Cho tam giác ABC có: AB = 4, AC = 5, BAC^=60°. Điểm I thuộc cạnh BC sao cho BI = 2CI. Tính độ dài BI.

Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: A. Ta có: BI = 2CI ⇒BI→=23BC→=23AC→−AB→ ⇔BI→2=49AC→−AB→2=49AC2−2AC→.AB→+AB2. Ta có: cosAC→,AB→=cosA^=cos60o=12 AC→=AC=5; AB→=AB=4 AC→.AB→=AC→.AB→.cosAB→,AC→=5.4.12=10 BI2=49AC2−2AC→.AB→+AB2=4952−2.10+42=283 ⇒BI=2213.

Câu hỏi:

21/07/2024 72

Cho tam giác ABC có: AB = 4, AC = 5, $\hat{B A C} = 60 °$ . Điểm I thuộc cạnh BC sao cho BI = 2CI. Tính độ dài BI.

A. $\frac{2 \sqrt{21}}{3}$

Đáp án chính xác

B. $\frac{\sqrt{21}}{3}$

C. 21

D. $\frac{4 \sqrt{21}}{3}$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Ta có: BI = 2CI $\Rightarrow \vec{B I} = \frac{2}{3} \vec{B C} = \frac{2}{3} (\vec{A C} - \vec{A B})$

$\Leftrightarrow {\vec{B I}}^{2} = \frac{4}{9} {(\vec{A C} - \vec{A B})}^{2} = \frac{4}{9} (A C^{2} - 2 \vec{A C} . \vec{A B} + A B^{2})$ .

Ta có:

$\cos (\vec{A C}, \vec{A B}) = \cos \hat{A} = c o s 60^{o} = \frac{1}{2}$

$|\vec{A C}| = A C = 5; |\vec{A B}| = A B = 4$

$\vec{A C} . \vec{A B} = |\vec{A C}| . |\vec{A B}| . c o s (\vec{A B}, \vec{A C}) = 5.4. \frac{1}{2} = 10$

$B I^{2} = \frac{4}{9} (A C^{2} - 2 \vec{A C} . \vec{A B} + A B^{2}) = \frac{4}{9} (5^{2} - 2.10 + 4^{2}) = \frac{28}{3}$

$\Rightarrow B I = \frac{2 \sqrt{21}}{3}$ .

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 3, $\hat{A} = 120 °$ . Tính độ dài trung tuyến AM dựa vào tích vô hướng.

Xem đáp án » 14/10/2022 83

Câu 2:

Cho hình bình hành ABCD có: AD = a, AB = 2a, $\hat{B A D} = 60 °$ . Tính độ dài AC.

Xem đáp án » 14/10/2022 74

Câu 3:

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ đều khác $\vec{0}$ . Biết: $(\vec{a}, \vec{b}) = 30 °$ , $\vec{a} . \vec{b} = \sqrt{3}$ và $|\vec{b}| = 2$ . Tính độ dài của vectơ $\vec{a}$ .

Xem đáp án » 14/10/2022 72

Câu 4:

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ đều khác $\vec{0}$ . Biết: $(\vec{a}, \vec{b}) = 60 °$ , $\vec{a} . \vec{b} = 2$ và $|\vec{a}| = 2$ . Tính độ dài của vectơ $\vec{b}$ .

Xem đáp án » 14/10/2022 71

Câu 5:

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ đều khác $\vec{0}$ . Biết: $(\vec{a}, \vec{b}) = 60 °$ , $\vec{a} . \vec{b} = 4$ và $|\vec{a}| + |\vec{b}| = 6$ . Tính độ dài của vectơ $\vec{a}$ với $|\vec{a}| > 3$ .

Xem đáp án » 14/10/2022 71

Câu 6:

Cho tam giác ABC có AB = 2, AC = 3, $\hat{A} = 45 °$ . Tính độ dài BC dựa vào tích vô hướng.

Xem đáp án » 14/10/2022 68

Câu 7:

Cho tam giác ABC có AB = 2a, AC = a, $\hat{A} = 30 °$ . Tính độ dài BC dựa vào tích vô hướng.

Xem đáp án » 14/10/2022 62

Câu 8:

Cho hình bình hành ABCD có: BA = 3, BC = 2, $\hat{C B A} = 120 °$ . Tính độ dài BD.

Xem đáp án » 14/10/2022 53

Câu 9:

Cho tam giác ABC có BC = 2cm, BM = 1cm, $\hat{C B M} = 60 °$ với M là trung điểm AC. Tính độ dài AC.

Xem đáp án » 14/10/2022 51

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

80 câu trắc nghiệm Vectơ cơ bản

5 đề 25204 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Bất đẳng thức - Bất phương trình nâng cao

5 đề 24018 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Vectơ nâng cao

4 đề 23970 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Mệnh đề có đáp án

2 đề 22545 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Cung và góc lượng giác cơ bản

5 đề 18963 lượt thi Thi thử
120 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng nâng cao

6 đề 18679 lượt thi Thi thử
50 câu trắc nghiệm Hàm số bậc nhất và bậc hai cơ bản

3 đề 17878 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Mệnh đề - Tập hợp nâng cao

6 đề 17517 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vectơ cơ bản

5 đề 14849 lượt thi Thi thử
160 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng cơ bản

7 đề 14339 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »