Cho hàm số y=f(x)) liên trục trên \(\mathbb{R}\) , \[f\prime (x) = 0\;\] có đúng hai nghiệm \[x = 1;x = 2\;\]. Hàm số \[g(x) = f({x^2} + 4x - m)\;\], có bao nhiêu giá trị nguyên của \[m \in [ - 21;21]\;\] để phương trình \[g\prime (x) = 0\;\] có nhiều nghiệm nhất?
A.27
B.43
C.5
D.26
Giải bởi Vietjack
Bước 1:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{f'(1) = f'(2) = 0}\\{g(x) = f\left( {{x^2} + 4x - m} \right)}\\{g'(x) = (2x + 4) \cdot f'\left( {{x^2} + 4x - m} \right)}\end{array}\]
Bước 2:
\[\begin{array}{l}g\prime (x) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 2}\\{f\prime ({x^2} + 4x - m) = 0(1)}\end{array}} \right.\end{array}\]
(1) có tối đa nghiệm khi và chỉ khi cả 2 phương trình
\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + 4x - m = 1}\\{{x^2} + 4x - m = 2}\end{array}} \right.\) đều có 2 nghiệm.
Bước 3:
\[{x^2} + 4x - m = 1\] có 2 nghiệm khi và chỉ khi
\[{\rm{\Delta '}} = m + 5 > 0 \Leftrightarrow m > - 5\]
\[{x^2} + 4x - m = 2\] có 2 nghiệm khi và chỉ khi
\[{\rm{\Delta '}} = m + 6 > 0 \Leftrightarrow m > - 6\]
Vậy m>−5
Bước 4:
Mà \[m \in \left[ { - 21;21} \right]\] nên m là các số nguyên từ -4 đến 21.
Số các giá trị của m là 21-(-4)+1=26.
Đáp án cần chọn là: D
Cho hàm số \[f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 1\]. Đạo hàm của hàm số f(x) âm khi và chỉ khi
Tính đạo hàm của hàm số \[y = \frac{{\sin 2x + 2}}{{\cos 2x + 3}}\]
Cho \[u = u(x)\] và \[v = v(x)\;\] là các hàm số có đạo hàm. Khẳng định nào sau đây sai
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) Xét các hàm số \[g(x) = f(x) - f(2x)\] và \[h(x) = f(x) - f(4x)\] Biết rằng \[g\prime \left( 1 \right) = 21\;\] và \[g\prime \left( 2 \right) = 1000\]. Tính h′(1)
Tính đạo hàm của hàm số sau: \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} - 3x + 1\,khi\,x > 1}\\{2x + 2\,\,khi\,x \le 1}\end{array}} \right.\) ta được:
Cho hàm số f(x) có đạo hàm \[f\prime (x) = 2x + 4\;\] với mọi \[x \in \mathbb{R}\]. Hàm số \[g(x) = 2f(x) + 3x - 1\;\] có đạo hàm là
Tìm m để hàm số \[y = \frac{{m{x^3}}}{3} - m{x^2} + \left( {3m - 1} \right)x + 1\] có \[y\prime \le 0\forall x \in R\]
