Có bao nhiêu số phức \[z = a + bi\] với a,b tự nhiên thuộc đoạn \[\left[ {2;9} \right]\;\]và tổng a+b chia hết cho 3?
A.42
B.27
C.21
D.18
Giải bởi Vietjack
Trong đoạn \[\left[ {2;9} \right]\;\]có
+) 3 số chia hết cho 3: \[\left\{ {3;6;9} \right\}\]
+) 2 số chia 3 dư 1: \[\left\{ {4;7} \right\}.\]
+) 3 số chia 3 dư 2: \[\left\{ {2;5;8} \right\}.\]
Để a+b chia hết cho 3 thì
+) Cả 2 số a, b khác nhau đều chia hết cho 3 có \[A_3^2 = 6\] số phức thỏa mãn.
+) Cả 2 số giống nhau đều chia hết cho 3 có 3 số phức thỏa mãn.
+) 1 số chia 3 dư 1 và 1 số chia 3 dư 2: Có \[C_2^1.C_3^1.2! = 12\] số phức thỏa mãn.
Vậy có tất cả 21 số phức thỏa mãn.
Đáp án cần chọn là: C
Tìm các số thực x,y thỏa mãn đẳng thức \[3x + y + 5xi = 2y - (x - y)i.\]
Xét số phức z thỏa mãn \[\left| {z + 2 - i} \right| + \left| {z - 4 - 7i} \right| = 6\sqrt 2 \]. Gọi m,M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của \[\left| {z - 1 + i} \right|.\]Tính P=m+M.
Cho hai số phức \[{z_1},\,\,{z_2}\] thỏa mãn \[{z_1}\overline {.{z_1}} = 4,\left| {{z_2}} \right| = 3\]. Giá trị biểu thức \[P = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}\;\] bằng:
Cho số phức \[z = 3 - 2i\]. Tìm phần thực và phần ảo của số phức \(\overline z \)
Cho số phức z thỏa mãn \[2iz + \overline z = 1 - i.\]Phần thực của số phức z là:
Biết rằng là một số thực. Giá trị của biểu thức \[1 + z + {z^2} + ... + {z^{2019}}\] bằng
Cho \[{z_1} = 2 + i;\,\,{z_2} = 1 - 3i.\]. Tính \[A = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}.\]
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \[|z| = 1\;\]và \[\mid {z^3} + 2024z + \overline z \mid - 2\sqrt 3 \mid z + \overline z \mid = 2019\]
Cho số phức \[z = \frac{{7 - 11i}}{{2 - i}}\]. Tìm phần thực và phần ảo của \(\overline z \)
