Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?
A.Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c thì a vuông góc với c
B.Cho ba đường thẳng a,b,c vuông góc với nhau từng đôi một. Nếu có một đường thẳng d vuông góc với a thì d song song với b hoặc c
C.Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b song song với đường thẳng c thì a vuông góc với c
D.Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Một đường thẳng c vuông góc với a thì c vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (a,b).
Giải bởi Vietjack
Ta có:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a \bot b}\\{b//c}\end{array}} \right. \Rightarrow a \bot c\) nên đáp án C đúng.
Đán án A: Ta thấy b cùng vuông góc với a và c nhưng hai đường thẳng a,c không vuông góc với nhau
Đáp án B: AB và BC và BB' vuông góc với nhau từng đôi một. BD cũng vuông góc với BB' nhưng lại không vuông góc với AB và cũng không vuông góc với BC.
Đáp án D: Ta thấy đường thẳng AD và BC song song, đường thẳng AB vuông góc với AD nhưng không vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ABCD)
Đáp án cần chọn là: C
Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và ABC′D′ có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm O và O′. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ \(\overrightarrow {AB} \)và \[\overrightarrow {{\rm{OO}}'} ?\]
Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′. Giả sử tam giác AB′C và A′DC′ đều có 3 góc nhọn. Góc giữa hai đường thẳng AC và A′D là góc nào sau đây?
Cho tứ diện đều ABCD. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng:
Cho \[\left| {\vec a} \right| = 3,\left| {\vec b} \right| = 5\], góc giữa \(\overrightarrow a \)và \(\overrightarrow b \)bằng\({120^0}\). Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H của cạnh AB. Biết tam giác SAB là tam giác đều. Số đo của góc giữa SA và CD là
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo của góc (MN,SC) bằng:
Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a,b,c. Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có thể sai?
Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD, AB=CD=6. M là điểm thuộc cạnh BC sao cho \[MC = x.BC(0 < x < 1)\] Mặt phẳng(P) song song với AB và CD lần lượt cắt BC,DB,AD,AC tại M,N,P,Q. Diện tích lớn nhất của tứ giác bằng bao nhiêu?
Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD. Mặt phẳng (P) song song với AB và CD lần lượt cắt BC,DB,AD,AC tại M,N,P,Q. Tứ giác MNPQ là hình gì?
Cho hình chóp S.ABC có SA=SB và CA=CB. Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng chéo nhau SC và AB.
Cho hình lập phương ABCD.EFGH Hãy xác định góc giữa cặp vectơ \(\overrightarrow {AB} \)và \(\overrightarrow {DH} \)?
Cho tứ diện ABCD có \(AC = \frac{3}{2}AD;\widehat {CAB} = \widehat {DAB} = {60^0};CD = AD\). Gọi \[\varphi \] là góc giữa AB và CD. Chọn khẳng định đúng?
Cho tứ diện ABCD có \[AB = CD = a,{\rm{IJ}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\] (I, J lần lượt là trung điểm của BC và AD). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là
Cho tứ diện ABCD có \[AB = AC = AD\;\] và \[\widehat {BAC} = \widehat {BAD} = {60^0}\] Hãy xác định góc giữa cặp vectơ \(\overrightarrow {AB} \)và \(\overrightarrow {CD} \)?
