Cho hình bình hành ABCD có: BA = 3, BC = 2, CBA^=120°. Tính độ dài BD.

Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: D. Theo quy tắc hình bình hành ta có: BA→+BC→=BD→⇔BD→2=BA→+BC→2 ⇔BD2=BA2+2BA→.BC→+BC2. Ta có: cosBA→,BC→=cosCBA^=cos120°=−12 BA→.BC→=BA.BC.cosBA→,BC→=3.2.−12=−3 BD2=BA2+2BA→.BC→+BC2=32+2.(−3)+22=7 ⇒BD=7

Câu hỏi:

12/07/2024 53

Cho hình bình hành ABCD có: BA = 3, BC = 2, $\hat{C B A} = 120 °$ . Tính độ dài BD.

A. $\frac{\sqrt{13}}{2}$

B. $\sqrt{13}$

C. 13

D. $\sqrt{7}$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Theo quy tắc hình bình hành ta có:

$\vec{B A} + \vec{B C} = \vec{B D} \Leftrightarrow {\vec{B D}}^{2} = {(\vec{B A} + \vec{B C})}^{2}$

$\Leftrightarrow B D^{2} = B A^{2} + 2 \vec{B A} . \vec{B C} + B C^{2}$ .

Ta có:

$c o s (\vec{B A}, \vec{B C}) = \cos \hat{C B A} = c o s 120 ° = - \frac{1}{2}$

$\vec{B A} . \vec{B C} = B A . B C . c o s (\vec{B A}, \vec{B C}) = 3.2. (- \frac{1}{2}) = - 3$

$B D^{2} = B A^{2} + 2 \vec{B A} . \vec{B C} + B C^{2} = 3^{2} + 2. (- 3) + 2^{2} = 7$

$\Rightarrow B D = \sqrt{7}$

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 3, $\hat{A} = 120 °$ . Tính độ dài trung tuyến AM dựa vào tích vô hướng.

Xem đáp án » 14/10/2022 83

Câu 2:

Cho hình bình hành ABCD có: AD = a, AB = 2a, $\hat{B A D} = 60 °$ . Tính độ dài AC.

Xem đáp án » 14/10/2022 73

Câu 3:

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ đều khác $\vec{0}$ . Biết: $(\vec{a}, \vec{b}) = 30 °$ , $\vec{a} . \vec{b} = \sqrt{3}$ và $|\vec{b}| = 2$ . Tính độ dài của vectơ $\vec{a}$ .

Xem đáp án » 14/10/2022 72

Câu 4:

Cho tam giác ABC có: AB = 4, AC = 5, $\hat{B A C} = 60 °$ . Điểm I thuộc cạnh BC sao cho BI = 2CI. Tính độ dài BI.

Xem đáp án » 14/10/2022 71

Câu 5:

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ đều khác $\vec{0}$ . Biết: $(\vec{a}, \vec{b}) = 60 °$ , $\vec{a} . \vec{b} = 2$ và $|\vec{a}| = 2$ . Tính độ dài của vectơ $\vec{b}$ .

Xem đáp án » 14/10/2022 71

Câu 6:

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ đều khác $\vec{0}$ . Biết: $(\vec{a}, \vec{b}) = 60 °$ , $\vec{a} . \vec{b} = 4$ và $|\vec{a}| + |\vec{b}| = 6$ . Tính độ dài của vectơ $\vec{a}$ với $|\vec{a}| > 3$ .

Xem đáp án » 14/10/2022 71

Câu 7:

Cho tam giác ABC có AB = 2, AC = 3, $\hat{A} = 45 °$ . Tính độ dài BC dựa vào tích vô hướng.

Xem đáp án » 14/10/2022 67

Câu 8:

Cho tam giác ABC có AB = 2a, AC = a, $\hat{A} = 30 °$ . Tính độ dài BC dựa vào tích vô hướng.

Xem đáp án » 14/10/2022 62

Câu 9:

Cho tam giác ABC có BC = 2cm, BM = 1cm, $\hat{C B M} = 60 °$ với M là trung điểm AC. Tính độ dài AC.

Xem đáp án » 14/10/2022 51

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

80 câu trắc nghiệm Vectơ cơ bản

5 đề 25204 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Bất đẳng thức - Bất phương trình nâng cao

5 đề 24018 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Vectơ nâng cao

4 đề 23970 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Mệnh đề có đáp án

2 đề 22545 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Cung và góc lượng giác cơ bản

5 đề 18963 lượt thi Thi thử
120 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng nâng cao

6 đề 18679 lượt thi Thi thử
50 câu trắc nghiệm Hàm số bậc nhất và bậc hai cơ bản

3 đề 17878 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Mệnh đề - Tập hợp nâng cao

6 đề 17517 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vectơ cơ bản

5 đề 14849 lượt thi Thi thử
160 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng cơ bản

7 đề 14339 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »