Gọi \[\left( {x;y} \right)\] là nghiệm của hệ \[\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = - 1\\4x - 5y = 3\end{array} \right..\] Tổng bình phương của \(x\) và \(y\) là
A. \[\frac{{ - 290}}{{49}}.\]
B. \[\frac{{290}}{{49}}.\]
C. \[\frac{{49}}{{290}}.\]
D. \[\frac{{ - 49}}{{290}}.\]
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Để tìm được nghiệm của hệ phương trình đã cho, ta có hai cách như sau:
⦁ Cách 1. Sử dụng máy tính cầm tay, lần lượt bấm các phím:
Trên màn hình hiện lên kết quả \(x = - \frac{{11}}{7},\) ta ấn tiếp phím = thì màn hình hiện lên kết quả \(y = - \frac{{13}}{7}.\)
Như vậy cặp số \[\left( { - \frac{{11}}{7}; - \frac{{13}}{7}} \right)\] là nghiệm của hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = - 1\\4x - 5y = 3\end{array} \right..\]
Khi đó tổng bình phương của \(x\) và \(y\) là: \[{x^2} + {y^2} = {\left( { - \frac{{11}}{7}} \right)^2} + {\left( { - \frac{{13}}{7}} \right)^2} = \frac{{290}}{{49}}.\]
Vậy ta chọn phương án B.
⦁ Cách 2. Giải hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\4x - 5y = 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\]
Nhân hai vế của phương trình (1) với \[4\] và nhân hai vế của phương trình (2) với \[3,\] ta được hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}12x - 8y = - 4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\\12x - 15y = 9\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 4 \right)\end{array} \right.\]
Trừ từng vế phương trình (3) cho phương trình (4), ta được:
\[7y = - 13\] hay \[y = - \frac{{13}}{7}.\]
Thay \[y = - \frac{{13}}{7}\] vào phương trình (2), ta được:
\[4x - 5 \cdot \left( { - \frac{{13}}{7}} \right) = 3\] hay \[4x = - \frac{{44}}{7}.\] tức là, \[x = - \frac{{11}}{7}.\]
Vì vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là \[\left( {x;y} \right) = \left( { - \frac{{11}}{7}; - \frac{{13}}{7}} \right).\]
Khi đó tổng bình phương của \(x\) và \(y\) là: \[{x^2} + {y^2} = {\left( { - \frac{{11}}{7}} \right)^2} + {\left( { - \frac{{13}}{7}} \right)^2} = \frac{{290}}{{49}}.\]
Vậy ta chọn phương án B.
Cho hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}3x - 5y = 1\\6x - 10y = 2\end{array} \right..\] Kết luận nào sau đây đúng về số nghiệm của hệ phương trình đã cho?
III. Vận dụng
Với giá trị nào của tham số \[m\] thì hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}3x + y = 4\\\left( {2m + 1} \right)x + 7y = 8\end{array} \right.\] có nghiệm duy nhất \[x = y?\]
Hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{2}{x} + \frac{1}{y} = 3\\\frac{6}{x} - \frac{7}{y} = - 1\end{array} \right.\] có nghiệm là
Có bao nhiêu giá trị nguyên của \[m\] để hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}mx + 2my = m + 1\\x + \left( {m + 1} \right)y = 2\end{array} \right.\] có nghiệm duy nhất \[\left( {x;y} \right)\] sao cho \[G = x - y\] nhận giá trị nguyên?
Để giải hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l} - 2x + 5y = 3\\9x + 8y = 7\end{array} \right.\] bằng máy tính cầm tay, ta ấn liên tiếp các phím:
I. Nhận biết
Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 5\\x - y = 1\end{array} \right.\]?
Cho hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l} - 2x + 2y = - 1\\3x + y = 7\end{array} \right..\] Khi giải hệ phương trình bằng phương pháp thế (biểu diễn \(y\) theo \(x)\), ta được hệ thức biểu diễn \(y\) theo \(x\) là
II. Thông hiểu
Cho hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 1\\3x + 2y = 5\end{array} \right..\] Khi giải hệ phương trình bằng phương pháp thế (biểu diễn \(y\) theo \(x)\), ta được phương trình ẩn \(x\) là
Cho hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}5x + y = 7\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\ - 9x + y = - 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right..\] Khi giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số, để được phương trình bậc nhất một ẩn, cách đơn giản nhất là
Để mở chương trình giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng máy tính cầm tay, ta ấn liên tiếp các phím:
Cho hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 1\\\left( {{a^2} + 1} \right)x - 4y = 2a\end{array} \right..\] Khi \[a = - 1\] thì hệ phương trình
Giá trị của \[a\] và \(b\) sao cho hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x + ay = 3\\ax - 3by = 4\end{array} \right.\] có nghiệm là \[\left( { - 1;2} \right)\] là
Để giải hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}4x - 2y = 3\\ - 2x + y = 5\end{array} \right.\] bằng máy tính cầm tay, ta ấn liên tiếp các phím
Cho hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}4x + 7y = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\ - x - 5y = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right..\] Khi giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số, để được phương trình bậc nhất một ẩn, một trong những cách đơn giản nhất là
