IMG-LOGO

Câu hỏi:

11/07/2024 111

Cho số phức z thay đổi, luôn có \[\left| z \right| = 2\;\]. Khi đó tập hợp điểm biểu diễn số phức \[w = \left( {1 - 2i} \right)\overline z + 3i\;\] là

A.Đường tròn \[{x^2} + {(y - 3)^2} = 2\sqrt 5 \]

B.Đường tròn \[{x^2} + {(y + 3)^2} = 20\]

C.Đường tròn \[{x^2} + {(y - 3)^2} = 20\]

Đáp án chính xác

D.Đường tròn \[{(x - 3)^2} + {y^2} = 2\sqrt 5 \]

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Giả sử\[{\rm{w}} = a + bi(a,b \in R) \Rightarrow a + bi = (1 - 2i)\bar z + 3i\]

\[ \Rightarrow \overline z = \frac{{a + (b - 3)i}}{{1 - 2i}} = \frac{{[a + (b - 3)i](1 + 2i)}}{5} = \frac{{a - 2(b - 3) + (2a + b - 3)i}}{5}\]

\( \Rightarrow \left| {\overline z } \right| = \frac{1}{5}\sqrt {{{[a - 2(b - 3)]}^2} + {{(2a + b - 3)}^2}} = 2\)

\[ \Rightarrow {(a - 2b + 6)^2} + {(2a + b - 3)^2} = 100\]

\[ \Rightarrow {(a - 2b)^2} + {(2a + b)^2} + 12(a - 2b) - 6(2a + b) = 55\]

\[ \Rightarrow 5{a^2} + 5{b^2} - 30b = 55\]

\[ \Rightarrow {a^2} + {b^2} - 6b = 11\]

\[ \Rightarrow {a^2} + {(b - 3)^2} = 20\]

Đáp án cần chọn là: C

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Số phức z thỏa mãn \[\left| z \right| + z = 0\]. Khi đó:

Xem đáp án » 13/10/2022 163

Câu 2:

Cho hai số phức \[{z_1},{z_2}\;\] thỏa mãn \[\left| {{z_1}} \right| = 6,\left| {{z_2}} \right| = 2\]. Gọi M,N lần lượt là các điểm biểu diễn của số phức \[{z_1}\] và số phức \[i{z_2}_{}\]. Biết \(\widehat {MON} = {60^ \circ }\). Tính \[T = \left| {z_1^2 + 9z_2^2} \right|\]

Xem đáp án » 13/10/2022 150

Câu 3:

Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C, D lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức \[{z_1} = - 1 + i,\;{z_2} = 1 + 2i,{z_3} = 2 - i,{z_4} = - 3i\]. Gọi S diện tích tứ giác ABCD. Tính S.

Xem đáp án » 13/10/2022 146

Câu 4:

Cho số phức \[z = 2 + 5i\]. Tìm số phức \[w = iz + \overline z \]

Xem đáp án » 13/10/2022 145

Câu 5:

Cho số phức z thỏa mãn \[(1 + i)z = 3 - i\]. Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M,N,P,Q ở hình bên ?

Cho số phức z thỏa mãn  (ảnh 1)

Xem đáp án » 13/10/2022 144

Câu 6:

Cho số phức z thỏa mãn (2−i)z=7−i . Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M,N,P,Q ở hình dưới.

Cho số phức z thỏa mãn  (ảnh 1)

Xem đáp án » 13/10/2022 137

Câu 7:

Gọi M và N lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức \[{z_1};{z_2}\;\] khác 0. Khi đó khẳng định nào sau đây sai ?

Xem đáp án » 13/10/2022 137

Câu 8:

Hỏi có bao nhiêu số phức thỏa mãn đồng thời các điều kiện \[\left| {z - i} \right| = 5\] và \[{z^2}\] là số thuần ảo?

Xem đáp án » 13/10/2022 136

Câu 9:

Tập  hợp các điểm trong mặt phẳng  tọa  độ  biểu diễn  số  phức  z   thoả  mãn  điều  kiện \[2\left| {z - i} \right| = \left| {z - \overline z + 2i} \right|\]  là hình gì?

Xem đáp án » 13/10/2022 134

Câu 10:

Cho các số phức \[{z_1} = 3 - 2i,{z_2} = 1 + 4i\] và \[{z_3} = - 1 + i\;\] có biểu diễn hình học trong mặt phẳng tọa độ Oxy lần lượt là các điểm A,B,C. Diện tích tam giác ABC bằng:

Xem đáp án » 13/10/2022 132

Câu 11:

Tìm điểm M biểu diễn số phức \[z = i - 2\]

Xem đáp án » 13/10/2022 130

Câu 12:

Cho các số phức \[{z_1} = 2,{z_2} = - 4i,{z_3} = 2 - 4i\] có điểm biểu diễn tương ứng trên mặt phẳng tọa độ Oxy là A, B, C. Diện tích tam giác ABC bằng

Xem đáp án » 13/10/2022 127

Câu 13:

Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn \[z.\overline z = 1\;\] là:

Xem đáp án » 13/10/2022 125

Câu 14:

Cho số phức z thỏa mãn \[{\left( {1 + z} \right)^2}\] là số thực. Tập hợp điểm MM biểu diễn số phức z là:

Xem đáp án » 13/10/2022 123

Câu 15:

Số phức z được biểu diễn trên trên mặt phẳng như hình vẽ.

Số phức z được biểu diễn trên trên mặt phẳng như hình vẽ.Hỏi hình nào biểu diễn cho số phức  (ảnh 1)

Hỏi hình nào biểu diễn cho số phức \[w = \frac{i}{{\overline z }}\]

 

 

Xem đáp án » 13/10/2022 117

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »