Cho \(\left( {x;\,\,y} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{3}{x} + \frac{2}{y} = 7\\\frac{2}{x} - \frac{5}{y} = - 27\end{array} \right.\] và cùng với các khẳng định sau:
(i) Hệ phương trình cho điều kiện xác định là \(x \ne 0\) và \(y \ne 0.\)
(ii) Hệ phương trình có nghiệm là \(\left( { - 1;\,\,5} \right)\).
(iii) Tổng bình phương của \(x\) và \(y\) lớn hơn 20.
Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định trên?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Hệ phương trình cho điều kiện xác định là \(x \ne 0\) và \(y \ne 0.\)
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất của hệ với 2 và nhân hai vế của phương trình thứ hai của hệ với 3, ta được hệ mới: \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{6}{x} + \frac{4}{y} = 14\\\frac{6}{x} - \frac{{15}}{y} = - 81\end{array} \right.\]
Trừ từng vế phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ mới, ta được:
\(\frac{{19}}{y} = 95,\) suy ra \(\frac{1}{y} = 5\) nên \(y = \frac{1}{5}\) (thỏa mãn).
Thay \(\frac{1}{y} = 5\) vào phương trình \[\frac{3}{x} + \frac{2}{y} = 7\], ta được:
\[\frac{3}{x} + 2 \cdot 5 = 7\] suy ra \[\frac{3}{x} = - 3\] nên \(x = - 1\) (thỏa mãn).
Như vậy, hệ phương trình đã cho có nghiệm là \(\left( { - 1;\,\,\frac{1}{5}} \right)\).
Tổng bình phương của \(x\) và \(y\) là: \({\left( { - 1} \right)^2} + {\left( {\frac{1}{5}} \right)^2} = \frac{{26}}{{25}} < 20\).
Vậy chỉ có 1 khẳng định đúng là (i). Ta chọn phương án B.
</>
Cho hệ phương trình 
Khi giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số, để được phương trình bậc nhất một ẩn, cách đơn giản nhất là
Với giá trị nào của tham số 
thì hệ phương trình 
có nghiệm duy nhất 
Để mở chương trình giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng máy tính cầm tay, ta ấn liên tiếp các phím:
Cho 
là nghiệm của hệ phương trình 
và cùng với các khẳng định sau:
(i) Hệ phương trình cho điều kiện xác định là 
và 
(ii) Hệ phương trình có nghiệm là 
.
(iii) Tổng bình phương của 
và 
lớn hơn 20.
Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định trên?
Với giá trị nào của tham số \[m\] thì hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 3\\\left( {2m + 1} \right)x + 2y = 7\end{array} \right.\] có nghiệm duy nhất \(x = y?\)
Có bao nhiêu giá trị nguyên của 
để hệ phương trình 
có nghiệm duy nhất 
sao cho 
nhận giá trị nguyên?
Cho hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l} - 2x + 2y = - 1\\3x + y = 7\end{array} \right..\] Khi giải hệ phương trình bằng phương pháp thế (biểu diễn \(y\) theo \(x)\), ta được hệ thức biểu diễn \(y\) theo \(x\) là
Biết hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}ax - 3y = 1\\x + by = - 5\end{array} \right.\] nhận cặp số \(\left( {2;\,\, - 3} \right)\) là một nghiệm. Khi đó, giá trị của \(a,\,\,b\) là
Để mở chương trình giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng máy tính cầm tay, ta ấn liên tiếp các phím:
Cho hệ phương trình 
có nghiệm là . Bình phương hiệu hai số 
và bằng
Hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}3\left( {x + y} \right) + 2\left( {x - y} \right) = 6\\\left( {x + y} \right) + 3\left( {x - y} \right) = 4\end{array} \right.\] nhận cặp số nào sau đây là nghiệm?
Cho hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 2\\2x - 5y = 11\end{array} \right.\] có nghiệm là \(\left( {x;\,\,y} \right)\). Khi đó tổng của \(x\) và \(y\) bằng
Cho hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}3x + y = 19\\x - 2y = 4\end{array} \right.\] có nghiệm là \(\left( {x;\,\,y} \right)\). Bình phương hiệu hai số \(x\) và \(y\) bằng
nhận cặp số nào sau đây là nghiệm?
nhận cặp số nào sau đây là nghiệm?
