Với giá trị nào của tham số 
thì hệ phương trình 
có nghiệm duy nhất 
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Cách 1. ⦁ Thay 
vào hệ phương trình đã cho, ta được hệ phương trình 
Sử dụng máy tính cầm tay, ta lần lượt bấm các phím theo thứ tự:
Trên màn hình hiện ra kết quả 
ấn thêm phím 
ta thấy màn hình hiện kết quả 
Như vậy, hệ phương trình đã cho có nghiệm là 
và ta thấy 
. Do đó trường hợp 
không thỏa mãn yêu cầu đề bài.
⦁ Tương tự như trên, ta thay lần lượt các giá trị 
vào hệ phương trình đã cho, sau đó sử dụng máy tính cầm tay để tìm nghiệm của hệ phương trình nhận được, thì thấy rằng chỉ có 
thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Vậy 
Cách 2. Thay 
vào hệ phương trình đã cho, ta được: 
hay 
Với 
ta có: 
Thay 
vào phương trình (1), ta được:
Vậy 
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Do đó ta chọn phương án B.
Cách 3. Xét hệ phương trình 
Từ phương trình (1) ta có: 
.
Thế vào phương trình (2), ta được:
Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì phương trình 
phải có nghiệm duy nhất, điều này xảy ra khi và chỉ khi 
hay 
.
Khi đó giải phương trình 
ta được: 
.
Thay 
vào phương trình ta được:
.
Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất 
thì 
.
Giải phương trình chứa ẩn 
ở mẫu:
(thỏa mãn 
Vậy thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Cho hệ phương trình 
Khi giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số, để được phương trình bậc nhất một ẩn, cách đơn giản nhất là
Để mở chương trình giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng máy tính cầm tay, ta ấn liên tiếp các phím:
Cho \(\left( {x;\,\,y} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{3}{x} + \frac{2}{y} = 7\\\frac{2}{x} - \frac{5}{y} = - 27\end{array} \right.\] và cùng với các khẳng định sau:
(i) Hệ phương trình cho điều kiện xác định là \(x \ne 0\) và \(y \ne 0.\)
(ii) Hệ phương trình có nghiệm là \(\left( { - 1;\,\,5} \right)\).
(iii) Tổng bình phương của \(x\) và \(y\) lớn hơn 20.
Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định trên?
Với giá trị nào của tham số \[m\] thì hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 3\\\left( {2m + 1} \right)x + 2y = 7\end{array} \right.\] có nghiệm duy nhất \(x = y?\)
Cho 
là nghiệm của hệ phương trình 
và cùng với các khẳng định sau:
(i) Hệ phương trình cho điều kiện xác định là 
và 
(ii) Hệ phương trình có nghiệm là 
.
(iii) Tổng bình phương của 
và 
lớn hơn 20.
Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định trên?
Biết hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}ax - 3y = 1\\x + by = - 5\end{array} \right.\] nhận cặp số \(\left( {2;\,\, - 3} \right)\) là một nghiệm. Khi đó, giá trị của \(a,\,\,b\) là
Cho hệ phương trình 
có nghiệm là . Bình phương hiệu hai số 
và bằng
Có bao nhiêu giá trị nguyên của 
để hệ phương trình 
có nghiệm duy nhất 
sao cho 
nhận giá trị nguyên?
Cho hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l} - 2x + 2y = - 1\\3x + y = 7\end{array} \right..\] Khi giải hệ phương trình bằng phương pháp thế (biểu diễn \(y\) theo \(x)\), ta được hệ thức biểu diễn \(y\) theo \(x\) là
Với giá trị nào của \[a,{\rm{ }}b\] để đồ thị hàm số \(y = ax + b\) đi qua hai điểm \(A\left( {1;\,\,13} \right)\) và \(B\left( { - 5;\,\,1} \right)?\)
Để mở chương trình giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng máy tính cầm tay, ta ấn liên tiếp các phím:
nhận cặp số nào sau đây là nghiệm?
nhận cặp số nào sau đây là nghiệm?
có nghiệm là 
. Khi đó tổng của 
bằng
có nghiệm là 
. Tổng bình phương của 
và 
