Thứ sáu, 22/11/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

21/07/2024 97

Số nghiệm của phương trình \[\sqrt {3 - x + {x^2}} - \sqrt {2 + x - {x^2}} = 1\] là:


A. 0;



B. 1;



C. 2;


Đáp án chính xác


D. 3.


Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Điều kiện: \[\left\{ \begin{array}{l}3 - x + {x^2} \ge 0\\2 + x - {x^2} \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow - 1 \le x \le 2\]

Ta có \[\sqrt {3 - x + {x^2}} - \sqrt {2 + x - {x^2}} = 1\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 \le x \le 2\\3 - x + {x^2} = 1 + 2 + x - {x^2} + 2\sqrt {2 + x - {x^2}} \end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 \le x \le 2\\2 + x - {x^2} + \sqrt {2 + x - {x^2}} - 2 = 0(1)\end{array} \right.\] .

Đặt \[\sqrt {2 + x - {x^2}} = t(t \ge 0)\]

Từ (1) ta có phương trình t2 + t – 2 = 0 \[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = - 2\end{array} \right.\]

Kết hợp với điều kiện t = 1 thỏa mãn

Với t = 1 ta có \[\sqrt {2 + x - {x^2}} = 1\] \[ \Rightarrow {x^2} - x - 1 = 0\]\[ \Leftrightarrow x = \frac{{1 \pm \sqrt 5 }}{2}\]( thỏa mãn)

Vậy phương trình có 2 nghiệm.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Nghiệm của phương trình \[\sqrt {2{x^2} - 6x - 4} = x - 2\] là:

Xem đáp án » 13/10/2022 151

Câu 2:

Phương trình: \[\sqrt {{x^2} + x + 4} + \sqrt {{x^2} + x + 1} = \sqrt {2{x^2} + 2x + 9} \] có tích các nghiệm là:

Xem đáp án » 13/10/2022 145

Câu 3:

Tổng các nghiệm của phương trình \[\left( {x - 2} \right)\sqrt {2x + 7} = {x^2} - 4\] bằng:

Xem đáp án » 13/10/2022 132

Câu 4:

Nghiệm của phương trình \[\sqrt {5{x^2} - 6x - 4} = 2(x - 1)\] là:

Xem đáp án » 13/10/2022 125

Câu 5:

Số nghiệm của phương trình \[\sqrt {{x^2} - 4x - 12} = x - 4\] là:

Xem đáp án » 13/10/2022 121

Câu 6:

Nghiệm của phương trình \[\sqrt {3x + 13} = x + 3\] là:

Xem đáp án » 13/10/2022 118

Câu 7:

Nghiệm của phương trình \[\sqrt {2x + 7} = x - 4\] thuộc khoảng nào dưới đây:

Xem đáp án » 13/10/2022 118

Câu 8:

Số nghiệm của phương trình \[\sqrt {{x^2} + 5} = {x^2} - 1\] là:

Xem đáp án » 13/10/2022 115

Câu 9:

Nghiệm của phương trình \[\sqrt {8 - {x^2}} = \sqrt {x + 2} \]

Xem đáp án » 13/10/2022 111

Câu 10:

Số nghiệm của phương trình :\(\sqrt {2 - x} + \frac{4}{{\sqrt {2 - x} + 3}} = 2\) là:

Xem đáp án » 13/10/2022 104

Câu 11:

Số nghiệm của phương trình \[4\sqrt {{x^2} - 6x + 6} = {x^2} - 6x + 9\] là:

Xem đáp án » 13/10/2022 103

Câu 12:

Nghiệm của phương trình: \[\sqrt {x + 1} + \sqrt {4x + 13} = \sqrt {3x + 12} \] là:

Xem đáp án » 13/10/2022 99

Câu 13:

Gọi k là số nghiệm âm của phương trình :\(\sqrt { - {x^2} + 6x - 5} = 8 - 2x\). Khi đó k bằng:

Xem đáp án » 13/10/2022 93

Câu 14:

Tích các nghiệm của phương trình \[(x + 4)(x + 1) - 3\sqrt {{x^2} + 5x + 2} = 6\]là:

Xem đáp án » 13/10/2022 90

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »