Cho tam giác ABC có AB = 2, AC = 3, A^=45°. Tính độ dài BC dựa vào tích vô hướng.

Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: B. Ta có: BC2=BC→2=AC→−AB→2=AC→2−2AC→.AB→+AB→2 =AC2−2AC→.AB→+AB2. Ta có: cosAC→,AB→=cosA^=cos45°=22 AC→=AC=3; AB→=AB=2 AC→.AB→=AC→.AB→.cosAB→,AC→=3.2.22=32 Do đó, ta có: BC2=AC2−2AC→.AB→+AB2=32−2.32+22=13−62 ⇒BC=13−62.

Câu hỏi:

12/07/2024 68

Cho tam giác ABC có AB = 2, AC = 3, $\hat{A} = 45 °$ . Tính độ dài BC dựa vào tích vô hướng.

A. $\sqrt{13 + 6 \sqrt{2}}$

B. $\sqrt{13 - 6 \sqrt{2}}$

Đáp án chính xác

C. 13

D. $6 \sqrt{2}$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Ta có:

$B C^{2} = {\vec{B C}}^{2} = {(\vec{A C} - \vec{A B})}^{2} = {\vec{A C}}^{2} - 2 \vec{A C} . \vec{A B} + {\vec{A B}}^{2}$

$= A C^{2} - 2 \vec{A C} . \vec{A B} + A B^{2}$ .

Ta có:

$\cos (\vec{A C}, \vec{A B}) = \cos \hat{A} = c o s 45 ° = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$|\vec{A C}| = A C = 3; |\vec{A B}| = A B = 2$

$\vec{A C} . \vec{A B} = |\vec{A C}| . |\vec{A B}| . c o s (\vec{A B}, \vec{A C}) = 3.2. \frac{\sqrt{2}}{2} = 3 \sqrt{2}$

Do đó, ta có:

$B C^{2} = A C^{2} - 2 \vec{A C} . \vec{A B} + A B^{2} = 3^{2} - 2.3 \sqrt{2} + 2^{2} = 13 - 6 \sqrt{2}$

$\Rightarrow B C = \sqrt{13 - 6 \sqrt{2}}$ .

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 3, $\hat{A} = 120 °$ . Tính độ dài trung tuyến AM dựa vào tích vô hướng.

Xem đáp án » 14/10/2022 83

Câu 2:

Cho hình bình hành ABCD có: AD = a, AB = 2a, $\hat{B A D} = 60 °$ . Tính độ dài AC.

Xem đáp án » 14/10/2022 74

Câu 3:

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ đều khác $\vec{0}$ . Biết: $(\vec{a}, \vec{b}) = 30 °$ , $\vec{a} . \vec{b} = \sqrt{3}$ và $|\vec{b}| = 2$ . Tính độ dài của vectơ $\vec{a}$ .

Xem đáp án » 14/10/2022 72

Câu 4:

Cho tam giác ABC có: AB = 4, AC = 5, $\hat{B A C} = 60 °$ . Điểm I thuộc cạnh BC sao cho BI = 2CI. Tính độ dài BI.

Xem đáp án » 14/10/2022 71

Câu 5:

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ đều khác $\vec{0}$ . Biết: $(\vec{a}, \vec{b}) = 60 °$ , $\vec{a} . \vec{b} = 2$ và $|\vec{a}| = 2$ . Tính độ dài của vectơ $\vec{b}$ .

Xem đáp án » 14/10/2022 71

Câu 6:

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ đều khác $\vec{0}$ . Biết: $(\vec{a}, \vec{b}) = 60 °$ , $\vec{a} . \vec{b} = 4$ và $|\vec{a}| + |\vec{b}| = 6$ . Tính độ dài của vectơ $\vec{a}$ với $|\vec{a}| > 3$ .

Xem đáp án » 14/10/2022 71

Câu 7:

Cho tam giác ABC có AB = 2a, AC = a, $\hat{A} = 30 °$ . Tính độ dài BC dựa vào tích vô hướng.

Xem đáp án » 14/10/2022 62

Câu 8:

Cho hình bình hành ABCD có: BA = 3, BC = 2, $\hat{C B A} = 120 °$ . Tính độ dài BD.

Xem đáp án » 14/10/2022 53

Câu 9:

Cho tam giác ABC có BC = 2cm, BM = 1cm, $\hat{C B M} = 60 °$ với M là trung điểm AC. Tính độ dài AC.

Xem đáp án » 14/10/2022 51

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

80 câu trắc nghiệm Vectơ cơ bản

5 đề 25204 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Bất đẳng thức - Bất phương trình nâng cao

5 đề 24018 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Vectơ nâng cao

4 đề 23970 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Mệnh đề có đáp án

2 đề 22545 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Cung và góc lượng giác cơ bản

5 đề 18963 lượt thi Thi thử
120 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng nâng cao

6 đề 18679 lượt thi Thi thử
50 câu trắc nghiệm Hàm số bậc nhất và bậc hai cơ bản

3 đề 17878 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Mệnh đề - Tập hợp nâng cao

6 đề 17517 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vectơ cơ bản

5 đề 14849 lượt thi Thi thử
160 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng cơ bản

7 đề 14339 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »