III. Vận dụng
Cho \[x + y > 1.\] Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \[{x^2} + {y^2} = \frac{1}{2}.\]
B. \[{x^2} + {y^2} < \frac{1}{2}.\]
C. \[{x^2} + {y^2} \le \frac{1}{2}.\]
D. \[{x^2} + {y^2} > \frac{1}{2}.\]
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Bình phương hai vế của bất đẳng thức \[x + y > 1,\] ta được: \[{x^2} + 2xy + {y^2} > 1\] (1)
Từ bất đẳng thức \[{\left( {x - y} \right)^2} \ge 0,\] ta có: \[{x^2} - 2xy + {y^2} \ge 0\] (2)
Cộng từng vế của (1) và (2), ta được:
\[2{x^2} + \left( {2xy - 2xy} \right) + 2{y^2} > 1 + 0\] hay \[2{x^2} + 2{y^2} > 1.\]
Tức là, \[2\left( {{x^2} + {y^2}} \right) > 1.\]
Khi đó \[{x^2} + {y^2} > \frac{1}{2}.\]
Vậy ta chọn phương án D.
Giả sử \[t\] là số giờ làm việc tối thiểu của công nhân trong một ngày. Dùng kí hiệu để viết bất đẳng thức trong trường hợp: “Số giờ làm việc tối thiểu của công nhân trong một ngày là 8 giờ” ta được
I. Nhận biết
Bất đẳng thức mô tả phát biểu “\[x\] là số không âm” là
Cho bất đẳng thức \[m > n.\] Chọn kết luận đúng trong các kết luận sau:
Cho \[x - 2 \ge y - 2.\] Bất đẳng thức thể hiện mối quan hệ giữa \(x\) và \(y\) là
Trong các cặp bất đẳng thức sau, cặp bất đẳng thức nào cùng chiều?
Cho các khẳng định sau với mọi \[x,y\] là số dương:
(I) \[\left( {x + y} \right)\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y}} \right) \ge 4.\]
(II) \[{x^2} + {y^3} \le 0.\]
(III) \[\frac{1}{x} + \frac{1}{y} > 0.\]
Có bao nhiêu khẳng định đúng?
