Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số \[y = m{x^3} - \left( {2m - 1} \right){x^2} + 2mx - m - 1\] có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành.
A.3
B.2
C.1
D.4
Giải bởi Vietjack
Để đồ thị hàm số\[y = m{x^3} - \left( {2m - 1} \right){x^2} + 2mx - m - 1\] có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành thì phương trình\[m{x^3} - \left( {2m - 1} \right){x^2} + 2mx - m - 1 = 0\,\,\left( * \right)\] phải có 3 nghiệm phân biệt.
Ta có:
\[\begin{array}{l}m{x^3} - (2m - 1){x^2} + 2mx - m - 1 = 0\\ \Leftrightarrow (x - 1)[m{x^2} - (m - 1)x + m + 1] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{m{x^2} - (m - 1)x + m + 1 = 0( * * )}\end{array}} \right.\end{array}\]
Để (*) có ba nghiệm phân biệt thì (**) phải có 2 nghiệm phân biệt khác 1.
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m \ne 0}\\{m.1 - (m - 1).1 + m + 1 \ne 0}\\{\Delta = {{(m - 1)}^2} - 4m(m + 1) > 0}\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m \ne 0}\\{m - m + 1 + m + 1 \ne 0}\\{{m^2} - 2m + 1 - 4{m^2} - 4m > 0}\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m \ne 0}\\{m \ne - 2}\\{ - 3{m^2} - 6m + 1 > 0}\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m \ne 0}\\{m \ne - 2}\\{\frac{{ - 3 - 2\sqrt 3 }}{3} < m < \frac{{ - 3 + 2\sqrt 3 }}{3}}\end{array}} \right.\end{array}\)
Mà\[m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m = - 1\]
Vậy có 1 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án cần chọn là: C
Tìm m để (Cm) : \[y = {x^4} - 2m{x^2} + 2\;\] có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân.
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên, một hàm số g(x) xác định theo f(x) có đạo hàm \[g\prime (x) = f(x) + m\]. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mm để hàm số g(x) có duy nhất một cực trị.
Cho hàm số \[y = {x^4} - 2m{x^2} + {m^2} + m.\]. Tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác có một góc 120o là:
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \[y = \frac{{m{x^3}}}{3} - m{x^2} + x - 1\] có cực đại và cực tiểu.
Cho hàm số \[y = 2{x^4} - \left( {m + 1} \right){x^2} - 2.\]. Tất cả các giá trị của m để hàm số có 1 điểm cực trị là:
Cho hàm số \[y = {x^4} - 2m{x^2} + 3m + 2.\]. Tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác đều là:
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \[y = {x^3} - 2m{x^2} + {m^2}x + 2\;\] đạt cực tiểu tại x=1.
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \[y = \mid 3{x^4} - 4{x^3} - 12{x^2} + m\mid \;\] có 5 điểm cực trị?
Gọi \[{m_0}\] là giá trị của mm thỏa mãn đồ thị hàm số \[y = \frac{{{x^2} + mx - 5}}{{{x^2} + 1}}\] có hai điểm cực trị A,B sao cho đường thẳng AB đi qua điểm I(1;−3). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Hãy lập phương trình đường thẳng (d) đi qua các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số \[y = {x^3} + 3m{x^2} - 3x\]
Hàm số \[f\left( x \right) = \left| {\frac{x}{{{x^2} + 1}} - m} \right|\] (với m là tham số thực) có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?
Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số \[y = - {x^4} + 2m{x^2}\;\] có 3 điểm cực trị ?
Cho hàm số \[y = {x^4} + 2\left( {1 - {m^2}} \right){x^2} + m + 1.\]. Tất cả các giá trị của mm để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích bằng \(4\sqrt 2 \)là
Cho hàm số \[y = 2{x^3} - 3\left( {m + 1} \right){x^2} + 6mx.\]. Tìm mm để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A,B sao cho đường thẳng AB vuông góc với \[d:x - y - 9 = 0\]
Cho hàm số \[y = {x^3} + 6{x^2} + 3\left( {m + 2} \right)x - m - 6\] với mm là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có hai điểm cực trị \[{x_1},{x_2}\] thỏa mãn \[{x_1} < - 1 < {x_2}\]
