Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \[y = \mid 3{x^4} - 4{x^3} - 12{x^2} + m\mid \;\] có 5 điểm cực trị?
A.26.
B.27.
C.16.
D.28.
Giải bởi Vietjack
Xét hàm số \[f\left( x \right) = 3{x^4} - 4{x^3} - 12{x^2}\] ta có
\[\begin{array}{l}f\prime (x) = 12{x^3} - 12{x^2} - 24x\\f\prime (x) = 0 \Leftrightarrow 12{x^3} - 12{x^2} - 24x = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = - 1}\\{x = 2}\end{array}} \right.\end{array}\]
BBT:
Ta có đồ thị \[y = f\left( x \right)\,\,\left( C \right)\] như sau:
Để\[y = \left| {3{x^4} - 4{x^3} - 12{x^2} + m} \right|\] có 5 điểm cực trị thì:
TH1: (C) cắt đường thẳng y=−m tại 2 điểm phân biệt khác cực trị
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - m > 0}\\{ - 32 < - m < - 5}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m < 0}\\{5 < m < 32}\end{array}} \right.\)
Mà\[m \in {\mathbb{Z}^ + }\, \Rightarrow m \in \left\{ {6;7;...;31} \right\}\] 26 giá trị.
TH2: (C) cắt đường thẳng y=−m tại 3 điểm phân biệt, trong đó có 1 cực trị
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - m = 0}\\{ - m = - 5}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = 0(L)}\\{m = 5(TM)}\end{array}} \right.\)
Vậy, có tất cả 27 giá trị của m thỏa mãn.
Đáp án cần chọn là: B
Tìm m để (Cm) : \[y = {x^4} - 2m{x^2} + 2\;\] có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân.
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên, một hàm số g(x) xác định theo f(x) có đạo hàm \[g\prime (x) = f(x) + m\]. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mm để hàm số g(x) có duy nhất một cực trị.
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \[y = \frac{{m{x^3}}}{3} - m{x^2} + x - 1\] có cực đại và cực tiểu.
Cho hàm số \[y = 2{x^4} - \left( {m + 1} \right){x^2} - 2.\]. Tất cả các giá trị của m để hàm số có 1 điểm cực trị là:
Cho hàm số \[y = {x^4} - 2m{x^2} + 3m + 2.\]. Tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác đều là:
Cho hàm số \[y = {x^4} - 2m{x^2} + {m^2} + m.\]. Tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác có một góc 120o là:
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \[y = {x^3} - 2m{x^2} + {m^2}x + 2\;\] đạt cực tiểu tại x=1.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số \[y = m{x^3} - \left( {2m - 1} \right){x^2} + 2mx - m - 1\] có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành.
Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số \[y = - {x^4} + 2m{x^2}\;\] có 3 điểm cực trị ?
Hãy lập phương trình đường thẳng (d) đi qua các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số \[y = {x^3} + 3m{x^2} - 3x\]
Hàm số \[f\left( x \right) = \left| {\frac{x}{{{x^2} + 1}} - m} \right|\] (với m là tham số thực) có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \[y = - \frac{1}{3}{x^3} + \frac{{m{x^2}}}{3} + 4\;\] đạt cực đại tại x=2?
Cho hàm số \[y = {x^3} - 3m{x^2} + 4{m^2} - 2\] với m là tham số thực. Tìm giá trị của mm để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A,B sao cho I(1;0) là trung điểm của đoạn thẳng AB.
Cho hàm số \[y = {x^4} + 2\left( {1 - {m^2}} \right){x^2} + m + 1.\]. Tất cả các giá trị của mm để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích bằng \(4\sqrt 2 \)là
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số mm để đồ thị hàm số \[y = \frac{{{x^2} + mx + 2m}}{{x + 1}}\] có hai điểm cực trị A,B và tam giác OAB vuông tại O. Tổng tất cả các phần tử của S là:
