IMG-LOGO

Câu hỏi:

11/07/2024 119

Tập nghiệm của bất phương trình \[{\left( {{x^2} + x + 1} \right)^x} < 1\] là:

A.\[\left( {0; + \infty } \right)\]

B. \[\left( { - \infty ;0} \right)\]

C. \[\left( { - \infty ; - 1} \right)\]

Đáp án chính xác

D. \[\left( {0;1} \right)\]

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

\[{\left( {{x^2} + x + 1} \right)^x} < 1\]

Lấy loganepe hai vế ta có\[\ln {\left( {{x^2} + x + 1} \right)^x} < \ln 1\,\,\left( * \right)\]

\[{x^2} + x + 1 = {(x + \frac{1}{2})^2} + 34 > 0 \Rightarrow ( * ) \Leftrightarrow xln\]

\[({x^2} + x + 1) < 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x < 0}\\{ln({x^2} + x + 1) > 0}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > 0}\\{ln({x^2} + x + 1) < 0}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.\]

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x < 0}\\{{x^2} + x + 1 > 1}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > 0}\\{{x^2} + x + 1 < 1}\end{array}} \right.}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x < 0}\\{{x^2} + x > 0}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > 0}\\{{x^2} + x < 0}\end{array}} \right.}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x < 0}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > 0}\\{x < - 1}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > 0}\\{ - 1 < x < 0}\end{array}} \right.}\end{array}} \right. \Leftrightarrow x < - 1\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là\[\left( { - \infty ; - 1} \right)\]

Đáp án cần chọn là: C

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình \[\left( {{3^{{x^2} - x}} - 9} \right)\left( {{2^{{x^2}}} - m} \right) \le 0\]có 5 nghiệm nguyên?

Xem đáp án » 13/10/2022 181

Câu 2:

Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình \[{\left( {\frac{1}{3}} \right)^{\sqrt {{x^2} - 3x - 10} }} > {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{x - 2}}\]

Xem đáp án » 13/10/2022 172

Câu 3:

Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f′(x) có bảng biến thiên như sau:

Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f′(x) có bảng biến thiên như sau:Bất phương trình (ảnh 1)

Bất phương trình \[f(x) < {e^x} + m\;\] đúng với mọi \[x \in \left( { - 1;1} \right)\] khi và chỉ khi:

Xem đáp án » 13/10/2022 152

Câu 4:

Tập nghiệm của bất phương trình \[{3^{\sqrt {2x} + 1}} - {3^{x + 1}} \le {x^2} - 2x\] là:

Xem đáp án » 13/10/2022 151

Câu 5:

Số nghiệm nguyên của bất phương trình \[{4^x} - {5.2^x} + 4 < 0\]là:

Xem đáp án » 13/10/2022 148

Câu 6:

Nghiệm của bất phương trình \[{e^x} + {e^{ - x}} < \frac{5}{2}\] là

Xem đáp án » 13/10/2022 141

Câu 7:

Tập hợp nghiệm của bất phương trình: \[{3^{3x - 2}} + \frac{1}{{{{27}^x}}} \le \frac{2}{3}\] là:

Xem đáp án » 13/10/2022 136

Câu 8:

Cho hàm số \[f\left( x \right) = {5^x}{.9^{{x^3}}}\], chọn phép biến đổi sai khi giải bất phương trình:

Xem đáp án » 13/10/2022 135

Câu 9:

Cho hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{{3^x}}}{{{7^{{x^2} - 4}}}}\]. Hỏi khẳng định nào sau đây là sai?

Xem đáp án » 13/10/2022 133

Câu 10:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \[{5^{x + 1}} - \frac{1}{5} > 0\]

Xem đáp án » 13/10/2022 132

Câu 11:

Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình \[{\left( {\frac{1}{5}} \right)^{{x^2} - 2x}} \ge \frac{1}{{125}}\]

Xem đáp án » 13/10/2022 132

Câu 12:

Có bao nhiêu giá trị thực của m để bất phương trình \[{4^x} - (m + 1){2^x} + m < 0\;\]vô nghiệm?

Xem đáp án » 13/10/2022 122

Câu 13:

Tìm tập nghiệm của bất phương trình \[{5^x} < 7 - 2x\]

Xem đáp án » 13/10/2022 119

Câu 14:

Cho x;y là hai số thực dương thỏa  mãn \[x \ne y\;\] và \[{\left( {{2^{3y}} + \frac{1}{{{2^{3y}}}}} \right)^y} < {\left( {{2^y} + \frac{1}{{{2^y}}}} \right)^{3y}}\]. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[P = \frac{{{x^2} + 3{y^2}}}{{xy - {y^2}}}\]

Xem đáp án » 13/10/2022 118

Câu 15:

Bất phương trình \[{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^x} > {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^{x + 2}}\]có tập nghiệm là:

Xem đáp án » 13/10/2022 117

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »