Cho hàm số \[f\left( x \right) = {\log _2}\left( {\cos x} \right).\] Phương trình \[f\prime \left( x \right) = 0\;\] có bao nhiêu nghiệm trong khoảng \[\left( {0;2020\pi } \right)?\]
A.2020.
B.1009.
C.1010.
D.2019.
Giải bởi Vietjack
ĐKXĐ: \[\cos x > 0\]
Ta có: \[f\left( x \right) = {\log _2}\left( {\cos x} \right) \Rightarrow f'\left( x \right) = \frac{{ - \sin x}}{{\cos x.\ln 2}}\]
\[f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{{ - \sin x}}{{\cos x.\ln 2}} = 0 \Leftrightarrow \tan x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi ,\,k \in \mathbb{Z}\]
Với k chẵn, đặt\[k = 2m\,\,\left( {m \in \mathbb{Z}} \right)\]khi đó ta có\[x = m2\pi \,\,\left( {m \in \mathbb{Z}} \right)\]
Với k lẻ, đặt\[k = 2n + 1\,\,\left( {n \in \mathbb{Z}} \right)\]khi đó ta có\[x = \left( {2n + 1} \right)\pi = \pi + n2\pi \,\,\left( {n \in \mathbb{Z}} \right)\]
Kiểm tra ĐKXĐ:
\[x = m2\pi \Rightarrow \cos x = 1 > 0\]thỏa mãn.
\[x = \pi + k2\pi \Rightarrow \cos x = - 1 < 0\] loại.
Suy ra nghiệm của phương trình là\[x = m2\pi ,\,\,m \in \mathbb{Z}\]
Theo bài ra ta có: \[x \in \left( {0;2020\pi } \right) \Rightarrow 0 < m2\pi < 2020\pi \Leftrightarrow 0 < m < 1010 \Rightarrow \]Có 1009 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Vậy phương trình \[f'\left( x \right) = 0\]có 1009 nghiệm trong khoảng\[\left( {0;2020\pi } \right)\]
Đáp án cần chọn là: B
Tìm tập nghiệm S của phương trình \[{\log _2}\left( {x - 1} \right) + {\log _2}\left( {x + 1} \right) = 3\].
Tìm tập nghiệm S của phương trình \[lo{g_2}({x^2} - 4x + 3) = lo{g_2}(4x - 4)\]
Cho a,b,c là các số thực dương khác 1 thỏa mãn \[\log _a^2b + \log _b^2c = {\log _a}\frac{c}{b} - 2{\log _b}\frac{c}{b} - 3\]. Gọi \[M,m\;\] lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \[P = lo{g_a}b - lo{g_b}c\]. Giá trị của biểu thức \[S = m - 3M\;\] bằng
Cho \[0 \le x \le 2020\]và \[lo{g_2}(2x + 2) + x - 3y = {8^y}\]. Có bao nhiêu cặp số (x;y) nguyên thỏa mãn các điều kiện trên?
Tập nghiệm của phương trình \[{\log _2}\left( {{x^2} - 1} \right) = {\log _2}2x\] là:
Cho các số thực dương a,b,c khác 1 thỏa mãn
Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[P = lo{g_a}ab - lo{g_b}bc\]. Tính giá trị của biểu thức \[S = 2{m^2} + 9{M^2}\].
Giải phương trình \[{\log _2}\left( {{2^x} - 1} \right).{\log _4}\left( {{2^{x + 1}} - 2} \right) = 1\] Ta có nghiệm:
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \[{\log _3}\left( {7 - {3^x}} \right) = 2 - x\] bằng:
Tìm m để phương trình \[mln(1 - x) - lnx = m\] có nghiệm \[x \in \left( {0;1} \right)\]
Cho phương trình: \[{4^{ - \left| {x - m} \right|}}.{\log _{\sqrt 2 }}\left( {{x^2} - 2x + 3} \right) + {2^{2x - {x^2}}}.{\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2\left| {x - m} \right| + 2} \right) = 0\] với m là tham số. Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt là:
Tập hợp nghiệm của phương trình \[{\log _3}\left( {{9^{50}} + 6{x^2}} \right) = {\log _{\sqrt 3 }}\left( {{3^{50}} + 2x} \right)\] là:
Phương trình \[{\log _4}\left( {{{3.2}^x} - 1} \right) = x - 1\] có hai nghiệm là \[{x_1};{x_2}\;\] thì tổng \[{x_1} + {x_2}\;\] là:
Cho x>0; \[x \ne 1\] thỏa mãn biểu thức \[\frac{1}{{lo{g_2}x}} + \frac{1}{{lo{g_3}x}} + ... + \frac{1}{{lo{g_{2017}}x}} = M\;\]. Khi đó x bằng:
Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn \[lo{g_4}a = lo{g_6}b = lo{g_9}\left( {a + b} \right).\] Tính tỉ số \(\frac{a}{b}\).
