Cho \[a > 1 > b > 0\], khẳng định nào đúng?
A.\[{a^2} < {b^2}\]
B. \[{a^{ - 2}} < {a^{ - 3}}\]
C. \[{a^{ - \frac{3}{2}}} < {b^{ - \frac{3}{2}}}\]
D. \[{b^{ - 2}} > {b^{ - \frac{5}{2}}}\]\[\]
Giải bởi Vietjack
Đáp án A: Vì a > b > 0 0 và 2 > 0 nên \[{a^2} > {b^2}\] (A sai).
Đáp án B: Vì a > 1 và −2 > −3 nên \[{a^{ - 2}} > {a^{ - 3}}\] (B sai).
Đáp án C: Vì a > b > 0 và \[ - \frac{3}{2} < 0\]nên \[{a^{ - \frac{3}{2}}} < {b^{ - \frac{3}{2}}}\] (C đúng).
Đáp án D: Vì 0 < b < 1 và \[ - 2 > - \frac{5}{2}\]nên \[{b^{ - 2}} < {b^{ - \frac{5}{2}}}\] (D sai).
Đáp án cần chọn là: C
Cho số thực a thỏa mãn \[{\left( {2 - a} \right)^{\frac{3}{4}}} > {\left( {2 - a} \right)^2}\]. Chọn khẳng định đúng:
Với giá trị nào của a thì đẳng thức \[\,\,\,\,\,\sqrt {a.\sqrt[3]{{a.\sqrt[4]{a}}}} = \sqrt[{24}]{{{2^5}}}.\frac{1}{{\sqrt {{2^{ - 1}}} }}\]đúng?
Đơn giản biểu thức \[A = {a^{\sqrt 2 }}{\left( {\frac{1}{a}} \right)^{\sqrt 2 - 1}}\] ta được:
Cho \[n \in Z,n > 0\], với điều kiện nào của aa thì đẳng thức sau xảy ra: \[{a^{ - n}} = \frac{1}{{{a^n}}}\]?
Tính giá trị của biểu thức \[P = {\left( {2\sqrt 6 - 5} \right)^{2020}}{\left( {2\sqrt 6 + 5} \right)^{2021}}\].
Giá trị biểu thức \[P = \frac{{{{125}^6}.\left( { - {{16}^3}} \right)2.\left( { - {2^3}} \right)}}{{{{25}^3}.{{\left( { - {5^2}} \right)}^4}}}\] là:
Rút gọn biểu thức \[P = \left( {\sqrt {ab} - \frac{{ab}}{{a + \sqrt {ab} }}} \right):\frac{{\sqrt[4]{{ab}} - \sqrt b }}{{a - b}}\left( {a > 0,b > 0,a \ne b} \right)\] ta được kết quả là:
Đơn giản biểu thức \[P = \left( {{a^{\frac{1}{4}}} - {b^{\frac{1}{4}}}} \right)\left( {{a^{\frac{1}{4}}} + {b^{\frac{1}{4}}}} \right)\left( {{a^{\frac{1}{2}}} + {b^{\frac{1}{2}}}} \right)\,\,\,\,(a,b > 0)\] ta được:
Nếu \[{\left( {a - 2} \right)^{ - \frac{1}{4}}} \le {\left( {a - 2} \right)^{ - \frac{1}{3}}}\]thì khẳng định đúng là:
Rút gọn biểu thức \[B = \frac{{{a^{2\sqrt 2 }} - {b^{2\sqrt 3 }}}}{{{{\left( {{a^{\sqrt 2 }} - {b^{\sqrt 3 }}} \right)}^2}}} + 1\] ta được kết quả là:
