Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M là điểm biểu diễn hình học của số phức \[z = - 1 + 2i\;\] và \[\alpha \] là góc lượng giác có tia đầu Ox, tia cuối OM. Tính \[tan2\alpha .\]
A.\[ - \frac{3}{4}\]
B. -1
C. \[ - \frac{4}{3}\]
D. \[\frac{4}{3}\]
Giải bởi Vietjack
Ta có:\[z = - 1 + 2i\] có điểm biểu diễn là\[M\left( { - 1;\,\,2} \right).\]
Ta có:\[\tan AOM = \frac{{AM}}{{OA}} = \frac{2}{1} = 2.\]
\[ \Rightarrow \tan \alpha = - \tan AOM = - 2\] (hai góc bù nhau)
\[ \Rightarrow \tan 2\alpha = \frac{{2\tan \alpha }}{{1 - {{\tan }^2}\alpha }} = \frac{{2.\left( { - 2} \right)}}{{1 - {{\left( { - 2} \right)}^2}}} = \frac{4}{3}\]
Đáp án cần chọn là: D
Cho số phức \[z = 2 + 5i\]. Tìm số phức \[w = iz + \overline z \]
Cho số phức z thỏa mãn \[(1 + i)z = 3 - i\]. Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M,N,P,Q ở hình bên ?
Cho hai số phức \[{z_1},{z_2}\;\] thỏa mãn \[\left| {{z_1}} \right| = 6,\left| {{z_2}} \right| = 2\]. Gọi M,N lần lượt là các điểm biểu diễn của số phức \[{z_1}\] và số phức \[i{z_2}_{}\]. Biết \(\widehat {MON} = {60^ \circ }\). Tính \[T = \left| {z_1^2 + 9z_2^2} \right|\]
Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C, D lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức \[{z_1} = - 1 + i,\;{z_2} = 1 + 2i,{z_3} = 2 - i,{z_4} = - 3i\]. Gọi S diện tích tứ giác ABCD. Tính S.
Cho số phức z thỏa mãn (2−i)z=7−i . Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M,N,P,Q ở hình dưới.
Hỏi có bao nhiêu số phức thỏa mãn đồng thời các điều kiện \[\left| {z - i} \right| = 5\] và \[{z^2}\] là số thuần ảo?
Gọi M và N lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức \[{z_1};{z_2}\;\] khác 0. Khi đó khẳng định nào sau đây sai ?
Cho các số phức \[{z_1} = 3 - 2i,{z_2} = 1 + 4i\] và \[{z_3} = - 1 + i\;\] có biểu diễn hình học trong mặt phẳng tọa độ Oxy lần lượt là các điểm A,B,C. Diện tích tam giác ABC bằng:
Cho số phức z thỏa mãn \[{\left( {1 + z} \right)^2}\] là số thực. Tập hợp điểm MM biểu diễn số phức z là:
Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn \[z.\overline z = 1\;\] là:
Tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện \[2\left| {z - i} \right| = \left| {z - \overline z + 2i} \right|\] là hình gì?
Cho các số phức \[{z_1} = 2,{z_2} = - 4i,{z_3} = 2 - 4i\] có điểm biểu diễn tương ứng trên mặt phẳng tọa độ Oxy là A, B, C. Diện tích tam giác ABC bằng
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M là điểm biểu diển của số phức z (như hình vẽ bên). Điểm nào trong hình vẽ là điểm biểu diển của số phức 2z?
