương trình \[\cot 20x = 1\] có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng \[\left[ { - 50\pi ;0} \right]?\]

Xem đáp án » 23/06/2022 127

Câu 8:

Phương trình \[\tan \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) + 2\tan \left( {2x + \frac{\pi }{2}} \right) = 1\] có nghiệm là:

Xem đáp án » 23/06/2022 118

Câu 9:

Nghiệm của phương trình \[\sqrt 3 \tan x + 3 = 0\] là:

Xem đáp án » 23/06/2022 115

Câu 10:

Giải phương trình lượng giác \[\sin \left( {\frac{\pi }{3} - 3x} \right) = \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\] có nghiệm là:

Xem đáp án » 23/06/2022 111

Câu 11:

Số nghiệm của phương trình \[\cos 2x = \frac{1}{2}\] trên nửa khoảng \[({0^0};{36^0}]\;\]là?

Xem đáp án » 23/06/2022 105

Câu 12:

Số nghiệm của phương trình \[2\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) - 2 = 0\]với \[\pi \le x \le 5\pi \]là:

Xem đáp án » 23/06/2022 104

Câu 13:

Nghiệm của phương trình \[\sin 3x = \cos x\] là:

Xem đáp án » 23/06/2022 104

Câu 14:

Chọn mệnh đề sai:

Xem đáp án » 23/06/2022 101

Câu 15:

Nghiệm của phương trình \[\tan \left( {2x - {{15}^0}} \right) = 1\], với \[ - {90^0} < x < {90^0}\;\]là:

Xem đáp án » 23/06/2022 98

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »