PHẦN 1: TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG
Lĩnh vực: Toán học (50 câu – 75 phút)
Câu 1. Biểu đồ dưới đây biểu thị tốc độ tăng trưởng khách quốc tế đến Việt Nam theo tháng của năm 2018 và năm 2019.
(Nguồn: Tổng hợp số liệu từ Tổng cục thống kê)
Trong tháng nào giữa 2 năm có sự chênh lệch lớn nhất về tốc độ tăng trưởng khách quốc tế đến Việt Nam?
Giải bởi Vietjack
Ta có sự chênh lệch về tốc độ tăng trưởng khách quốc tế đến Việt Nam trong cùng tháng 1 là: \(42\% - 5\% = 37\% \).
So với các tháng còn lại thì khoảng chênh lệch này là lớn nhất. Chọn A.
Tìm tất cả các giá trị của tham số \({\rm{m}}\) để hàm số \({\rm{y}} = {{\rm{x}}^4} + 4{\rm{m}}{{\rm{x}}^3} + 3(\;{\rm{m}} + 1){{\rm{x}}^2} + 1\) có cực tiểu mà không có cực đại.
Cho hình chóp \({\rm{S}}.{\rm{ABC}}\) có \({\rm{SA}}\) vuông góc với đáy, \({\rm{SA}} = 2{\rm{BC}}\) và \(\widehat {{\rm{BAC}}} = 120^\circ .\) Hình chiếu vuông góc của \({\rm{A}}\) lên các đoạn \({\rm{SB}}\) và \({\rm{SC}}\) lần lượt là \({\rm{M}}\) và \({\rm{N}}\). Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {{\rm{ABC}}} \right)\) và \(\left( {{\rm{AMN}}} \right)\) bằng
Xét số phức \(z\) thỏa mãn \(\left( {{\rm{z}} + 2{\rm{i}}} \right)\left( {\overline {\rm{z}} + 2} \right)\) là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của \(z\) là một đường tròn, tâm và bán kính đường tròn có tọa độ \({\rm{I}}\left( {{\rm{a}}\,;\,\,{\rm{b}}} \right).\) Tính \(a + b.\)
Một trang trại mỗi ngày thu hoạch được một tấn rau. Mỗi ngày, nếu bán rau với giá \[30\,\,000\] đồng/kg thì hết sạch rau, nếu giá bán cứ tăng thêm \[1\,\,000\] đồng/kg thì số rau thừa lại tăng thêm 20 kg. Số rau thừa này được thu mua làm thức ăn chăn nuôi với giá \[2\,\,000\] đồng/kg. Hỏi số tiền bán rau nhiều nhất mà trang trại có thể thu lời một ngày là bao nhiêu?
Cho tứ diện \[ABCD,\] các điểm \[P,\,\,Q\] lần lượt là trung điểm của \[AB\] và \[CD;\] điểm \(R\) nằm trên cạnh \({\rm{BC}}\) sao cho \({\rm{BR}} = 2{\rm{RC}}\). Gọi \({\rm{S}}\) là giao điểm của mặt phẳng \(\left( {{\rm{PQR}}} \right)\) và cạnh \({\rm{AD}}\). Tỉ số \(\frac{{SA}}{{SD}}\) bằng
Cho hình chóp tứ giác \[S.ABCD\] có đáy \({\rm{ABCD}}\) là hình vuông cạnh \[a.\] Đường thẳng \({\rm{SA}}\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi \(M\) là trung điểm của \[SB.\] Biết khoảng cách từ điểm \(M\) đến mặt phẳng \(\left( {{\rm{SCD}}} \right)\) bằng \(\frac{{\rm{a}}}{{\sqrt 5 }}\). Tính \(\frac{{{\rm{SA}}}}{{\rm{a}}}.\)
Cho hai số phức phân biệt \({z_1}\) và \({z_2}.\) Hỏi trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức \[z\] là một đường thẳng nếu điều kiện nào sau đây được thỏa mãn?
Trong không gian với hệ tọa độ \({\rm{Oxyz,}}\) cho hai điểm \({\rm{A}}\left( {1\,;\,\,2\,;\,\, - 3} \right),\,\,{\rm{B}}\left( { - 3\,;\,\,2\,;\,\,9} \right)\). Mặt phẳng trung trực của đoạn \({\rm{AB}}\) có phương trình là
Trong không gian với hệ tọa độ \({\rm{Oxyz}}\), cho điểm \({\rm{M}}\left( {2\,;\,\, - 3\,;\,\,1} \right)\) và mặt phẳng \((\alpha ):{\rm{x}} + 3{\rm{y}} - {\rm{z}} + 2 = 0\). Đường thẳng \({\rm{d}}\) qua điểm \({\rm{M}}\) và vuông góc với mặt phẳng \((\alpha )\) có phương trình là
Trong không gian \({\rm{Oxyz}}\), cho điểm \({\rm{M}}\left( {4\,;\,\, - 1\,;\,\,7} \right)\), Gọi \({\rm{M'}}\) là điểm đối xứng với \({\rm{M}}\) qua trục \({\rm{Ox}}\). Khi đó, khoảng cách từ điểm \({\rm{M'}}\) đến mặt phẳng \(\left( {\rm{P}} \right):2x - 2y + z - 2 = 0\) bằng
Cho hai số phức \({z_1} = 2 + i\) và \({z_2} = - 3 + i\). Phần ảo của số phức \({z_1}\overline {{z_2}} \) bằng
Trong hệ tọa độ \({\rm{Oxy}}\), cho ba điểm \({\rm{A}}\left( {1\,;\,\,0} \right),\,\,{\rm{B}}\left( {0\,;\,\,3} \right)\) và \[{\rm{C}}\left( { - 3\,;\,\, - 5} \right)\]. Tìm điểm \(M\) thuộc trục hoành sao cho biểu thức \({\rm{P}} = \left| {2\overrightarrow {{\rm{MA}}} - 3\overrightarrow {{\rm{MB}}} + 2\overrightarrow {{\rm{MC}}} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\left( {{x^2} + 2012} \right)\sqrt[7]{{1 - 2x}} - 2012}}{x} = \frac{a}{b}\), với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản, \[a\] là số nguyên âm. Tính giá trị của \({\rm{a}} + {\rm{b}}\).
Một người đã cắt tấm bìa các tông và đặt kích thước như hình vẽ. Sau đó bạn ấy gấp theo đường nét đứt thành cái hộp hình hộp chữ nhật. Hình hộp có đáy là hình vuông cạnh \[a\,\,\left( {cm} \right),\] chiều cao \[h\,\,\left( {cm} \right)\] và diện tích toàn phần bằng \(6\;\,{{\rm{m}}^2}.\) Tổng \(\left( {{\rm{a}} + {\rm{h}}} \right)\) bằng bao nhiêu cm để thể tích hộp là lớn nhất?
