IMG-LOGO

Câu hỏi:

11/07/2024 77

Phương trình \[\cos 3x = 2{m^2} - 3m + 1\]. Xác định mm để phương trình có nghiệm \[x \in (0;\frac{\pi }{6}]\]

A.\[m \in \left( {0;1} \right] \cup \left[ {\frac{3}{2}; + \infty } \right)\]

B. \[m \in \left( { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {\frac{3}{2}; + \infty } \right)\]

C. \[m \in \left( {0;\frac{1}{2}} \right] \cup \left[ {1;\frac{3}{2}} \right)\]

Đáp án chính xác

D. \[m \in \left[ {0;1} \right) \cup \left[ {\frac{3}{2};2} \right)\]

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Bước 1:

Với \[x \in \left( {0;\frac{\pi }{6}} \right] \Rightarrow 3x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right]\]

Hàm số\[y = \cos x\] nghịch biến trên\[\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\] nên ta có:

\[0 < 3x \le \frac{\pi }{2} \Leftrightarrow \cos \frac{\pi }{2} \le \cos 3x \le \cos 0 \Leftrightarrow 0 \le \cos 3x < 1\]

Bước 2:

Do đó phương trình\[\cos 3x = 2{m^2} - 3m + 1\]  có nghiệm khi và chỉ khi:\[0 \le 2{m^2} - 3m + 1 < 1\]

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2{m^2} - 3m + 1 \ge 0}\\{2{m^2} - 3m + 1 < 1}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m \ge 1}\\{m \le \frac{1}{2}}\end{array}} \right.}\\{0 < m < \frac{3}{2}}\end{array}} \right.\)

Kết hợp nghiệm:

Phương trình cos 3 x = 2 m^2 − 3 m + 1 . Xác định mm để phương trình có nghiệm  x ∈ ( 0 ; pi 6 ] (ảnh 1)

\[ \Leftrightarrow m \in \left( {0;\frac{1}{2}} \right] \cup \left[ {1;\frac{3}{2}} \right)\]

Đáp án cần chọn là: C

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Phương trình lượng giác \[\frac{{\cos x - \frac{{\sqrt 3 }}{2}}}{{\sin x - \frac{1}{2}}} = 0\] có nghiệm là:

Xem đáp án » 23/06/2022 134

Câu 2:

Nghiệm của phương trình \[\cot x = \cot 2x\] là :

Xem đáp án » 23/06/2022 131

Câu 3:

Với giá trị nào của m dưới đây thì phương trình sinx = m có nghiệm?

Xem đáp án » 23/06/2022 130

Câu 4:

Phương trình \[\sin \left( {2x + \frac{\pi }{7}} \right) = {m^2} - 3m + 3\] vô nghiệm khi:

Xem đáp án » 23/06/2022 130

Câu 5:

Phương trình \[\sqrt 3 \cot \left( {5x - \frac{\pi }{8}} \right) = 0\]có nghiệm là:

Xem đáp án » 23/06/2022 129

Câu 6:

Nghiệm của phương trình \[\sin x = \frac{1}{2}\] thỏa mãn \[ - \frac{\pi }{2} \le x \le \frac{\pi }{2}\] là:

Xem đáp án » 23/06/2022 128

Câu 7:

Phương trình \[\cot 20x = 1\] có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng \[\left[ { - 50\pi ;0} \right]?\]

Xem đáp án » 23/06/2022 127

Câu 8:

Phương trình \[\tan \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) + 2\tan \left( {2x + \frac{\pi }{2}} \right) = 1\] có nghiệm là:

Xem đáp án » 23/06/2022 118

Câu 9:

Nghiệm của phương trình \[\sqrt 3 \tan x + 3 = 0\] là:

Xem đáp án » 23/06/2022 114

Câu 10:

Giải phương trình lượng giác \[\sin \left( {\frac{\pi }{3} - 3x} \right) = \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\] có nghiệm là:

Xem đáp án » 23/06/2022 110

Câu 11:

Số nghiệm của phương trình \[2\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) - 2 = 0\]với \[\pi \le x \le 5\pi \]là:

Xem đáp án » 23/06/2022 104

Câu 12:

Số nghiệm của phương trình \[\cos 2x = \frac{1}{2}\] trên nửa khoảng \[({0^0};{36^0}]\;\]là?

Xem đáp án » 23/06/2022 104

Câu 13:

Nghiệm của phương trình \[\sin 3x = \cos x\] là:

Xem đáp án » 23/06/2022 103

Câu 14:

Chọn mệnh đề sai:

Xem đáp án » 23/06/2022 100

Câu 15:

Nghiệm của phương trình \[\tan \left( {2x - {{15}^0}} \right) = 1\], với \[ - {90^0} < x < {90^0}\;\]là:

Xem đáp án » 23/06/2022 98

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »