IMG-LOGO

Câu hỏi:

11/07/2024 176

Xét số phức z thỏa mãn \[\left| {z + 2 - i} \right| + \left| {z - 4 - 7i} \right| = 6\sqrt 2 \]. Gọi m,M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của \[\left| {z - 1 + i} \right|.\]Tính P=m+M.

A.\[P = \sqrt {13} + \sqrt {73} \]

B. \[P = \frac{{5\sqrt 2 + 2\sqrt {73} }}{2}\]

Đáp án chính xác

C. \[P = 5\sqrt 2 + \sqrt {73} \]

D. \[P = \frac{{5\sqrt 2 + \sqrt {73} }}{2}\]

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Gọi \[z = x + yi\left( {x,y \in R} \right)\]

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy gọi P(x;y) là điểm biểu diễn của số phức z

Gọi \[A\left( { - 2;1} \right),B\left( {4;7} \right)\]thì

\[\begin{array}{*{20}{l}}{AB = 6\sqrt 2 = \left| {z + 2 - i} \right| + \left| {z - 4 - 7i} \right|}\\{ = \sqrt {{{\left( {x + 2} \right)}^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {x - 4} \right)}^2} + {{\left( {y - 7} \right)}^2}} = PA + PB}\end{array}\]

Suy ra tập hợp các điểm P thỏa mãn chính là đoạn thẳng AB

\[\left| {z - 1 + i} \right| = \sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + {{\left( {y + 1} \right)}^2}} = PC\]với C(1;−1)

Do đó\[P{C_{\min }}\]khi P là hình chiếu của C lên AB và \[P{C_{\max }}\] khi\[P \equiv B\]

Suy ra \[M = CB = \sqrt {73} \]

Ta có:\[AB:\frac{{x + 2}}{{4 + 2}} = \frac{{y - 1}}{{7 - 1}} \Leftrightarrow x - y + 3 = 0\]

\[ \Rightarrow m = d\left( {C,AB} \right) = \frac{{\left| {1 - \left( { - 1} \right) + 3} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{5}{{\sqrt 2 }}\]

\[ \Rightarrow M + m = \frac{{5\sqrt 2 + 2\sqrt {73} }}{2}\]

Xét số phức z thỏa mãn  (ảnh 1)

Đáp án cần chọn là: B

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm các số thực x,y thỏa mãn đẳng thức \[3x + y + 5xi = 2y - (x - y)i.\]

Xem đáp án » 13/10/2022 173

Câu 2:

Số phức \[z = a + bi\;\] có phần thực là:

Xem đáp án » 13/10/2022 156

Câu 3:

Cho số phức \[z = 3 - 4i.\] Modun của z bằng

Xem đáp án » 13/10/2022 143

Câu 4:

Chọn mệnh đề đúng:

Xem đáp án » 13/10/2022 139

Câu 5:

Số phức liên hợp của số phức \[z = a - bi\] là:

Xem đáp án » 13/10/2022 135

Câu 6:

Cho hai số phức \[{z_1},\,\,{z_2}\] thỏa mãn \[{z_1}\overline {.{z_1}} = 4,\left| {{z_2}} \right| = 3\]. Giá trị biểu thức \[P = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}\;\] bằng:

Xem đáp án » 13/10/2022 130

Câu 7:

Cho số phức \[z = 3 - 2i\]. Tìm phần thực và phần ảo của số phức \(\overline z \)

Xem đáp án » 13/10/2022 129

Câu 8:

Cho số phức z thỏa mãn \[2iz + \overline z = 1 - i.\]Phần thực của số phức z là:

Xem đáp án » 13/10/2022 129

Câu 9:

Hai số phức \[z = a + bi,z' = a + b'i\] bằng nhau nếu:

Xem đáp án » 13/10/2022 128

Câu 10:

Số phức \[z = \sqrt 2 i - 1\] có phần thực là:

Xem đáp án » 13/10/2022 124

Câu 11:

Biết rằng  là một số thực. Giá trị của biểu thức  \[1 + z + {z^2} + ... + {z^{2019}}\] bằng

Xem đáp án » 13/10/2022 122

Câu 12:

Có bao nhiêu số phức \[z = a + bi\] với a,b tự nhiên thuộc đoạn \[\left[ {2;9} \right]\;\]và tổng a+b chia hết cho 3?

Xem đáp án » 13/10/2022 122

Câu 13:

Cho \[{z_1} = 2 + i;\,\,{z_2} = 1 - 3i.\]. Tính \[A = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}.\]

Xem đáp án » 13/10/2022 118

Câu 14:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \[|z| = 1\;\]và \[\mid {z^3} + 2024z + \overline z \mid - 2\sqrt 3 \mid z + \overline z \mid = 2019\]

Xem đáp án » 13/10/2022 115

Câu 15:

Cho số phức \[z = \frac{{7 - 11i}}{{2 - i}}\]. Tìm phần thực và phần ảo của \(\overline z \)

Xem đáp án » 13/10/2022 111

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »