Cho số phức \[z = \left( {m + 3} \right) + \left( {{m^2} - m - 6} \right)i\] với \[m \in \mathbb{R}\] Gọi (P) là tập hợp điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và trục hoành bằng
A.\[\frac{{125}}{6}\]
B. \[\frac{{17}}{6}\]
C. 1
D. \[\frac{{55}}{6}\]
Giải bởi Vietjack
Ta có\[z = \left( {m + 3} \right) + \left( {{m^2} - m - 6} \right)i\] được biểu diễn bởi điểm M(x;y) với
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = m + 3}\\{y = {m^2} - m - 6}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = x - 3}\\{y = {{(x - 3)}^2} - (x - 3) - 6}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = x - 3}\\{y = {x^2} - 7x + 6}\end{array}} \right.\)
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là parabol\[\left( P \right):y = {x^2} - 7x + 6\]
Hoành độ giao điểm của parabol (P) với trục hoành là\[{x^2} - 7x + 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{x = 6}\end{array}} \right.\]
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và trục hoành bằng
\[S = \mathop \smallint \limits_1^6 \left| {{x^2} - 7x + 6} \right|dx = \left| {\mathop \smallint \limits_1^6 \left( {{x^2} - 7x + 6} \right)dx} \right| = \frac{{125}}{6}\]
Đáp án cần chọn là: A
Cho hai số phức \[{z_1},{z_2}\;\] thỏa mãn \[\left| {{z_1}} \right| = 6,\left| {{z_2}} \right| = 2\]. Gọi M,N lần lượt là các điểm biểu diễn của số phức \[{z_1}\] và số phức \[i{z_2}_{}\]. Biết \(\widehat {MON} = {60^ \circ }\). Tính \[T = \left| {z_1^2 + 9z_2^2} \right|\]
Cho số phức z thỏa mãn \[(1 + i)z = 3 - i\]. Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M,N,P,Q ở hình bên ?
Cho số phức \[z = 2 + 5i\]. Tìm số phức \[w = iz + \overline z \]
Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C, D lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức \[{z_1} = - 1 + i,\;{z_2} = 1 + 2i,{z_3} = 2 - i,{z_4} = - 3i\]. Gọi S diện tích tứ giác ABCD. Tính S.
Cho số phức z thỏa mãn (2−i)z=7−i . Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M,N,P,Q ở hình dưới.
Gọi M và N lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức \[{z_1};{z_2}\;\] khác 0. Khi đó khẳng định nào sau đây sai ?
Hỏi có bao nhiêu số phức thỏa mãn đồng thời các điều kiện \[\left| {z - i} \right| = 5\] và \[{z^2}\] là số thuần ảo?
Cho các số phức \[{z_1} = 3 - 2i,{z_2} = 1 + 4i\] và \[{z_3} = - 1 + i\;\] có biểu diễn hình học trong mặt phẳng tọa độ Oxy lần lượt là các điểm A,B,C. Diện tích tam giác ABC bằng:
Tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện \[2\left| {z - i} \right| = \left| {z - \overline z + 2i} \right|\] là hình gì?
Cho các số phức \[{z_1} = 2,{z_2} = - 4i,{z_3} = 2 - 4i\] có điểm biểu diễn tương ứng trên mặt phẳng tọa độ Oxy là A, B, C. Diện tích tam giác ABC bằng
Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn \[z.\overline z = 1\;\] là:
Cho số phức z thỏa mãn \[{\left( {1 + z} \right)^2}\] là số thực. Tập hợp điểm MM biểu diễn số phức z là:
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M là điểm biểu diển của số phức z (như hình vẽ bên). Điểm nào trong hình vẽ là điểm biểu diển của số phức 2z?
