Cho hình bình hành ABCD có: AD = a, AB = 2a, BAD^=60°. Tính độ dài AC.

Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: D. Theo quy tắc hình bình hành ta có: AB→+AD→=AC→⇔AC→2=AB→+AD→2 ⇔AC2=AB2+2AB→.AD→+AD2 Ta có: cosAB→,AD→=cosBAD^=cos60°=12 AB→.AD→=AB.AD.cosAB→,AD→=2a.a.12=a2 AC2=AB2+2AB→.AD→+AD2=4a2+2.a2+a2=7a2 ⇒AC=a7.

Câu hỏi:

12/07/2024 74

Cho hình bình hành ABCD có: AD = a, AB = 2a, $\hat{B A D} = 60 °$ . Tính độ dài AC.

A. $\frac{\sqrt{13}}{2} a$ ;

B. $\sqrt{13} a$ ;

C. 13a;

D. $a \sqrt{7}$ .

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Theo quy tắc hình bình hành ta có:

$\vec{A B} + \vec{A D} = \vec{A C} \Leftrightarrow {\vec{A C}}^{2} = {(\vec{A B} + \vec{A D})}^{2}$

$\Leftrightarrow A C^{2} = A B^{2} + 2 \vec{A B} . \vec{A D} + A D^{2}$

Ta có:

$c o s (\vec{A B}, \vec{A D}) = \cos \hat{B A D} = c o s 60 ° = \frac{1}{2}$

$\vec{A B} . \vec{A D} = A B . A D . c o s (\vec{A B}, \vec{A D}) = 2 a . a . \frac{1}{2} = a^{2}$

$A C^{2} = A B^{2} + 2 \vec{A B} . \vec{A D} + A D^{2} = 4 a^{2} + 2. a^{2} + a^{2} = 7 a^{2}$

$\Rightarrow A C = a \sqrt{7}$ .

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 3, $\hat{A} = 120 °$ . Tính độ dài trung tuyến AM dựa vào tích vô hướng.

Xem đáp án » 14/10/2022 83

Câu 2:

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ đều khác $\vec{0}$ . Biết: $(\vec{a}, \vec{b}) = 30 °$ , $\vec{a} . \vec{b} = \sqrt{3}$ và $|\vec{b}| = 2$ . Tính độ dài của vectơ $\vec{a}$ .

Xem đáp án » 14/10/2022 72

Câu 3:

Cho tam giác ABC có: AB = 4, AC = 5, $\hat{B A C} = 60 °$ . Điểm I thuộc cạnh BC sao cho BI = 2CI. Tính độ dài BI.

Xem đáp án » 14/10/2022 71

Câu 4:

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ đều khác $\vec{0}$ . Biết: $(\vec{a}, \vec{b}) = 60 °$ , $\vec{a} . \vec{b} = 2$ và $|\vec{a}| = 2$ . Tính độ dài của vectơ $\vec{b}$ .

Xem đáp án » 14/10/2022 71

Câu 5:

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ đều khác $\vec{0}$ . Biết: $(\vec{a}, \vec{b}) = 60 °$ , $\vec{a} . \vec{b} = 4$ và $|\vec{a}| + |\vec{b}| = 6$ . Tính độ dài của vectơ $\vec{a}$ với $|\vec{a}| > 3$ .

Xem đáp án » 14/10/2022 71

Câu 6:

Cho tam giác ABC có AB = 2, AC = 3, $\hat{A} = 45 °$ . Tính độ dài BC dựa vào tích vô hướng.

Xem đáp án » 14/10/2022 67

Câu 7:

Cho tam giác ABC có AB = 2a, AC = a, $\hat{A} = 30 °$ . Tính độ dài BC dựa vào tích vô hướng.

Xem đáp án » 14/10/2022 62

Câu 8:

Cho hình bình hành ABCD có: BA = 3, BC = 2, $\hat{C B A} = 120 °$ . Tính độ dài BD.

Xem đáp án » 14/10/2022 53

Câu 9:

Cho tam giác ABC có BC = 2cm, BM = 1cm, $\hat{C B M} = 60 °$ với M là trung điểm AC. Tính độ dài AC.

Xem đáp án » 14/10/2022 51

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

80 câu trắc nghiệm Vectơ cơ bản

5 đề 25204 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Bất đẳng thức - Bất phương trình nâng cao

5 đề 24018 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Vectơ nâng cao

4 đề 23970 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Mệnh đề có đáp án

2 đề 22545 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Cung và góc lượng giác cơ bản

5 đề 18963 lượt thi Thi thử
120 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng nâng cao

6 đề 18679 lượt thi Thi thử
50 câu trắc nghiệm Hàm số bậc nhất và bậc hai cơ bản

3 đề 17878 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Mệnh đề - Tập hợp nâng cao

6 đề 17517 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vectơ cơ bản

5 đề 14849 lượt thi Thi thử
160 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng cơ bản

7 đề 14339 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »