Hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 3\\x + 2y = - 5\end{array} \right.\] nhận cặp số nào sau đây là nghiệm?
A. \(\left( { - 11;\,\,8} \right)\).
B. \(\left( {11;\,\, - 8} \right)\).
C. \(\left( { - 11;\,\, - 8} \right)\).
D. \(\left( {11;\,\,8} \right)\).
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Cách 1. ⦁ Thay \(x = - 11\) và \(y = 8\) vào hệ phương trình đã cho, ta được: \[\left\{ \begin{array}{l} - 11 + 8 = - 3 \ne 3\\ - 11 + 2 \cdot 8 = 5 \ne - 5\end{array} \right.\].
Do đó cặp số \(\left( { - 11;\,\,8} \right)\) không là nghiệm của hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 3\\x + 2y = - 5\end{array} \right.\].
⦁ Tương tự, ta thay lần lượt các cặp số ở phương án B, C, D vào hệ phương trình đã cho thì thấy rằng chỉ có cặp số \(\left( {11;\,\, - 8} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình đó.
Vậy ta chọn phương án B.
Cách 2. Bấm máy tính.
Hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 3\\x + 2y = - 5\end{array} \right.\]
Sử dụng máy tính cầm tay, ta lần lượt bấm các phím theo thứ tự:
.
Trên màn hình hiện ra kết quả \[x = 11\] ấn thêm phím = ta thấy màn hình hiện kết quả \[y = - 8\].
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là \(\left( {11; - 8} \right).\)
Cách 3. Giải hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\x + 2y = - 5\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\]
Từ phương trình (1) ta có \(x = 3 - y\).
Thế \(x = 3 - y\) vào phương trình (2) ta được phương trình \(3 - y + 2y = - 5\) hay \(y = - 8\)
Thay \(y = - 8\) vào phương trình \(x = 3 - y\), ta được \(x = 3 - \left( { - 8} \right) = 3 + 8 = 11\).
Như vậy, hệ phương trình đã cho có nghiệm là \(\left( {11; - 8} \right).\)
Cho hệ phương trình 
Khi giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số, để được phương trình bậc nhất một ẩn, cách đơn giản nhất là
Biết hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}ax - 3y = 1\\x + by = - 5\end{array} \right.\] nhận cặp số \(\left( {2;\,\, - 3} \right)\) là một nghiệm. Khi đó, giá trị của \(a,\,\,b\) là
Cho hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 2\\2x - 5y = 11\end{array} \right.\] có nghiệm là \(\left( {x;\,\,y} \right)\). Khi đó tổng của \(x\) và \(y\) bằng
Cho 
là nghiệm của hệ phương trình 
và cùng với các khẳng định sau:
(i) Hệ phương trình cho điều kiện xác định là 
và 
(ii) Hệ phương trình có nghiệm là 
.
(iii) Tổng bình phương của 
và 
lớn hơn 20.
Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định trên?
Để mở chương trình giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng máy tính cầm tay, ta ấn liên tiếp các phím:
Cho hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = 1\\2x - y = - 5\end{array} \right.\] có nghiệm là \(\left( {x;\,\,y} \right)\). Tổng lập phương của \(x\) và \(y\) là
Cho hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}\left( {x - 1} \right)\left( {y + 1} \right) = xy - 2\\\left( {x + 2} \right)\left( {y - 1} \right) = xy + 6\end{array} \right.\] có nghiệm là \(\left( {x;\,\,y} \right)\). Tổng bình phương của \(x\) và \(y\) là
Với giá trị nào của \[a,{\rm{ }}b\] để đồ thị hàm số \(y = ax + b\) đi qua hai điểm \(A\left( {1;\,\,13} \right)\) và \(B\left( { - 5;\,\,1} \right)?\)
Cho \(\left( {x;\,\,y} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{3}{x} + \frac{2}{y} = 7\\\frac{2}{x} - \frac{5}{y} = - 27\end{array} \right.\] và cùng với các khẳng định sau:
(i) Hệ phương trình cho điều kiện xác định là \(x \ne 0\) và \(y \ne 0.\)
(ii) Hệ phương trình có nghiệm là \(\left( { - 1;\,\,5} \right)\).
(iii) Tổng bình phương của \(x\) và \(y\) lớn hơn 20.
Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định trên?
Với giá trị nào của tham số \[m\] thì hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 3\\\left( {2m + 1} \right)x + 2y = 7\end{array} \right.\] có nghiệm duy nhất \(x = y?\)
thì hệ phương trình 
có nghiệm duy nhất 
nhận cặp số nào sau đây là nghiệm?
có nghiệm là 
. Khi đó tổng của 
và 
bằng
để đồ thị hàm số 
đi qua hai điểm 
và 
nhận cặp số nào sau đây là nghiệm?
