Cho hàm số \[y = \frac{{ - {x^2} + 3x + 6}}{{x + 2}}\], chọn kết luận đúng:
A.Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu (−4;11) và điểm cực đại (0;3).
B.Hàm số có điểm cực tiểu (−4;11) và điểm cực đại (0;3).
C.Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu (0;3) và điểm cực đại (−4;11).
D.Đồ thị hàm số không có điểm cực trị.
Giải bởi Vietjack
Ta có: \[y = \frac{{ - {x^2} + 3x + 6}}{{x + 2}} = - x + 5 - \frac{4}{{x + 2}}\]
TXĐ:\[D = R \setminus \left\{ { - 2} \right\}\]
Ta có:
\[\begin{array}{l}y\prime = - 1 + \frac{4}{{{{(x + 2)}^2}}} = \frac{{ - {x^2} - 4x}}{{{{(x + 2)}^2}}};y\prime = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0 \Rightarrow y = 3}\\{x = - 4 \Rightarrow y = 11}\end{array}} \right.\end{array}\]
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số có điểm cực đại là (0;3) và điểm cực tiểu là (−4;11).
Đáp án cần chọn là: A
Điều kiện để hàm số bậc ba không có cực trị là phương trình y′=0 có:
Giả sử \[y = f(x)\;\] có đạo hàm cấp hai trên (a;b). Nếu \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{f'\left( {{x_0}} \right) = 0}\\{f''\left( {{x_0}} \right) > 0}\end{array}} \right.\) thì
Hình vẽ dưới đây mô tả số người nhiễm Covid-19 đang được điều trị ở Việt Nam tính từ ngày 23/01/2020 đến ngày 13/02/2021.
Hỏi từ ngày 16/06/2020 đến ngày 27/01/2021, ngày nào Việt Nam có số người được điều trị Covid-19 nhiều nhất?
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên (a;b). Nếu \[f\prime (x)\;\] đổi dấu từ âm sang dương qua điểm \[{x_0}\] thuộc (a;b) thì
Số điểm cực trị của đồ thị hàm số \[y = \frac{{x - 1}}{{2 - x}}\] là:
Cho hàm số bậc hai y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên, một hàm số g(x) xác định theo f(x) có đạo hàm \[g\prime (x) = f(x) + m\]. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số g(x) không có cực trị.
Nếu \[{x_0}\] là điểm cực đại của hàm số thì \[({x_0};f({x_0}))\;\]là:
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai:
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \[y = {x^3} - 3{x^2} + 1\] là:
Đồ thị hàm số \[y = {x^3} - 3x + 2\] có 2 điểm cực trị A,B. Diện tích tam giác OAB với O(0;0) là gốc tọa độ bằng:
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
Cho hàm số f(x) có đạo hàm \[f\prime \left( x \right) = {x^2}\left( {x + 2} \right)\left( {x - 3} \right).\] Điểm cực đại của hàm số \[g\left( x \right) = f({x^2} - 2x)\;\] là:
