Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai:
A.Hàm số đạt cực tiểu tại x=2
B.Hàm số đạt cực đại tại x=3
C.Hàm số đạt cực tiểu tại x=−2
D.Hàm số đạt cực đại tại x=0
Giải bởi Vietjack
Từ bảng biến thiên ta thấy:
- Đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương qua x=−2 nên x=−2 là điểm cực tiểu của hàm số (C đúng).
- Đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương qua x=2 nên x=2 là điểm cực tiểu của hàm số (A đúng).
- Đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm qua x=0 nên x=0 là điểm cực đại của hàm số (D đúng).
- Qua điểm x=3 thì đạo hàm không đổi dấu nên x=3 không là điểm cực trị của hàm số (B sai).
Đáp án cần chọn là: B
Điều kiện để hàm số bậc ba không có cực trị là phương trình y′=0 có:
Giả sử \[y = f(x)\;\] có đạo hàm cấp hai trên (a;b). Nếu \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{f'\left( {{x_0}} \right) = 0}\\{f''\left( {{x_0}} \right) > 0}\end{array}} \right.\) thì
Hình vẽ dưới đây mô tả số người nhiễm Covid-19 đang được điều trị ở Việt Nam tính từ ngày 23/01/2020 đến ngày 13/02/2021.
Hỏi từ ngày 16/06/2020 đến ngày 27/01/2021, ngày nào Việt Nam có số người được điều trị Covid-19 nhiều nhất?
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên (a;b). Nếu \[f\prime (x)\;\] đổi dấu từ âm sang dương qua điểm \[{x_0}\] thuộc (a;b) thì
Cho hàm số \[y = \frac{{ - {x^2} + 3x + 6}}{{x + 2}}\], chọn kết luận đúng:
Số điểm cực trị của đồ thị hàm số \[y = \frac{{x - 1}}{{2 - x}}\] là:
Cho hàm số bậc hai y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên, một hàm số g(x) xác định theo f(x) có đạo hàm \[g\prime (x) = f(x) + m\]. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số g(x) không có cực trị.
Nếu \[{x_0}\] là điểm cực đại của hàm số thì \[({x_0};f({x_0}))\;\]là:
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \[y = {x^3} - 3{x^2} + 1\] là:
Đồ thị hàm số \[y = {x^3} - 3x + 2\] có 2 điểm cực trị A,B. Diện tích tam giác OAB với O(0;0) là gốc tọa độ bằng:
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
Cho hàm số f(x) có đạo hàm \[f\prime \left( x \right) = {x^2}\left( {x + 2} \right)\left( {x - 3} \right).\] Điểm cực đại của hàm số \[g\left( x \right) = f({x^2} - 2x)\;\] là:
