Hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{2}{x} + \frac{1}{y} = 3\\\frac{6}{x} - \frac{7}{y} = - 1\end{array} \right.\] có nghiệm là
A. \[\left( {1;1} \right).\]
B. \[\left( { - 1; - 1} \right).\]
C. \[\left( {2;2} \right).\]
D. \[\left( { - 1;1} \right).\]
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Điều kiện xác định: \[x \ne 0\] và \[y \ne 0.\]
Đặt \[X = \frac{1}{x},\,\,Y = \frac{1}{y}.\]
Khi đó hệ phương trình ban đầu trở thành: \[\left\{ \begin{array}{l}2X + Y = 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\6X - 7Y = - 1\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\]
Để tìm được nghiệm của hệ phương trình trên, ta có hai cách như sau:
⦁ Cách 1. Sử dụng máy tính cầm tay, lần lượt bấm các phím
Trên màn hình hiện lên kết quả \(X = 1,\) ta ấn tiếp phím = thì màn hình hiện lên kết quả \(Y = 1.\)
⦁ Cách 2. Giải hệ phương trình:
Nhân hai vế của phương trình (1) với \[3\], ta được hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}6X + 3Y = 9\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\\6X - 7Y = - 1\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\]
Trừ từng vế phương trình (3) cho phương trình (2), ta được: \[10Y = 10\] hay \[Y = 1.\]
Thay \[Y = 1\] vào phương trình (1), ta được: \[2X + 1 = 3\], suy ra \[X = 1.\]
Với \[X = 1\], ta có \[\frac{1}{x} = 1\] suy ra \[x = 1\] (thỏa mãn điều kiện \[x \ne 0\]).
Với \[Y = 1\], ta có \[\frac{1}{y} = 1\] suy ra \[y = 1\] (thỏa mãn điều kiện \[y \ne 0\]).
Vậy hệ phương trình ban đầu có nghiệm là \[\left( {x;y} \right) = \left( {1;1} \right).\]
Do đó ta chọn phương án A.
III. Vận dụng
Với giá trị nào của tham số \[m\] thì hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}3x + y = 4\\\left( {2m + 1} \right)x + 7y = 8\end{array} \right.\] có nghiệm duy nhất \[x = y?\]
Cho hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}3x - 5y = 1\\6x - 10y = 2\end{array} \right..\] Kết luận nào sau đây đúng về số nghiệm của hệ phương trình đã cho?
Có bao nhiêu giá trị nguyên của \[m\] để hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}mx + 2my = m + 1\\x + \left( {m + 1} \right)y = 2\end{array} \right.\] có nghiệm duy nhất \[\left( {x;y} \right)\] sao cho \[G = x - y\] nhận giá trị nguyên?
Cho hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l} - 2x + 2y = - 1\\3x + y = 7\end{array} \right..\] Khi giải hệ phương trình bằng phương pháp thế (biểu diễn \(y\) theo \(x)\), ta được hệ thức biểu diễn \(y\) theo \(x\) là
Gọi \[\left( {x;y} \right)\] là nghiệm của hệ \[\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = - 1\\4x - 5y = 3\end{array} \right..\] Tổng bình phương của \(x\) và \(y\) là
Để giải hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l} - 2x + 5y = 3\\9x + 8y = 7\end{array} \right.\] bằng máy tính cầm tay, ta ấn liên tiếp các phím:
I. Nhận biết
Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 5\\x - y = 1\end{array} \right.\]?
Cho hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}5x + y = 7\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\ - 9x + y = - 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right..\] Khi giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số, để được phương trình bậc nhất một ẩn, cách đơn giản nhất là
Để mở chương trình giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng máy tính cầm tay, ta ấn liên tiếp các phím:
II. Thông hiểu
Cho hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 1\\3x + 2y = 5\end{array} \right..\] Khi giải hệ phương trình bằng phương pháp thế (biểu diễn \(y\) theo \(x)\), ta được phương trình ẩn \(x\) là
Cho hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 1\\\left( {{a^2} + 1} \right)x - 4y = 2a\end{array} \right..\] Khi \[a = - 1\] thì hệ phương trình
Để giải hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}4x - 2y = 3\\ - 2x + y = 5\end{array} \right.\] bằng máy tính cầm tay, ta ấn liên tiếp các phím
Cho hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}4x + 7y = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\ - x - 5y = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right..\] Khi giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số, để được phương trình bậc nhất một ẩn, một trong những cách đơn giản nhất là
Giá trị của \[a\] và \(b\) sao cho hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x + ay = 3\\ax - 3by = 4\end{array} \right.\] có nghiệm là \[\left( { - 1;2} \right)\] là
