Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y = 3sinx + 4cosx − 1
A. min y = −6; max y = 4
B. min y = −5; max y = 5
C. min y = −3; max y = 4
Giải bởi Vietjack
Bước 1:
Ta có: y = 3sinx + 4cosx − 1
⇔ y + 1 = 3sinx + 4cosx
⇒(y+1)2 = (3sinx + 4cosx)2
Bước 2:
Sử dụng bất đẳng thức Bu – nhi – a Cốp – xki:
(ac + bd)2 ≤ (a2 + b2)(c2 + d2)
. Với a = 3,c = sinx, b = 4, d = cosx
Khi đó
(3.sinx + 4.cosx)2 ≤ (32 + 42)(sin2 x + cos2 x)
= (32 + 42).1 = 25
⇒ −5 ≤ y + 1 ≤ 5
⇔ −6 ≤ y ≤ 4
Bước 3:
Dấu “=” xảy ra
Đáp án cần chọn là: A
y = 2sin2 x + cos2 2x:
Cho các mệnh đề sau :
(I): Hàm số y = sinx có chu kì là .
(II): Hàm số y = tanx có tập giá trị là R∖
(III): Đồ thị hàm số y = cosx đối xứng qua trục tung.
(IV): Hàm số y = cotx nghịch biến trên (−π; 0)
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên ?
Xét sự biến thiên của hàm số y = sinx − cosx. Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng?
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y = cos2x + cosx. Khi đó M + m bằng bao nhiêu?
