Phương trình sau đây có bao nhiêu nghiệm\[\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{{\log }_2}x + {{\log }_3}x + {{\log }_4}x + ... + {{\log }_{19}}x - \log _{20}^2x} \right) = 0\]
A.1
B.2
C.3
D.4
Giải bởi Vietjack
\[({x^2} - 4)({\log _2}x + {\log _3}x + {\log _4}x + ... + {\log _{19}}x - \log _{20}^2x) = 0( * )\]
Đkxđ: x>0
\(\left( * \right) \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2(tm)}\\{x = - 2(ktm)}\\{{{\log }_2}x + {{\log }_3}x + {{\log }_4}x + ... + {{\log }_{19}}x - \log _{20}^2x = 0\left( {**} \right)}\end{array}} \right.\)
\[( * * ) \Leftrightarrow \frac{{logx}}{{log2}} + \frac{{logx}}{{log3}} + \frac{{logx}}{{log4}} + ... + \frac{{logx}}{{log19}} - {\left( {\frac{{logx}}{{log20}}} \right)^2}\]
\[( * * ) \Leftrightarrow \frac{{logx}}{{log2}} + \frac{{logx}}{{log3}} + \frac{{logx}}{{log4}} + ... + \frac{{logx}}{{log19}} - {\left( {\frac{{logx}}{{log20}}} \right)^2}\]
\[ \Leftrightarrow logx\left( {\frac{1}{{log2}} + \frac{1}{{log3}} + \frac{1}{{log4}} + ... + \frac{1}{{log19}} - \frac{{logx}}{{lo{g^2}20}}} \right)\]
\[ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{logx = 0}\\{\frac{1}{{log2}} + \frac{1}{{log3}} + \frac{1}{{log4}} + ... + \frac{1}{{log19}} - \frac{{logx}}{{lo{g^2}20}} = 0}\end{array}} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{\frac{1}{{log2}} + \frac{1}{{log3}} + \frac{1}{{log4}} + ... + \frac{1}{{log19}} = \frac{{logx}}{{lo{g^2}20}}}\end{array}} \right.\]
\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{\left( {\frac{1}{{log2}} + \frac{1}{{log3}} + \frac{1}{{log4}} + ... + \frac{1}{{log19}}} \right)lo{g^2}20 = \log x}\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1\left( {tm} \right)}\\{x = {{10}^{\left( {\frac{1}{{log2}} + \frac{1}{{log3}} + \frac{1}{{log4}} + ... + \frac{1}{{log19}}} \right)lo{g^2}20}}\left( {tm} \right)}\end{array}} \right.\end{array}\]
Phương trình (*) có 3 nghiệm.
Đáp án cần chọn là: C
Tìm tập nghiệm S của phương trình \[{\log _2}\left( {x - 1} \right) + {\log _2}\left( {x + 1} \right) = 3\].
Cho a,b,c là các số thực dương khác 1 thỏa mãn \[\log _a^2b + \log _b^2c = {\log _a}\frac{c}{b} - 2{\log _b}\frac{c}{b} - 3\]. Gọi \[M,m\;\] lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \[P = lo{g_a}b - lo{g_b}c\]. Giá trị của biểu thức \[S = m - 3M\;\] bằng
Tìm tập nghiệm S của phương trình \[lo{g_2}({x^2} - 4x + 3) = lo{g_2}(4x - 4)\]
Cho hàm số \[f\left( x \right) = {\log _2}\left( {\cos x} \right).\] Phương trình \[f\prime \left( x \right) = 0\;\] có bao nhiêu nghiệm trong khoảng \[\left( {0;2020\pi } \right)?\]
Cho \[0 \le x \le 2020\]và \[lo{g_2}(2x + 2) + x - 3y = {8^y}\]. Có bao nhiêu cặp số (x;y) nguyên thỏa mãn các điều kiện trên?
Tập nghiệm của phương trình \[{\log _2}\left( {{x^2} - 1} \right) = {\log _2}2x\] là:
Cho các số thực dương a,b,c khác 1 thỏa mãn
Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[P = lo{g_a}ab - lo{g_b}bc\]. Tính giá trị của biểu thức \[S = 2{m^2} + 9{M^2}\].
Giải phương trình \[{\log _2}\left( {{2^x} - 1} \right).{\log _4}\left( {{2^{x + 1}} - 2} \right) = 1\] Ta có nghiệm:
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \[{\log _3}\left( {7 - {3^x}} \right) = 2 - x\] bằng:
Cho phương trình: \[{4^{ - \left| {x - m} \right|}}.{\log _{\sqrt 2 }}\left( {{x^2} - 2x + 3} \right) + {2^{2x - {x^2}}}.{\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2\left| {x - m} \right| + 2} \right) = 0\] với m là tham số. Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt là:
Hỏi phương trình \[2{\log _3}\left( {\cot x} \right) = {\log _2}\left( {\cos x} \right)\]có bao nhiêu nghiệm trong khoảng \[\left( {0;2017\pi } \right).\]
Tìm m để phương trình \[mln(1 - x) - lnx = m\] có nghiệm \[x \in \left( {0;1} \right)\]
Phương trình \[{\log _4}\left( {{{3.2}^x} - 1} \right) = x - 1\] có hai nghiệm là \[{x_1};{x_2}\;\] thì tổng \[{x_1} + {x_2}\;\] là:
Tập hợp nghiệm của phương trình \[{\log _3}\left( {{9^{50}} + 6{x^2}} \right) = {\log _{\sqrt 3 }}\left( {{3^{50}} + 2x} \right)\] là:
