Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz,\] cho điểm \[{\rm{M}}\left( {1\,;\,\,2\,;\,\,3} \right)\]. Gọi \[\left( P \right)\] là mặt phẳng đi qua điểm \({\rm{M}}\) và cách gốc tọa độ \({\rm{O}}\) một khoảng lớn nhất, mặt phẳng \[\left( P \right)\] cắt các trục tọa độ tại các điểm \[A,\,\,B,\,\,C.\] Thể tích khối chóp \[O.ABC\] là
Giải bởi Vietjack
Gọi \({\rm{A}}\left( {{\rm{a}}\,;\,\,0\,;\,\,0} \right),\,\,{\rm{B}}\left( {0\,;\,\,{\rm{b}}\,;\,\,0} \right),\,\,{\rm{C}}\left( {0\,;\,\,0\,;\,\,{\rm{c}}} \right)\).
Phương trình mặt phẳng \[\left( P \right)\] là: \(\frac{{\rm{x}}}{{\rm{a}}} + \frac{{\rm{y}}}{{\rm{b}}} + \frac{{\rm{z}}}{{\rm{c}}} = 1\).
Gọi \({\rm{H}}\) là hình chiếu của \({\rm{O}}\) lên \[\left( P \right)\]. Ta có: \({\rm{d}}\left( {{\rm{O;}}\,\,\left( P \right)} \right) = {\rm{OH}} \le {\rm{OM}}\).
Do đó \(\max d\left( {{\rm{O,}}\,\,\left( P \right)} \right) = {\rm{OM}}\) khi và chỉ khi \[\left( P \right)\] qua \({\rm{M}}\left( {1\,;\,\,2\,;\,\,3} \right)\) nhận \(\overrightarrow {{\rm{OM}}} = \left( {1\,;\,\,2\,;\,\,3} \right)\) làm VTPT.
Do đó \[\left( P \right)\] có phương trình: \[1\left( {x - 1} \right) + 2\left( {y - 2} \right) + 3\left( {z - 3} \right) = 0\]
\( \Leftrightarrow x + 2y + 3z = 14 \Leftrightarrow \frac{x}{{14}} + \frac{y}{7} + \frac{z}{{\frac{{14}}{3}}} = 1\).
Suy ra: \(a = 14\,;\,\,b = 7\,;\,\,c = \frac{{14}}{3}.\)
Vậy \({V_{O.ABC}} = \frac{1}{6} \cdot OA \cdot OB \cdot OC = \frac{1}{6} \cdot 14 \cdot 7 \cdot \frac{{14}}{3} = \frac{{686}}{9}.\) Chọn B.
Trong không gian tọa độ \({\rm{Oxyz,}}\) cho hai điểm \({\rm{A}}\left( {2\,;\,\,2\,;\,\,1} \right),\,\,{\rm{B}}\left( { - \frac{8}{3}\,;\,\,\frac{4}{3}\,;\,\,\frac{8}{3}} \right)\). Biết \({\rm{I}}\left( {{\rm{a}}\,;\,\,{\rm{b}}\,;\,\,{\rm{c}}} \right)\) là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác \({\rm{OAB}}\). Tính \({\rm{S}} = {\rm{a}} + {\rm{b}} + {\rm{c}}\).
Có bao nhiêu giá trị nguyên của \[m \in \left( { - 10\,;\,\,10} \right)\] để hàm số \({{\rm{y}}^2}\; = {{\rm{m}}^2}{{\rm{x}}^4} - 2\left( {4\;{\rm{m}} - 1} \right){{\rm{x}}^2} + 1\) đồng biến trên khoảng \[\left( {1\,;\,\, + \infty } \right)\]?
Một vật chuyển động theo quy luật \(s = \frac{1}{3}{t^3} - {t^2} + 9t,\) với \(t\) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và \[s\] là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
Cho hàm số \({\rm{f}}({\rm{x}})\) liên tục trên đoạn \[\left[ {0\,;\,\,10} \right]\] và \[\int\limits_0^{10} {f\left( x \right)dx} = 7\] và \[\int\limits_2^6 {f\left( x \right)dx} = 3.\] Tính \(P = \int\limits_0^2 f \left( x \right)dx + \int\limits_6^{10} f \left( x \right)dx.\)
Cho tứ diện đều \({\rm{ABCD}}\) cạnh \[a.\] Mặt phẳng \(\left( {\rm{P}} \right)\) chứa cạnh \(BC\) cắt cạnh \(AD\) tại \({\rm{E}}{\rm{.}}\) Biết góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {\rm{P}} \right)\) và \(\left( {{\rm{BCD}}} \right)\) có số đo là \(\alpha \) thỏa mãn \(\tan \alpha = \frac{{5\sqrt 2 }}{7}.\) Gọi thể tích của hai tứ diện \({\rm{ABCE}}\) và tứ diện \({\rm{BCDE}}\) lần lượt là \({{\rm{V}}_1}\) và \({{\rm{V}}_2}\). Tính tỉ số \(\frac{{{{\rm{V}}_1}}}{{\;{{\rm{V}}_2}}}\).
Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ \(t\) là \(f(t) = 4{t^3} - \frac{{{t^4}}}{2}\) (người). Nếu xem \(f'(t)\) là tốc độ truyền bệnh (người/ ngày) tại thời điểm \(t\) với \(t \in \left[ {0\,;\,\,6} \right]\). Hỏi vào ngày thứ mấy tốc độ truyền bệnh lớn nhất sẽ lớn nhất?
Xác định một từ/ cụm từ SAI về mặt ngữ pháp/ hoặc ngữ nghĩa/ logic/ phong cách.
Hiện đại hóa văn học là quá trình làm cho văn học Việt Nam thoát ra khỏi hệ thống bút pháp của văn học trung đại và đổi mới theo hình thức văn học phương Tây, có thể hội nhập với nền văn học hiện đại thế giới.
Cho hai số phức \({z_1} = 1 + i\) và \({z_2} = 2 + i\). Trên mặt phẳng \[Oxy,\] điểm biểu diễn số phức \({{\rm{z}}_1} + 2{{\rm{z}}_2}\) có tọa độ là
Cho hàm số \({\rm{f}}\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\). Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình bên. Hàm số \({\rm{y}} = {\rm{f}}\left( {{{\rm{x}}^2} + 4{\rm{x}}} \right) - {{\rm{x}}^2} - 4{\rm{x}}\) có bao nhiêu điểm cực trị thuộc khoảng \(\left( { - 5\,;\,\,1} \right)\)?
Xác định một từ/ cụm từ SAI về mặt ngữ pháp/ hoặc ngữ nghĩa/ logic/ phong cách.
Lara và Roger Griffiths đã thành công dực dỡ khi họ trúng xổ số trị giá 1,83 triệu bảng vào năm 2005. Người chồng Roger làm quản lý công nghệ thông tin còn vợ Lara là giáo viên nghệ thuật biểu diễn tại trường cao đẳng địa phương. Mặc dù cả hai đều được giáo dục tốt, họ đều không biết cách quản lý số tiền lớn. Họ sống cuộc sống thượng lưu, tận hưởng chuyến đi nghỉ dưỡng ở Dubai (UAE), Monaco và Rome (Italy).
Phương trình \(\sin 2x + 3\cos x = 0\) có bao nhiêu nghiệm trong khoảng \(\left( {0\,;\,\,\pi } \right)\)?
Xác định một từ/ cụm từ SAI về mặt ngữ pháp/ hoặc ngữ nghĩa/ logic/ phong cách.
Trong dòng đời vội vã có nhiều người dường như đã quên đi trái tim giữa người với người. Nhưng đã là cuộc đời thì đâu phải chỉ trải đầy hoa hồng, đâu phải ai sinh ra cũng có được cuộc sống giàu sang, có được gia đình hạnh phúc toàn diện mà còn đó nhiều mảnh đời đau thương, bất hạnh cần chúng ta sẻ chia, giúp đỡ. Chúng ta đâu chỉ sống riêng cho mình, mà còn phải biết quan tâm tới những người khác.
